最新DOC-高考数学理真题分类汇编：专题09+圆锥曲线+含考点详细解析优秀名师资料.doc

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1、DOC-2015年高考数学理真题分类汇编：专题09 圆锥曲线 含考点详细解析2015年高考数学理真题分类汇编:专题09 圆锥曲线 含考点详细解析 2015年高考数学理真题分类汇编: 专题九 圆锥曲线 含考点详细解析 x2y2 1.【2015高考福建，理3】若双曲线E:, 1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双916 曲线E上，且PF1 3，则PF2 等于( ) A(11 B(9 C(5 D(3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得PF1,PF2 2a 6，即3,PF2 6，解得PF2 9，故选B( 【考点定位】双曲线的标准方程和定义( 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线

2、的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性( y2 2.【2015高考四川，理5】过双曲线x, 1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线32 的两条渐近线于A，B两点，则AB ( ) (B) (C)6 (D )【答案】D 【解析】 y2 双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x 2，渐近线方程为x, 0，将32 y2 x 2代入x, 0得:y2 12,y |AB| .选D. 32 【考点定位】双曲线. x2y2x2y2 【名师点睛】双曲线2,2 1的渐近线方程为2,2 0，将直线x 2代入这个渐近线abab 方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出|AB|的值. x2y2

3、53.【2015高考广东，理7】已知双曲线C2,2 1的离心率e ，且其右焦点F2,5,0,，ab4 则双曲线C的方程为( ) x2y2x2y2x2y2x2y2 A(, 1 B. , 1 C. , 1 D. , 1 4316991634 【答案】B( 【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2,5,0,且离心率为e 222c5 ，所以c 5，a 4，a4x2y2 1，故选B( b c,a 9所以所求双曲线方程为,169 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质( 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a，c值，再结合双曲线b2

4、 c2,a2可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题( x2 24.【2015高考新课标1，理5】已知M(x0,y0)是双曲线C:,y 1上的一点，F1,F22 是C上的两个焦点，若MF1 MF2 0，则y0的取值范围是( ) (A)( ) (B)( (C) ( 【答案】 A ) (D) ( 【考点定位】双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将MF1 MF2表示为关于点M坐标的函数， 利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于y0的不等式，即可解出y0的范围，是基 础题，将MF1 MF2表示为y0的函数是解本题的关键

5、. 5.【2015高考湖北，理8】将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a b)同时增加m(m 0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( ) A(对任意的a,b，e1 e2 C(对任意的a,b，e1 e2 【答案】D B(当a b时，e1 e2;当a b时，e1 e2 D(当a b时，e1 e2;当a b时，e1 e2 (a,m)2,(b,m)2b,m2a2,b2b2 ,()，【解析】依题意，e1 1,()，e2 a,ma,maa 因为 bb,mab,bm,ab,amm(b,a) , ，由于m 0，a 0，b 0， aa,ma(a,m)a(a,m) bb,mbb,mbb

6、,m2 ，()2 ( 1，0 1， )，所以e1 e2; aa,maa,maa,m bb,mbb,mbb,m2 当a b时， 1，所以()2 ( 1，而 )，所以e1 e2. aa,maa,maa,m 所以当a b时，0 所以当a b时，e1 e2;当a b时，e1 e2. 【考点定位】双曲线的性质，离心率. 【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法(分类讨论的时应做到:分类不重不漏;标准要统一，层次要分明;能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论( 6.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线y 4x相交于A，B两点，与圆 2 ,x,5, 2 且M为线段AB的中点.若这样

7、的直线l恰有4条，则,y2 r2,r 0,相切于点M， r的取值范围是( ) 3, (B),1，4, (C),2，3, (D),2，4, (A),1， 【答案】D 【解析】 显然当直线l的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l的斜率存在时，设斜率为k. 2 y1 4x1 设A(x1,y1),B(x2,y2),x1 x2,M(x0,y0)，则 ，相减得 2 y2 4x2 (y1,y2)(y1,y2) 4(x1,x2).由于x1 x2，所以 C(5,0)，由CM AB得k y1,y2y1,y2 2，即ky0 2.圆心为2x1,x2y0,0 ,1,ky0 5,x0，所以2 5,x0,x0 3，

