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1、2017届河南省中原名校高三高考仿真模拟统一考试理科数学试题及答案中原名校2014年高考仿真模拟统一考试 (理科)数学试题 组题编审:项城一高漯河高中 石家庄一中 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 本试卷分第1卷(选择题)和第(II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项: 1(答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2(选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0，5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3(请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)
2、内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。 第I卷选择题(共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 222MN:,MyRyxNxRxy,，,|21已知集合 ，则 ,(1,1),(1,1),A B.1 ,，C(0，1 D. 0,2，512，iz,2. ，则 z(34),，,ii1213A( B( 5555C( D. 12133如图，在程序框图中输入n-14，按程序运行后输出的结果是 A(0 B( 2 C( 3 D(4 4(一只蚂蚁从正方体 ,的顶点A处出发，经正方体的ABCDABCD,11
3、11表面，按最短路线爬行到达顶点 位置，则下列图形中可以表示正方C1体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 aS5(等差数列 的前项n和为 ，满足 ,nn,SSaab,(1,),(2014,a)ab,，则 的值为 3539922014nA. 2014 B. -2014 C. 1 D. 0 22xy,1(0,0)ab6(已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它yx,322ab2的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线线的方程为 yx,4822222222xyxyxyxyA. B( C( D( ,1,1,1,3627(设随机变量 服从正态分布 若 ，pp(0)(1)1,，,N(,),(0),则 的值为 ,1A.
4、 -1 B. l C. ,21D. 2xy，,40,8设变量x，y满足约束条件 xy,20，则目标函数z= 2x+3y+l的,x,0,最大值为 A. 11 B. 10 C. 9 . D. 13 ,9设 为单位向量，若 满足 ，则 的最大值为 cabab,，,()ccab,A. B. 2 C. D. 1 222lnxfx()fx()10(已知函数 的导函数为 ，满足 ，且xfxfx()2()，,x1fx()，则的单调性情况为 fe(),2eA(先增后减 B单调递增 C(单调递减 D先减后增 20,，,11已知函数 的值域为 ，若关于x的不fxxbxcbcR()2(,),，,，,fxm(),(,1
5、0)nn，等式 的解集为 ，则实数m的值为 A. 25 B. -25 C. 50 D. -50 2212(过原点的直线交双曲线 于P，Q两点，现将坐标平面xy，,42沿直线y= -x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于 A. B. 4 C. D. 224232第II卷非选择题(共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应位置。 327x13. 的展开式中 的系数是_(用数字作答) (2)xx，,14(己知 ，则tan 2a=_( aRaa,，,sin3cos515(已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ,2214 ,BC=1，AC=3，三棱
6、锥O- ABC的体积为 ，则球O的表cosA,63面积为_。 1naS16已知数列 的前n项和为 ，满足 ， 的前nSSa,，(1),nnnnnn2项和为 ，则_. TT,n2014三、解答题:(本大题共6小题，共70分。勰答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17(本小题满分12分) ,在?ABC中，己知 ，sinB= sinCcos，又?ABC的面积ABAC,9A为6 (1)求?ABC的三边长; tan，BAD(2)若D为BC边上的一点，且CD=1，求 ( 18(本小题满分12分) 在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往3比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为 。已知比赛
7、中，乙先赢了第5一局，求: ， (1)甲在这种情况下取胜的概率; (2)设比赛局数为X，求X的分布列及数学期望(均用分数作答)。 19(本小题满分12分) 如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD， ,，,DAB60 FC 平面ABCD, AE BD,CB =CD=-CF. ,(1)求证:平面ABCD 平面AED; ,(2)直线AF与面BDF所成角的余弦值 20(本小题满分12分) 22xy2，,1(0)ab 已知椭圆 的离心率为 ，且过 222ab点 (2,2)(1)求椭圆的标准方程; j (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD 2bkk, 过原点O,若 (
