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1、(DOC)-高二下学期期中考试文科数学试题及答案高二下学期期中考试文科数学试题及答案 2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1(圆(x,1)2,(y,1)2 1的圆心的极坐标是 ( ) A(1， 2) B(1， 4) C( 4) D(2, 2 ) 2(已知函数f(x) ax3,3x2,2,若f(,1) 4,则a的值等于 ( ) A( 193 B(163 C(133 D(103 3. 函数f(x) lnx,x在区间(0,e上的最大值为( ) A(,e B(1,e C(,1 D(0 4.在同一坐标系中，将曲线y 2sin3x变为
2、曲线y sinx的伸缩变换是 ( ) x,3 A( x x,3x ( x,3x x,3x 1 B( 1 C D( y,2y y,2 y y,2y y,2y 5(函数f(x) excosx的图像在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为 ( ) A(0 B.4(1 D. 2 6.将参数方程 x ,2,cos2 ( 为参数)化为普通方程为 y cos2 ( ) A(y x,2 B(y x,2 (0 y 1) C(y x,2 (,2 x ,1) D(y x,2 7.函数f(x) x3,ax2,3x,9，已知f(x)在x ,3时取得极值，则a=( ) A(2 B(3 C(4 D(5 9.曲线f(x) x3
3、,x,2的一条切线平行于直线y 4x,1，则切点P0的坐标为( ) A(0，,1)或(1,0) B(1,0)或(,1，,4) C(,1，,4)或(0，,2) D(1,0)或(2,8) 11.圆 x 2cos , ( 为参数)与直线3x,4y,9 0的位置关系是( ) y 2sin A(相交但直线不过圆心 B(相离 C(直线过圆心 D(相切 二、填空题(本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。) 13. 函数 f(x) x3,6x2,9x,3的单调减区间为14.在极坐标系中，直线l cos , sin 1，则点 2 6 到直线l的距离为 . 15.已知圆C的参数方程为 x
4、cos ， ( 为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极 y 1,sin 坐标系，直线l的极坐标方程为 cos 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为 ( 高二文科数学试卷 第1页，共6页 16(在 ABC中，B，C 坐标分别为(-3，0)，(3，0)，且三角形周长为16，则点A 的轨迹方程是_. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本题10分)在极坐标系中，已知圆 2cos 与直线3 cos ,4 sin ,a 0相切,求实数a的值( 18(本题12分)已知函数f(x) ax3,bx,c(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线
5、与直线x,6y,7 0垂直,求a,b,c的值( 19.(本小题12分)已知函数f(x) ax3,bx2,3x在x 1处取得极值. (1) 讨论f(1)和f(,1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 过点A(2,2)作曲线y f(x)的切线,求此切线方程. 20(本题12分)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系(已知点M的极坐标为(42, 4)，曲线C的参数方程为 x 1,2cos ,( 为参数)( y 2sin (1) 求直线OM的直角坐标方程; (2) 求点M到曲线C上的点的距离的最小值( 21(本题12分)已知函数f(x) xlnx. (1) 求
6、f(x)的最小值; (2) 若对所有x 1都有f(x) ax,1，求实数a的取值范围. 22(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x ,2,t y 2,3t (t为参数)，直 线l与曲线C:(y,2)2,x2 1交于A,B两点. (1) 求|AB|的长; (2) 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,3 4 );求点P到线段AB中点M的距离( 高二文科数学试卷 第2页，共6页 2013-2014学年下学期期中考试 高二文科数学试题参考答案及评分标准 17.解:解:将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2,y2 2x，即(x,1)2,y2
7、1，直线的方程为3x,4y,a 0( 3分 由题设知，圆心(1，0)到直线的距离为1，即有 4分 1， 6分 解得，或 2( 9分 故a的值为,8或2( 10分 18.解:由x-6x-7=0得,k=1 6 2分 ?f(x)=ax3+bx+c, ? f/(x)=3ax 2+b 3分 ?f/(1)=3a+b=-6 5分 f/(1)=a+b+c=-1, 8分 ?f(x)为奇函数,?f(0)=0,?c=0 9分 ?a=2.5, b=1.5, C=0( 12分 19;解 令，得 若，则 故 在 上是增函数; 高二文科数学试卷 第3页，共6页 若，则 故在 上是减函数; 所以 是极大值， 是极小值。 ?
8、(6分) (2)曲线方程为 ，点A(2,2)在曲线上。 由f(x) 3x2,3知，切线斜率k f(2) 9 切线方程为:y,2 9(x,2) ? (9分) 所以切线方程为9x,y,16 0 ?12分 20( 21.解:(1)f(x)的定义域为(0，+ )， f(x)的导数f (x) 1,lnx. 2分 令f (x) 0，解得x 1e; 令f (x) 0，解得0 x 1 e . 4分 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。从而f(x)在 1 1 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.0e 单调递减，在 e，+ 单调递增. 所以，当x 11 e时，f(x)取得最小值,e . 6分 (2)依题意，得f
9、(x) ax,1在1， , )上恒成立， 即不等式a lnx,1 扇形的面积S扇形=LR2x对于x 1 ，, )恒成立. 8分 令g(x) lnx,1111 1 x， 则g (x) x,x2 x 1,x 104.305.6加与减（二）2 P57-60. 当x 1时，因为g (x) 1 1 x 1,x 0， 故g(x)是(1， 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；, )上的增函数，10分 所以 g(x)的最小值是g(1) 1，所以a5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。的取值范围是
10、(, ， 1. 12分 高二文科数学试卷 第4页，共6页 l x ,2,122.解:(1)直线的参数方程化为标准型 (一)数与代数2t(t为参数) 3分 y 2,2t代入曲线C方程得t2,4t,10 0 5分 设A,B对应的参数分别为t1,t2，则t1,t2 ,4，t1t2 ,10， 1.正切：所以|AB| |t1,t2| 2 8分 (2)由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标(,2,2)， 9分 点P在直线上，中点M对应参数为tt1,t2 3 2 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.,2， 11分 |PM| |t3| 2 12分 30 o45 o60 o高二文科数学试卷 第5页，共6页 高二文科数学试卷第6页，共6页