8、即点M必在x0,5 22直线x 3上.将x 3代入y 4x得y 12, , y0 .因为点M在圆 ,x,5,2,y2 r2,r 0,上，所以(x0,5)2,y02 r2,r2 y02,4 12,4 16.又故y0 0，所以不取等号)，所以4 y02,4 16, 2 r 4.y02,4 4(由于斜率不存在， 选D. 6 5 4 3 2 1yAM FC x21 2 4 5 6B【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式. 【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线(即与x轴垂直的两条切线)满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决

9、的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线x 3上，由此可确定中点的纵坐标y0的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围. x2y2 7.【2015高考重庆，理10】设双曲线2,2 1(a0,b0)的右焦点为1，过F作AFab 的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( ) A、(,1,0) (0,1) B、(, ,1) (1, ) C 、( D 、(, , , ) 【答案】A 【考点定位】双曲线的

10、性质. 【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于a,b,c的不等式，根据已知条件和双曲线中a,b,c的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于a,b的不等关系，解不等式可得所求范围(解题中要注意椭圆与双曲线中a,b,c关系的不同( 8.【2015高考天津，理6】已知双曲线x2y2 a2,b2 1,a 0,b 0, 的一条渐近线过点, ， 且双曲线的一个焦点在抛物线y2 的准线上，则双曲线的方程为( ) x2 A)21,y2 28 1 (B)x2 28,y2 C)x2 21 1(3,y2x2y2 (4 1(D)4,3 1 【答案】D 【解析】双曲线x2y2b a2,b2

11、 1,a 0,b 0, 的渐近线方程为y ax，由点,在渐近 线上，所以ba ，双曲线的一个焦点在抛物线y2 准线方程x 上，所以 2,b ，所以双曲线方程为x2 ay2 c4,3 1，故选D. 【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质. 【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能. 把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中a,b,c的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档. 9.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y 2x的是( ) y2x2y2 2 (A)x, 1 (B),y 1 (

12、C),x2 1 (D)4442 x2 y, 1 42 【答案】C y2 【解析】由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为,x2 0，4 即y 2x，故选C. 【考点定位】1.双曲线的渐近线. 【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧:x2前的系数是正，则焦点就在x轴，反之，在y轴;x2y2x2y2ba在双曲线2,2 1的渐近线方程中,容易混淆，只要根据双曲线2,2 1的渐abababx2y2 近线方程是2,2 0，便可防止上述错误. ab 10.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y 4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点

13、C在y轴上，则 BCF与 ACF的面积之比是( ) 2 A. BF,1 AF,1 B. BF,1 AF,122 C. BF,1AF,1 D. BF,1 AF,122 【答案】 A. 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质 【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质:抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习. 11.【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在

14、E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120?，则E的离心率为( ) A B(2 C D 【答案】D x2y2 【解析】设双曲线方程为2,2 1(a 0,b 0)，如图所示，AB BM，ABM 1200，ab 过点M作MN x轴，垂足为N，在Rt BMN中，BN a，故点M的坐 标为M(2a)，代入双曲线方程得a2 b2 a2,c2，即c2 2a2， 所以e 【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质( ，故选D( 【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题( x212.【2015高考北京，理10】已

15、知双曲线2,y2 1,a 0,y 0，则a a ( 1x2【解析】双曲线2,y2 1,a 0,的渐近线方程为y aa ,y 0 y ， a 0, 则,x， 1a a 【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数. 【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a的值. 【2015高考上海，理5】抛物线y 2px(p 0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p ( 【答案】

16、2 2 【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即 【考点定位】抛物线定义 【名师点睛】标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离;p,0恰恰说明定义中的焦点F不在准线l上这一隐含条件;参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程. 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性( p 1,p 2. 2 x2y2 【2015高考湖南，理13】设F是双曲线C:2,2 1的一个焦

17、点，若C上存在点P，ab 使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 . 【答案】 . 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质. 【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件 中的信息进行 等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用c2 a2,b2，焦点坐标，渐近 线方程等性质， 也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来. x2 ,y2 1的焦距是 ，渐近线方程是 (13.【2015高考浙江，理9】双曲线 2 【答案】2，y 2x. 2 【解析】由题意得:a 渐近线方程为y ，b 1，c a2,b2 , ，?焦距为

18、2c 23， b2x x. a2 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质 【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题， 根据条件中 的双曲线的标准方程可以求得a，b，c，进而即可得到焦距与渐近线方程，在复习时，要弄 清各个圆锥 曲线方程中各参数的含义以及之间的关系，避免无谓失分. x2y2 14.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆, 1的三个顶点，且圆心在x轴的164 正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】(x,)2,y2 3 225 4 222【解析】设圆心为(a，0)，则半径为4,a，则(4,a) a,2，解得a 程为(x,)2,y2 3

