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1、2018届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第二次模拟考试理科数学试题及答案益阳市箴言中学2015届高三第二次模拟考试 数学(理科) 考试时间:150分钟 总分:150分 一、选择题(每题5分) xAB:1.设集合，则,( ) AxRx, 12ByRyxR, 2,A( B( C( D( 0 3，0 3，,1 3，,2.已知集合,，,，且，则整A,x5x,a,0B,x6x,b,0ABN,2,3,4a,b,N,数对的个数为( ) ，a,bA.20 B. 25 C. 30 D. 42 3.设函数 ，记则 ( ) fxxx()ln(1),，,afbff,(1),(3),c(7)b,a,cc,b,a B.
2、A. a,b,ca,c,bC. D. 4.设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) A( B( C( D( 35.直线y=4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A( 2 B( 4 C( 2 D( 4 xD,xD,fx()12D6.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 fxfx()()，12,Cyfx,()CC2D 成立(其中为常数)，则称函数在上的均值为， 现3xyx,4sinyx,lgyx,y,2在给出下列4个函数: ? ? ? ? ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 ( )
3、 A. ? B. ? C. ? D. ? 7.设f(x)=|lnx|，若函数g(x)=f(x),ax在区间(0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( ) A(0，) B( (，e) C( (0， D(，) 8.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)f(4),22f(2011)x数g(x),e，的最小值是 xe，1A.1 B.3 C. D.ln3ln2 9.如图，正?ABC的中心位于点G(0，1)，A(0，2)，动点P从A点出发沿?ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度?AGP=x(0?x?2)，向量在=(1，0)方向的射影为y(O为坐标原点)，
4、则y关于x的函数y=f(x)的图象是( ) 1,xM,RMRfx10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真fx,，,MM0,xM,fx，1，AB:AB:,RAB,子集),在上有两个非空真子集,且,则的Fx,，fxfx，1，AB值域为 2121,，,，A( B( C( D( 10,1,1,3323，,，,二、填空题(每题5分) xx，111.已知命题p:“?x?R，?m?R,4,2，m,0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为_( 12.若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，2则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”(已知函数h(x)=x,(b,1)x+b在(
5、0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为_( 213.已知函数图象上一点处的切线为，若P(2,f(2)y,3x，2ln2，2f(x),alnx,bx1,e方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 mf(x)，m,0e14.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为,0,2fx()fxfx(4)()，,x(1,x),0,x,1,2941,fx,，则 ，f，f,_,sin,x,1,x,246,15.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同fxgx()()、fx()gx()一坐标系下的图象如图所示，设函数， hxfxgx()()(),则的大小关系为 hhh(1),(0),(1),三、解答
6、题 16(本题12分).在中，角所对的边分别为，已知， (1)求的大小; (2)若，求的取值范围. PABCD,ABCDPD17(本题12分).如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱?底ABCDPDDC,PCE面，是的中点( PABDE(I)证明:/平面; BDEC, (II)求二面角的平面角的余弦值; PBPBFDEF (?)在棱上是否存在点，使?平面,证明你的结论( 218(本题12分).设,用表示当时的函数值g(n)xnnnN,，,1(*)fxxx(),，fx()中整数值的个数. (1)求的表达式. g(n)322n23nn，*,k1(2)设,求. anN,()Sa,(1),n2nkgn(),
7、k1gn()lbTbbb,，,L(3)设,若,求的最小值. T,l(l,Z)nnn12nn219(本题13分)(经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场(据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h)，的关系近似地满足u,除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元(已知燃油价格为每升(L)7.5元( (1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式; (2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少, 2yx,420(本题13分).已知抛物线的焦点为
8、F，点F与F关于坐标原点对称，212,21,2,以F,F为焦点的椭圆C过点. 12(?)求椭圆C的标准方程; ,FAFB,(2,0)l22T(?)设点，过点F作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若2,，2,1,求TATB,的取值范围. 1，agxa(), (R).,fxxax()ln,x21(本题13分).已知函数， fx()a,1(1)若，求函数的极值; hxfxgx()()(),hx()(2)设函数，求函数的单调区间; 1,exfx()gx(),e2.718.,000a,(3)若在()上存在一点，使得成立，求的取值范围. 数学(理科)答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.
