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1、正反比例应用题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反 比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可 以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分
2、率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1 修一条公路，已修的是未修的1/3,再修300米后，已修的变成未修的1/2,求这 条公路总长是多少米？解 由条件知，公路总长不变。原已修长度：总长度=1 ：（ 1 + 3）= 1 : 4 = 3 : 12现已修长度：总长度=1 ：（ 1 + 2）= 1 : 3 = 4 : 12比较以上两式可知，把总长度当作 12份，则300米相当于（4 3）份，从而知公路总长 为300-（ 4 3）X 12= 3600 （米）答：这条公路总长3600米。例2 张晗做4道应用题用了 28分钟，照这样计算，91分钟可以
3、做几道应用题？解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题 则有28 : 4 = 91 : X28X = 91 X 4 X = 91 X 4- 28 X = 13答：91分钟可以做13道应用题。例3 孙亮看十万个为什么这本书，每天看 24页，15天看完，如果每天看36页， 几天就可以看完？解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设 X 天可以看完，就有 24 : 36 = X : 15 36X = 24 X 15 X = 10答：10天就可以看完。例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面 积。A252036B16解 由面积-宽=长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形 面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的 宽也相等。因此，A : 36= 20 : 1625 : B = 20 : 16 解这两个比例，得 A = 45 B = 20 所以，大矩形面积为 45 + 36+ 25+ 20+ 20+ 16= 162答：大矩形的面积是162