19、，故圆的方23 225. 4 【考点定位】椭圆的几何性质;圆的标准方程 【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程，本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶点(或右顶点)，有圆的性质知，圆心在x轴上，设出圆心，算出半径，根据垂径定理列出关于圆心的方程，解出圆心坐标，即可写出圆的方程，细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键. 15.【2015高考陕西，理14】若抛物线y 2px(p 0)的准线经过双曲线x,y 1的一个焦点，则p ( 222 【答案】【解析】抛物线y 2px(p 0)的准线方程是x ,2p22，双曲线x,y 1的一个焦点2 F1，因为抛物线y2 2px(p 0)的准线经过双曲

20、线x2,y2 1的一个焦点，所 以,p ，解得p ，所以答案应填: 2 【考点定位】双曲线的几何性质和抛物线标准方程 【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和双曲线的简单几何性质，属于容易题(解题时要注意抛物线和双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误(解本题需要掌握的知识点是抛物线的准线方程和双曲线的焦点坐标，即抛物线y 2px(p 0)的准2 x2y2p线方程是x ,，双曲线2,2 1(a 0，b 0)的左焦点F1,c,0,，右焦点F2,c,0,，ab2 其中c2 b2,a2( 【2015高考上海，理9】已知点 和Q的横坐标相同， 的纵坐标是Q的纵坐标的2倍， 和Q的轨迹分别

21、为双曲线C1和C2(若C 1的渐近线方程为y ，则C2的渐近线方程为 ( 【答案】y x【考点定位】双曲线渐近线 【名师点睛】(1)已知渐近线方程y,mx，若焦点位置不明确要分m ba或m 讨论( (2)ab bx2y2x2y2与双曲线2,2 1共渐近线的可设为2,2 ( 0);(3)若渐近线方程为y x，aabab x2y2则可设为2,2 ( 0);(4)相关点法求动点轨迹方程( ab x2y2 16.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:2,2 1,a 0,b 0,ab 的渐近线与抛物线C2:x 2py,p 0,交于点O,A,B，若 OAB的垂心为C2的焦点，则C

22、12的离心率为 . 【答案】3 2 bbx ,则OB 所在的直线方程为y ,x, aa【解析】设OA 所在的直线方程为y 2pb bx 2pb2pb2 a y x,2 , 解方程组 得: ，所以点A 的坐标为 a2aa 2pb y x2 2py a2 抛物线的焦点F 的坐标为: 0, p .因为F是 ABC 的垂心，所以kOB kAF ,1 , 2 2pb2p , b 2b25所以，, ,1 2 . a a4 a c2b293所以，e 2 1,2 e . aa422 【考点定位】1、双曲线的标准方程与几何性质;2、抛物线的标准方程与几何性质. 【名师点睛】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几

23、何性质，意在考查学生对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的能力以及基本的运算求解能力，三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是突破此题的关键. 17.【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x,y 1右支上的一个22 动点。若点P 到直线x,y,1 0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 . 【解析】设P(x,y),(x 1)，因为直线x,y,1 0平行于渐近线x,y 0，所以点P到直线 x,y,1 0的距离恒大于直线x,y,1 0与渐近线x,y 0之间距离，因此c的最大值为直线x,y,1 0与渐近线x,y 0【考点定位】双曲线渐近线，恒成立转化 【名师点晴】

24、渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形 x2y2结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有:(1)与双曲线2,2 1共渐近线的可设为ab bx2y2x2y2 , ( 0);(2)若渐近线方程为y x，则可设为2,2 ( 0);(3) 双曲线aa2b2ab x2y2的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b;(4) 2,2 1(a 0.b 0)的一条渐近线的斜率为ab b 可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大a小(另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置. 18.【2015高考新课标2，理20】(本题满分12分) 已知椭圆C

25、:9x,y m(m 0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点222 A，B，线段AB的中点为M( (?)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (?)若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形,若3 能，求此时l的斜率，若不能，说明理由( 【答案】(?)详见解析; (?)能，4 4, 【解析】(?)设直线l:y kx,b(k 0,b 0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)( 将y kx,b代入9x2,y2 m2得(k2,9)x2,2kbx,b2,m2 0，故xM x1,x2kb， ,22k,9 2 mk(k,3)(解得

