《安徽省全椒中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题201805310113.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省全椒中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题201805310113.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 班级： 姓名： 考场 ： 序号： 全椒中学20172018学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）1三条直线两两相交，可确定的平面个数是( )A 1 B 1或3 C 1或2 D 32已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( )A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在3点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D相切或相交4命题：（1）夹在两平行平面间的两个几何体，被一个平行于这两个平面的平面所截，若截面积相等，则这
2、两个几何体的体积相等；（2）直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形；（3）斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的任一条侧棱；（4）平行六面体的对角线交于一点，且互相平分；其中正确的个数是( )A 4个 B 3个 C 2个 D 1个5在ABC中，若则 ( )A B C D 6与直线2x+y1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）A2x+y3=0B2x+y+3=0Cx+2y+3=0Dx+2y3=07设地球半径为R，在北纬30圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120，那么这两地间的纬线之长为（ ）ARBRCRD2R8圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
3、A1个B2个C3个D4个9中，若，则形状必为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上答案均有可能10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） 331正视图侧视图A27B30 C33D3611关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的是（ ）A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形； B 圆的直观图仍为圆；C 正方形的直观图为平行四边形； D 梯形的直观图不是梯形.12已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2二填空题：每小题4分，共16分.13空间两点P1（4，1，9）、P2（2，4，3）的距
4、离|P1P2|= .图214有一块直角三角板ABC，=30，=90，BC边贴于桌面上，当三角板和桌面成45角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_.15如图2所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1B 上存在一点P，使得APD1P最短，则APD1P的最小值 为 .16已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_.三解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （1）判断ABC的形状，并加以证明； （2）当c = 1时，求ABC周长的最大值.18（本
5、小题满分12分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。 19（本小题满分12分）如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。20（本小题满分12分）自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.21(本小题满分14分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的
6、中点. （）求证：PA平面ABCD； （）求二面角EACD的大小； （）求点P到平面EAC的距离.22（本小题满分14分）（如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.（I）求证：EF平面PAD；（II）求证：平面PDC平面PAD.数学参考答案和评分标准一选择题：每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案BBCBBAACCBCC二填空题：每小题4分，满分16分137 ；14 ；15 ；16B(-，) 三解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：解：（1）原式可得： 2分 即cosA= 即b=ccosA 4分由余弦定理得
7、： c2=a2+b2 即ABC为直角三角形 6分（2）由（1）知ABC为直角三角形，c为斜边当c=1时设另两直角边长分别为a，ba2+b2=1 8分ABC周长=1+a+b 10分当且仅当a=b即 ABC为等腰直角三角形时取等号.ABC周长的最大值为 12分18解：1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5.4分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，=64-20（4m-16）=384-80
8、m0所以m4又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将、代入得m=,满足 0. 12分19解：如图812，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d.在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O.3分由正弦定理，得 =2r,r=a. 6分又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=.又PO=a， 9分OO=R a=d=,(Ra)2=R2
9、(a)2，解得R=a,（构造正方体求R= a也可以）.S球=4R2=3a2. 12分20解： (x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.3分设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=1.6分整理得 12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -.1o分故所求直线方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=012分 21解：（）证明：因为底面ABCD是菱形，ABC=60 所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，可证PA2+AB2=2a2 = PB2 PAAB. 同理，PAAD，所以PA平面ABCD. 4分 （II）如图，建立空间直角坐标系Axyz 6分 设平面EAC的法向量为 12分 （III）点P平面EAC的距离 14分 21解：证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，且平面平面.3分（1） 连结，则是的中点，在中，4分 且平面，平面， 平面 7分(2) 因为平面平面， 平面平面， 又，所以，平面， 9分又，,所以是等腰直角三角形，且，即11分 又， 平面，又平面，所以 平面平面 14分7