8、ACBD2a,OAOB, (i)求 的最值: (i i)求证:四边形ABCD的面积为定值( 221(本小题满分l2分)设函数 fxaxbxagxx()ln(0),(),，,(1)若，是否存在k和m，使得 ， f(1)g(1),f(1)g(1),f(x)kxm,，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由 g(x)kxm?,，(2)设 有两个零点 ，且 成等差数列， xxG(x)g(x)f(x)2,，x,x,x1,2102是 G(x)G (x)的导函数，求证: G(x)0,0【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题
9、目的题号涂黑 22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F，连接CF并延 长交AB于点E( (l)求证:E是AB的中点。 (2)求线段BF的长( 23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线 2，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为:lCaa:sin2cos(0),2xt,，2,2 ,2,yt,，4,2(t为参数)，直线与曲线C相交于M，N两点( l(l)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程; lP
10、MMNPN,(2)若成等比数列，求a的值 24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 fxxxa()212,， 已知函数 (1) a=-3时，求不等式 的解集; fx()6,(2)若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围 fxa(),中原名校2014年高考仿真模拟统一考试 数学试题(理科)参考答案 一、选择题 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B 二、填空题 114,1,13. -784 14. 15. 16. ,16,1007343,三.解答题. 17、解(1)设三边分别为 abc,sinBsin
11、CA,cos 由可得 cos0CC,2,ABACABACA,cos9, 又 ,1SABACinA,s,6,24a 两式相除可得 tanA,3bakbkk,4,3(0) 令 1 则 Sabk,612三边长分别为3，4，5，(8分) ？9(2)有两角差的正切公式可得tan= (12分) ，BAD13332332218( 甲取胜的概率为 PAC()()(),，,35555297 , (4分) 625242(2) PX(3)(),52523235113 PXC(4)(),，,25555125232323541222 PXCC(5)()(),，,33555555125的分布列为: ？XX3 4 5 45
12、154 P 12512525534 .12分 ？,EX125所以:平面ABCD?平面AED;.5分 31ABD(3,0,0),(0,1,0)(,0), 22,AF,(3,0,1),5则 cos,AFm525所以 (12分) ,cos5c242e,，,1,20(解:(1)由题意 22a2ab222abc,，,又 22ab,8,4解得，故椭圆的标准方程为22xy，,1. . (4分) 84ykxmAxyBxy,，,(,),(,),(2)设直线AB的方程为 1122ykxm,，,222(12)4280,，,kxkmxm,联立，得 22xy，,28,22222,，,，,(4)4(12)(28)8(84
13、)0,kmkmkm? ,4km,xx，,122,12，k., 228m,xx,122,12，k,2yyb1112？kk,？,ACBD222axx12 2211284mm,？,yyxx.121222221212，kkyykxmkxm,，()()又 121222,，kxxkmxxm()12122284mkm,22,，kkmm22 1212，kk22mk,8,212，k222mmk,48222？,？,(4)8,mmk221212，kk. (822？，,42.km分) 2222,2844424mmmk,，,？OAOBxxyy,，,(?) 2，kkkk4,2, 212，k,？,2242.OAOB2xk,
14、0m,2当(此时满足?式)，即直线AB平行于轴时， ,的最小值为,2. OAOB,又直线AB的斜率不存在时，?的最大值为2. OAOB,2OAOB,d(?)设原点到直线AB的距离为，则 1SABd,|,AOB2初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；1|m21|,，,kxx21221，k|m2,，,()4xxxx12122 2|428mkmm,2,，()42221212，kk22|6416(4)mkm,推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,222mm22,，,24422,km分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:82?S= 4S =
15、 ， 四边形ABCD AOB即四边形ABCD的面积为定值. .(3)边与角之间的关系：(12分) 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。1 ？,？,EBCOCDEBOCAB,2面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合是AB的中？E点。 。5分 一锐角三角函数BFCE,(2)由BC为圆O的直径可得， BFCB511的面积 (10分) ？,BEC？,？,.BFaSBFCECBBE,BECBECE522六、教学措施：定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）|21|2|21(2)xxaxxa，,，,，|1|,a(2) = 1 (10分) ？,a2(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.