26、k1 4, k2 4,(因为ki 0,ki 3，i 1，2，所以当l的3(k2, 9) 斜率为 4 4OAPB为平行四边形( 【考点定位】1、弦的中点问题;2、直线和椭圆的位置关系( 【名师点睛】(?)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或韦达定理”两种方法求解:设端点A,B的坐“标，代入椭圆方程并作差，出现弦AB的中点和直线l的斜率;设直线l的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦AB的中点，并寻找两条直线斜率关系;(?)根据(?)中结论，设直线OM方程并与椭圆方程联立，求得M坐标，利用xP 2xM以及直线l过点(m,m)列方程求k的值( 3 19.【2015江苏高考，18】(本

27、小题满分16分) x2y2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2,2 1,a b 0,，且ab右焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. x2【答案】(1),y2 1(2)y x,1或y ,x,1( 2 【解析】 试题分析(1 ，二是右焦点F到左准线l的距离为3，解方程组即得(2)因为直线AB过F，所以求直线AB的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据PC=2AB列出关于斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB两点

28、坐标，利用两点间距离公式求出AB长，再根据中点坐标公式求出C点坐标，利用两直线交点求出P点坐标，再根据两点间距离公式求出PC长，利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程. a2c试题解析:(1 )由题意，得 且c, 3， ca解得a ，c 1，则b 1， x2所以椭圆的标准方程为,y2 1( 2 (2)当 x轴时， C 3，不合题意( 当 与x轴不垂直时，设直线 的方程为y k,x,1,，,x1,y1,， ,x2,y2,， 将 的方程代入椭圆方程，得1,2k 则 x,2,x2,4k2x,2,k2,1, 0， 1,2 2k2,k ,，C的坐标为22 ，且 1,2k1,2k ( 若k 0

29、 ，则线段 的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意( 【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系 【名师点晴】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法:根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程(解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题(涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单( x2y2 20.【2015高考福建，理18】已知椭圆E:2+ 2=1(ab0)过点 ，且离心率为ab ( y A G B (?)求椭圆E的方程; (?)设直线x=my-1，(m?R)交椭

30、圆E于A，B两点， 判断点G(-,0)与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由( 9 4 x2y 29【答案】(?) +=1;(?) G(-,0)在以AB为直径的圆外( 424 【解析】解法一:(?)由已知得 b= a=2c解得b aa2=b2+c2,c=x2y2 所以椭圆E的方程为+=1( 42 (?)设点A(x1y1),B(x2,y2),AB中点为H(x0,y0)( x=my-1由x2y2得(m2+2)y2-2my-3=0, +=142 2m32从而. ,yy=，y=120m2+2m2+2m2+2 95525所以GH|2=(x0+)2+y02=(my0+)2+y02=(m2+1)y02

31、+my0+. 44216所以y1+y2= |AB|2(x1-x2)2+(y1-y2)2(m2+1)(y1-y2)2 = 444 (m2+1)(y1+y2)2-4y1y2 =(m2+1)(y02-y1y2), 4 |AB|25255m23(m2+1)2517m2+22=my0+(m+1)y1y2+=-+=0 故|GH|-22242162(m+2)m+21616(m+2)2 所以|GH|AB|9，故G(-,0)在以AB为直径的圆外( 24 解法二:(?)同解法一. 99(?)设点A(x1y1),B(x2,y2),，则GA=(x1+,y1),GB=(x2+,y2). 44 x=my-12m3由x2y

32、2 得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2,y1y2=2，m+2m+2+=142 9955从而GA GB=(x1+)(x2+)+y1y2=(my1+)(my2+)+y1y2 4444 5255m23(m2+1)2517m2+2=(m+1)y1y2+m(y1+y2)+=-+ =0 4162(m2+2)m2+21616(m2+2)2 所以cos狁GA,GB0,又GA，GB不共线，所以AGB为锐角. 故点G(-,0)在以AB为直径的圆外( 【考点定位】1、椭圆的标准方程;2、直线和椭圆的位置关系;3、点和圆的位置关系( 【名师点睛】本题通过判断点和圆的位置关系来考查中点问题，利用韦达