9、D 8.B 9.c 10.B x,Ax,B若，则，;若，则f(x),1,f(x),0,f(x),1F(x),1ABA:Bx,A，x,B;若，则， f(x),1,f(x),1,F(x),1f(x),0,f(x),0f(x),0BA:BAAB故选B. f(x),0,F(x),1.A:B1511.m 12.1 13.， 14. 15. ,1(1,2h(0),h(1),h(,1)216e16.解:(1)由已知条件结合正弦定理有:，从而有: ，. ，(2)由正弦定理得:，即:. yDCxDDADP17.解:法一:(I)以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、z轴、轴建立空间直角坐标系， A(2,0,0)P(
10、0,0,2)E(0,1,1)B(2,2,0)PDDC,2设，则， PA,(2,0,2),DE,(0,1,1),DB,(2,2,0) ,nxyz,(,)1设 是平面BDE的一个法向量， ,nDE,0yz，,0,1,nDB,0220xy，,1,则由 ，得 ,y,1n,(1,1,1)1取，得( ,？,？PAnPABDEPABDE，又平面平面,/PAn,22011?， ,n,(1,1,1)nDA,(2,0,0)12(II)由(?)知是平面BDE的一个法向量，又是平DEC面的一个法向量( ,nn,BDEC,12设二面角的平面角为，由图可知 ,nn,2312,coscos,nn123|nn,32，12?(
11、 3BDEC,3故二面角的余弦值为( PB,(2,2,2),DE,(0,1,1)(?)? ,PBDEPBDE ,，,？,0220,.? PF,PB(0,1)PBPBFDEF假设棱上存在点，使?平面，设， ,PF,(2,2,2),DFDPPF,，,(2,2,22),则， ,22442(22)0,，,PFDF,0由得 11,(0,1)，此时PF,PB33? 1PFPB,3PBFPBDEF即在棱上存在点，使得?平面( ACACOOE,PACOEOE/BDPA？法二:(I)连接，交于，连接(在中，为中位线， 又平面PABDE,PABDE？,/平面( ABCDPDCABCDCDBCCDPD？(II)?底
12、面, 平面?底面，为交线,? BCEPDCPCDCPCPCPDEDE？平面?平面，为交线, =，是的中点? PBC，BECBDEC,DEDEBE？?平面， ? 即为二面角的平面角( 263CEaBCaBEaBEC,？，,cosPDDCa,RtBCE,223设，在中, 3BDEC,3故二面角的余弦值为( PBCDEDEPBPDEDDF(?)由(II)可知?平面，所以?，所以在平面内过作PBPBDEF?，连EF，则?平面( 3PFa,PBa,3RtPDB,PDa,BDa,23 在中,，( 1PFPB,3PBFPBDEF所以在棱上存在点，使得?平面 ( 18.解对,函数在单增,值域为, 故. (2)
13、,故 =-n(2n+1) (3)由得,且 两式相减,得 于是故若且,则的最小值是7. 19. 所以当v,100时，y取得最小值( 答当卡车以100 km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少(16分) c,1c20.(?)设椭圆的半焦距为，由题意得， 22xy，,1(a,b,0)22Cab设椭圆的标准方程为， 略 fx()(0,)，,21.解:(?)的定义域为， 11x,fx()1,fxxx()ln,a,1xx当时， ， (0,1)(1,)，,x 1 , fx() 0 + fx() 极小 fx()x,1所以在处取得极小值1. 1，ahxxax()ln,，,x(?)， 21(1)(1)(1)，,
14、，,，aaxaxaxxa,hx()1,222xxxx ,hx()0,hx()0,(1,)，,a(0,1)，aa，,10a,1?当时，即时，在上，在上， hx()(1,)，,a(0,1)，a所以在上单调递减，在上单调递增; ,hx()0,(0,)，,10，,aa,1?当，即时，在上， 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。hx()(0,)，,所以，函数在上单调递增. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.1,exfx()gx(),000,(III)在上存在一点，使得成立，即 2.点与圆的位置关系及其数量特征：1,ex,hx()0,00在上存在一点
15、，使得，即 10.圆内接正多边形1，ahxxax()ln,，,1,e,x函数在上的最小值小于零. 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。由(?)可知 三、教学内容及教材分析：1,e,hx()1e，,aa,e1?即，即时， 在上单调递减， 2e1，1，aa,ha(e)e0,，,hx()h(e)e1,e所以的最小值为，由可得， 22e1，e1，a,e1e1,e1,因为，所以; 1,e,hx()11，,aa,0?当，即时， 在上单调递增， ha(1)110,，,hx()h(1)a,2所以最小值为，由可得; hx()ha(1)，11e,，,a0e1,a?当，即时，
16、可得最小值为， 0ln(1)1,，,a0ln(1),，,aaa因为，所以， 84.164.22有趣的图形1 整理复习2haaaa(1)2ln(1)2，,，,，,故 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。ha(1)0，,此时，不成立. 二次方程的两个实数根2e1，a,a,2ae1, 综上讨论可得所求的范围是:或. 1、熟练计算20以内的退位减法。