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1、诱导公式典型例题分析例1 求下列三角函数值:47177T(l)sm(-l200(2)945 ； (3)cos)戊虱_63解 (1)sin(-12000 )=-sin1200 0 =-sin(3 x 360 +120 ) =-sin120 0 =-sin(180 -60 )二-sin 60Q =- 2tg945 0 =tg(2 x 360 +225 )=tg225 =tg(108 +45 )=tg45 =14711 兀11 兀K 7UH-) = cos二 c心2兀 ) = cos 66666在2U117TTTT TT(44)Ctg(-y 兀)=-Ctg冗=-Ctg(&冗-)=-C培(-亍)=Ct
2、g y =-TT5 jf7f例2 Dccs（- - Cl） = -, gq5（ + ）-sin3（ -63o6兀571.$兀i分析；=-口）+ （丁+Q） = n,因此可以把二一十口化成江-占-j 进而利用诱导公式求解. U皿一 5冗冗n解.cos(-+ TT ) = cos兀-口) = -cos(- - 口)= 。663今 兀勺兀2:由?(- -)=i-MSa(- 0L)=- 663.,一君 22 + 73原立=-=J=Tsin3 立 cos Cl * ctg 0博Cl (- cos3 Q )sin3 a ctg atgQ * cos3 a用Pc馆a=1埴口例4 求证(1)sin(n兀 +
3、a )=(-1) nsin a ; (n C Z)(2)cos(n 兀 + a )=(-1) ncos a .证明 1 当n为奇数时，设n=2k-1(k Z)则(1)sin(n 兀 + a )=sin(2k-1) 兀+a=sin(- 九+a )=-sin a=(-1) nsin a ( v(-i) n=-i)(2)cos(n 九 + a )=cos(2k-1) 九 + a =cos(-兀 + a )=-COS a=(-1) nCOS a2当n为偶数时，设n=2k(kCZ),则(1)sin(n Tt + a)=sin(2k 兀+a )=sin a =(-1) nsin a (-1) n=1)(2
4、)cos(n 九 + a )=cos(2k 九 + a )=cos a =(-1) ncos a由1 , 2 ,本题得证.例5 设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在J=Tsin(A+B)-sinC cos(A+B)+cosC tg(A+B)+tgC ctg(A+B)-ctgCTT这四个式子中，值为常数的有(C方)A. 1B . 2C. 3D . 4解 由已知，A+B+C= , a A+B=t -C,故有sin(A+B)-sinC=sin(兀-C)-sinC=sinC-sinC=0 为常数. cos(A+B)+cosC=cos(兀-C)+cosC=-cosC+cosC=0 为常数. tg(A+B)+tgC=tg(兀-C)+tgC=-tgC+tgC=0 为常数. ctg(A+B)-ctgC=ctg(兀-C)-ctgC=-ctgC-ctgC=-2ctgC不是常数.从而选(C).-3 - / 3