33、定理确定圆心，然后计算圆心到点G的距离并和半径比较得解;也可以构造向量，通过判断数量积的正负来确94 定点和圆的位置关系:GA GB 0 点G在圆内;GA GB 0 点G在圆外; GA GB 0 点G在圆上，本题综合性较高，较好地考查分析问题解决问题的能力( x21,y2 1上两个不同的点A，B关于直线y mx,21.【2015高考浙江，理19】已知椭圆22 对称( (1)求实数m的取值范围; (2)求 AOB面积的最大值(O为坐标原点)( 【答案】(1 )m m (2 . x2 2,y 1 1 2试题分析:(1)可设直线AB的方程为y ,x,b，从而可知 有两个不同 m y ,1x,b m

34、的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解;(2)令t 1，可 m将 AOB表示为t的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解. x2 ,y2 1 1 2试题解析:(1)由题意知m 0，可设直线AB的方程为y ,x,b，由 ，m y ,1x,b m 学优高考网 x21122b12消去y，得(,2)x,x,b,1 0，?直线y ,x,b与椭圆,y2 1有两 22mmm 2mbm2b4,2)代入直线 个不同的交点，? ,2b,2,2 0，?，将AB中点M(2m,2m,2m2 m2,21方程y mx,解得b , ，?。由?得(2)令 m m 2m22 t 1

35、( ，则|AB| mO到直线AB ，设 AOB的面积为S(t)， 的距离为d ?S(t) 11|AB| d t2 时，等号成立，故 AOB 22 . 【考点定位】1.直线与椭圆的位置关系;2.点到直线距离公式;3.求函数的最值. 【名师点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系等知识点，在直线与椭圆相交背景下求 三角形面积的 最值，浙江理科数学试卷在2012年与2013年均有考查，可以看出是热点问题，将直线方程 与椭圆方程联 立消去一个字母后利用韦达定理以及点到直线距离公式建立目标函数，将面积问题转化为求 函数最值问 题，是常规问题的常规考法，应熟练掌握，同时，需提高字母运算的技巧. x2y2

36、22.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:2,2 1,a b 0,的 ab ，左、右焦点分别是F1,F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上. (?)求椭圆C的方程; x2y2 (?)设椭圆E:2,2 1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y kx,m交椭圆4a4b E 于A,B两点，射线PO 交椭圆E于点Q. ( i )求OQ OP的值; (ii)求 ABQ面积的最大值. x2 【答案】(I)(II)( i )2;(ii ) ,y2 1;4 试题解析:(I)由题意知2a 4 ，则a 2 , 又c22 a,c b2 可得b

37、1 , ax2 所以椭圆C的标准方程为,y2 1. 4 x2y2 (II)由(I)知椭圆E的方程为, 1, 164 2x02 1, (i)设P,x0,y0,， ，由题意知Q, x0, y0, 因为,y04OPOQ , x0,又162, y0,42 1 ，即2 2 x0OQ2 ,y 1 2 ,所以 ，即 2 . 0 4 4OP (ii)设A,x1,y1,B,x2,y2, 将y kx,m代入椭圆E的方程， 可得1,4k2x2,8kmx,4m2,16 0 由 0 ，可得m2 4,16k2 ? , 8km4m2,16则有x1,x2 , ,x1x2 221,4k1,4k 所以x1, 因为直线y kx,m

38、与轴交点的坐标为,0,m, 1所以 OAB的面积S m x2, 2 m2 令 t ,将y kx,m 代入椭圆C的方程可得,1,4k2,x2,8kmx,4m2,4 0 21,4k 由 0 ，可得m2 1,4k2 ? 由?可知0 t 1 因此 S ,故S 当且仅当t 1 ，即m2 1, 4k2 时取得最大值 由(i)知， ABQ 面积为3S ,所以 ABQ 面积的最大值为【考点定位】1、椭圆的标准方程与几何性质;2、直线与椭圆位置关系综合问题;3、函数的最值问题. 【名师点睛】本题考查了椭圆的概念标准方程与几何性质以及直线与椭圆的位置关系，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问

39、题能力和较强的运算求解能力，在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键. x2y2 23,【2015高考安徽，理20】设椭圆E的方程为2,2 1,a b 0,，点O为坐标原点，ab 0,，点B的坐标为,0，b,，点M在线段AB上，满足BM 2MA，直点A的坐标为,a， 线OM (I)求E的离心率e; ,b,，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵(II)设点C的坐标为,0， 坐标为7，求 2 E的方程. x2y2【答案】(I (II), 1. 459【考点定位】1.椭圆的离心率;2.椭圆的标准方程;3.点点关于直线对称的应用. 【名师

