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1、2018届重庆市高考压轴卷文科数学试题及答案2014重庆高考压轴卷 数学(文)试题 满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1(答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2(答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3(答非选择题时，必须使用0(5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4(所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5(考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 2
2、MN,Mxyx,11(已知集合，则( ) NyyxxR,，,1，, B. 0，, C. D. A. (1)，,(0)，,，,2. 下列命题中为真命题的是( ) 2A(命题“若x1，则x1”的否命题 B(命题“若xy，则x|y|”的逆命题 2C(命题“若x,1，则x，x,2,0”的否命题 2D(命题“若x0，则x1”的逆否命题 12x,0f(x)x3、已知函数为奇函数,且当时,，,则 f(x)f(,1),( )xA(2 B(1 C(-2 D( 0 14. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内 63应填入的条件是( ) i,4i,4i,5i,5A. B. C. D. 2f
3、xx()ln(2),函数的零点所在的大致区间是( ) ( ) 5、xA(4，5) B(2，3) C(3，4) D(1，2) ,ABAB1,3,4,1,则与向量同方向的单位向量为6、已知点， ( ) 43343443,A( B( C( D( ,，,，-，-,55555555,1,x,2(1)x,7、设函数f(x)= 则满足f(x)?2的x的取值范围是( ) ,1(),logxx,12,页 1第 1，2 B(0，2 C(0，+? ) D(1，+?) A(,8(己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是( ) 51034
4、A( B(2 C( D( ,3839(如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方aa形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可2能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( ) ,A( , B( C(, D(与的取值有关 11a844y A 2y210(如图，F，F是双曲线C:与椭圆C的公共焦点，点A是x,112123O F F x 12C，C在第一象限的公共点(若|FF|,|FA|，则C的离心率是( ) 1212122211A( B( C( D( 3535(第10题图) 二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，
5、把答案填在答题卡中对应题号的横线上.) 11(在正项等比数列,中，则_。 aaaaaaa，,225aa，,n15353735212、在?ABC中，?C,120?，tan A，tan B,3，则tan Atan B的值为_( 313,x,13、设满足约束条件 ,则的最大值为_. xy,zxy,2,10xy,2214、已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则a,_. (1)xy,，,5axy,，,1015(已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，yfx,()x,(,0)fxxfx()()0，,0.30.3若 afbf,3(3),(log3)(log3),11，则a，b
6、，c的大小关系(用“”连接)是 cf,(log)(log)3399三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、已知等差数列a的首项a,2，a,4a，前n项和为S( n173n(，) 求a及S; nnSa,44nn(?) 设b,，n?N*，求b的最大值( nnn 页 2第 17(本小题满分l2分) 2,已知函数(R )( ,fxxx()cos(2)cos2x,3(?)求函数的最小正周期及单调递增区间; fx()B3,ABCABC、abc、(?) 内角的对边长分别为，若且 fb(),1,c,3,22,ABC试判断的形状，并说明理由( ab,18. 为了降
7、低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层(某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元(该建筑物每年的能消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚k度x(单位:cm)满足关系:C(x),(0?x?10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元(设f(x)为隔热3x，5层建造费用与20年的能消耗费用之和( (1)求k的值及f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值( 19、已知在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD?AB，BC?AD，AD,16，11118，BB,8，E，F分别是线段AA，BC上的点(
8、 AB,11(1) 若AE,5，BF,10，求证:BE?平面AFD. 11(2) 若BD?AF，求三棱锥A-ABF的体积( 11120、设函数. (1)若函数在x=1处与直线相切. ?求实数a，b的值; ?求函数上的最大值. 页 3第 (2)当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围. 22xy2lxmy:1,，21(13分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭Fxy,43C:1，,22abAB,AFB,DKE,ClCx,4圆的上顶点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点. C(1)求椭圆的方程; ,8ym,，,l(2)若直线交轴于点,且,当变化时,证明:; MMAAF