40、点睛】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与 设计，抓住基础知识、考基本技能是不变的话题.解析几何主要研究两类问题:一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质.曲线方程的确定可分为两类:若已知曲线类型，则采用待定系数法;若曲线类型未知时，则可利用直接法、定义法、相关点法等求解.本题是第一种类型，要利用给定条件求出a,b. x2y2 24.【2015高考天津，理19】(本小题满分14分)已知椭圆2+2=1(ab0)的左焦点ab b422为F(,c,0), ，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x+y=截得4的线段的长为c ，(I)求直线FM

41、的斜率; (II)求椭圆的方程; (III)设动点P在椭圆上，若直线FP ，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围. x2y2, 1 ; (III) , ,【答案】 (I) ; (II) . 32 c21【解析】(I) 由已知有2 ，又由a2 b2,c2，可得a2 3c2，b2 2c2， a3 设直线FM的斜率为k(k 0)，则直线FM的方程为y k(x,c)，由已知有 c b ，解得, k 22 222 x2y2 (II)由(I)得椭圆方程为2,2 1，直线FM的方程为y k(x,c)，两个方程联立，消去3c2c y，整理得 53x2,2cx,5c2 0，解得x ,c或x c，因为点M在第一

42、象限，可得M的坐标为3 ，解得c 1，所以椭圆方程为 c x2y2 , 1 32 (III)设点P的坐标为(x,y)，直线FP的斜率为t，得t y，即y t(x,1)(x ,1),与椭x,1 y t(x,1) 222圆方程联立 x2y2，消去y，整理得2x,3t(x,1) 6，又由已知，得, 1 2 3 t ，解得 ,3 x ,1或,1 x 0， 2 设直线OP的斜率为m，得m y，即y mx(x 0)，与椭圆方程联立，整理可得x m2 22,. x23 ?当x , 3 ,1 时，有y t(x,1) 0，因此m 0，于是m 2 ，得m ?当x ,1,0,时，有y t(x,1) 0，因此m 0，

43、于是m ，得 m , , 综上，直线OP 的斜率的取值范围是 , , 【考点定位】1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线和圆的位置关系;3.一元二次不等式. 【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系.由勾股定理求圆的弦长，体现数学数形结合的重要数学思想;用数字来刻画几何图形的特征，是解析几何的精髓，联立方程组，求出椭圆中参数的关系，进一步得到椭圆方程;构造函数 求斜率取值范围，体现函数在解决实际问题中的重要作用，是拨高题. x2y2 25.【2015高考重庆，理21】如题(21)图，椭圆2,2 1,a b 0,的左、右焦点分ab 别为F1,F2,过F2的

44、直线交椭圆于P,Q两点，且PQ PF1 y PF1OF2 Q (1 )若PF1 2,2，求椭圆的标准方程 (2)若PF1 PQ,求椭圆的离心率e. x2 2【答案】(1) (2+y=1;4 【解析】 试题解析:(1)本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数a的值，而由PQ PF1，应用勾股定理可得焦距，即c的值，因此方程易得;(2)要求椭圆的离心率，就是要找到关于a,b,c的一个等式，题中涉及到焦点距离，因此我们仍然应用椭圆定义，设PF1 m，则PF2 2a,m，QF2 PQ,PF2 m,(2a,m) 2m,2a，于是有QF1 2a,QF2 4a,2m，这样在Rt

45、 PQF1中求得m 2(2a，在Rt PF 1F2中可建立关于a,c的等式，从而求得离心率 . (1)由椭圆的定义，2a=|PF1|+|PF2|=2+2- 设椭圆的半焦距为c，由已知PF1 PF2，因此 (=4，故a=2.学优高考网 2c= |FF12|= 即 = 从而b=1 x2 2故所求椭圆的标准方程为+y=1. 4 (2)解法一:如图(21)图，设点P(x0,y0)在椭圆上，且PF1 PF2，则 x02y02+2=1,x 02+y02=c2 2ab b2 求得x0=y0 . c 由|PF1|=|PQ| |PF2|,得x00,从而 2 b 2|PF1|= , 2,a2,b2,2 a, c 22,. 2 由椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,从而由|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|，有|QF1|=4a-2|PF1| 又由PF1 PF2， |PF1|=|PQ|知|QF1|PF1 |，因此|PF1 |=4a 于是2