9、MBBF,12123mAEBD,(3)连接,试探索当变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明;否则，请说明理由。 数学(文)试题 参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1,5 ABCDA 6,10 BCDCC 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。 1(11)5 (12) (13) 3 (14) 2 (15)cab 3 三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (16) 解:(?) 设公差为d， 由题意知 a，6d,4(a，2d)， 11由a,2解得 1页 4第 d,3， 故 2,，37
10、nna,3n，5， S,，n?N*( 8分 nn2(?) 由(，)得 Sa,4431316nnb,(n，)( n22nn由基本不等式得 1616n,n，?2,8 nn7313167所以b,(n，)?又当n,4时，b,( nn2222n7从而得b的最大值为( 14 n217(解: 233,fxxxxxx,cos2cos2sin2cos23sin2(?)?， ，,3223,5，kk,，,k,fx?故函数的最小正周期为,(Z )6分 递增区间为，;,1212，.B31,fB,3sin(?)解法一:，?( sinB,232,32,20,BB,?，?，?，即(9分 B,B636333322222baca
11、cB,，,2cosaa,，,320由余弦定理得:，?，即， 1323,，,，aa2a,1a,2故或( (不合题意，舍)222bca，,，,134,因为ABC为直角三角形.12分 所以，B31,fB,3sinsinB,解法二:，?( ,23232,20,BB,BB,?，?，?，即(9分 633336a133,由正弦定理得:，?， sinC,sinsinAC2sin6220,CC,C,A,A,C,?，?或(当时，;当时，(不合题意，舍)ABC所以333263为直角三角形. 12分 18. k解析:(1)当x,0时C(0),8即,8所以k,40 5页 5第 40所以C(x), 3x，52040800
12、所以f(x),6x，x，x?10)( 6分 ,6(0?3x，53x，5800(2)f(x),2(3x，5)，,10 3x，5800?22，3，5，?x,10 3x，5,70 800当且仅当2(3x，5),x,5时等号成立因此最小值为7014即3x，5分 所以当隔热层修建5 cm厚时总费用f(x)达到最小最小值为70万元( 19(,1)过E作EG/AD交AD于G，连接GF.1AE5EG51,则,？EG,10,BF。AA8AD81？BF/AD,EG/AD,？BF/EG.四边形BFGE是平行四边形？BE/FG,又FG,平面AFD,BE,平面AFD,11？BE/平面AFD1(2)在直四棱柱ABCDAB
13、CD中，AA,平面ABCD,11111BD,平面ABCD，？AA,BD。由已知，BD,AF,A111？BD,平面AAF,？BD,AF1？梯形ABCD为直角梯形，且满足AD,AB，BC/ADAD？在RT,BAD中，tan，ABD,2ABFBBF在RT,ABF中,tan，BAF,AB8,BF1？BD,AF？，ABD，BAF,？,BF,4282？在直四棱柱ABCDABCD中，AA,平面ABCD，11111？平面AABB,平面ABCD，又平面ABCD,平面AABB,AB11110，ABF,90，？FB,平面AABB，即BF为三棱锥FABA的高11110，AAB,90，AA,BB,8，AB,AB,811
14、1111？S,AAB,32111128？V三棱锥AABF,V三棱锥FABA,S,AAB,BF,11111133(1)? 页 6第 函数在处与直线相切 解得 3分 ? 当时，令得; 令，得 上单调递增，在1，e上单调递减， 8分 (2)当b=0时， 若不等式对所有的都成立， 则对所有的都成立， 即对所有的都成立， 令为一次函数， 上单调递增 页 7第 ， 对所有的都成立 14分 (二)空间与图形(注:也可令所有的都成立，分类讨论得对对23.53.11加与减（一）4 P4-12(2)两锐角的关系：AB=90；所有的都成立，请根据过程酌情给分) (6)直角三角形的外接圆半径22xy解:(1)C:3分
15、 ，,1431M(0,),m,0(2)易知,设A(x,y),B(x,y) 1122mxmy,，1,2222222,，,(34)690,mymy 由？,，,，,(6)36(34)144(1)0mmm,xy，,1,43,|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；69m？，,yyyy,6分 1212223434mm，（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,11,11又由得:， MAAFMBBF,1212mymy1218yy，12,？，,28分 12myy,312本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”
16、。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!55(3)m=0时,得N(,0),猜想:m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0), 22由(2)知A(x,y),B(x,y)于是 D(4,y),E(4,y)， 112212yy,21yyx,(4)先证直线AE过定点N:直线AE的方程为: 24,x1,69m32，,m522yyyymyy,，,3()25当x=时 2121123434mm，yy,，,(4)022422(4)2(4),xxx111dr 直线L和O相离.所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上。即:m变化时, 直线AE与BD相交于定点5N(,0), 13分 2内部资料 二次函数配方成则抛物线的仅供参考 页 8第 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；页 9第