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1、第一节分数的意义和性质第一课时分数与除法教学目标：1 .在具体的情境中，理解分数的意义；2 .理解分数与除法的关系；3 .根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；教学重、难点：重点：分数的运算；难点：对单位“ 1”的理解，要逐步加深认识。【学前思考】【问：这幅画把什么看作一个整体？把它平均分成三份，每份是几个鸡蛋?每份鸡蛋是这个整体的几分之几呢？ 【认识新知识】【知识精讲】知识点1:用分数表示部分与总体的关系【讲】：分数可以看成是一类特殊形式的数，它描述的是部分与总体之间的关系。如果将一个总体看成数字“1”，将其平均分成若干份， 那么每一份或其中的几份甚至全部都可以用一个分数来表示：把分得
2、的份数作为分母，取得的份数作为分子，即可写出一个分数用来表达 取得的部分占总体的多少.例1分别用分数表示下列图形中的阴影部分。图2表示的是（ ）图1表示的是（图4图3图3表示的是（）图4表示的是（【讲】：先数出整个图形被平分成的分数得到分母，再数出阴影部分的份数得到分子，所以四 个图形分别对应的分数分别是?【点拨】图4的结果还可以写成1.知识点2分数与正整数除法的关系 【讲】：在分数产生的历史过程中，分数其实与除法运算是密不可分的，分数的分子、分母、 分数线和整个分数本身与正整数除法的被除数、除数、除号和商之间都有对应关系。,3 . . 一 , 以分数3为例（见下表）：5正整数除法被除数除数除
3、号商分数分子分母分数线分数值335一5【例2】：用分数表示下列除法的商:(1) 5+8；(2) 17+5(3)10讲:用分数表示除法的商，不用考虑是否能除尽，也不用列竖式计算，只需根据除法与分数的关系：被除 数是分子，除数是分母，正确书写就可以了，千万不要写反了。讲:在用分数表示除法的商时，被除数作为分子在分数线上方，除数作为分母在分数线 卜方。【例3】把下列分数写成两个正整数相除的形式:(1)9,1649 ;25急讲:把分子当做被除数，分母当做除数，就可以写出两个整数相除的形式；知识点3写出数轴上的点对应的分数【讲】：数轴是一种常见的数学工具，利用数轴可以表示整数、比较大小等，对单位长度再作
4、等分之后也可以表示分数、比较大小等。数轴上的点与我们平常所见的数有着严格的对应 关系。【例4】 写出数轴上点 A、点B、点C所表示的数。111111 I I I-+ T-10ABiC 2讲:解此类题目，应先确定分母：观察到在数轴上单位长度被4等分，分母是4,然后再确定分子；从0开始往右数，点A是第一个分点，点B是第3个分点，而点C是第7个分点,1 3 7因此三个点分别对应的分数是 1,3,7。4 4 4知识点4在数轴上找出表示各数的点【讲】：在数轴上找出表示分数的对应位置的点的一般步骤：先在数轴上将所有整数之间的单位长度根据所看到的分母值等分，在根据分子值从0之后的第一个分点开始从左往右找到对
5、应的点，根据分数的分子、分母大小的区别，可以发现：(1) 当分子小于分母时，在数轴上的对应点总可以在01的范围内找到；(2) 当分子大于分母时，在数轴上的对应点应该在1的右面才能找到；(3) 当分子等于分母是，在数轴上的对应点就是1.进一步可以知道：2345n1(1) 当分子、分母的值相等时，有 2=3=5 = ,=n =I= 1；2345n1(2) 当分子是分母的整数倍时，有4 6 8 n 2 n 3n k= 2;= 3;= k。2 3 4n nn1 5 15【例5】 将分数1 5 15用数轴上的点表示。44 4【应用与提高】【例1】 如果把下列各图形的总体用1表示，那么请在图中画出分数所表
6、示的阴影部分。(2)(4)【例2】在数轴上分别表示下列各数4(2) 一讲:(1)3需要自己画出数轴时，一定要把数轴的原点、单位长度和正方向标注清楚。(2) 一般情况下，在找到需要找的点的位置后，应该把对于的数字写在数轴对应点的正下 方，在特殊情况下也可以写在对于位置的正上方。【例3】(1) 20块蛋糕平均分给 5个学生，每个学生可得多少块蛋糕？两个学生共得到多少块蛋糕？(3) 两块蛋糕平均分给 5个学生，每个学生可得多少块蛋糕？两个学生共得到多少块蛋糕？【探究与创新】3【例4】分数3可以表示哪些意义？73 提示:我们可以从不同的角度来认识 3 ,可以从 分数的意义 ，也可从“除法意义”，或 者
7、从“除法运算的结果”来认识。【生】：“把单位1平均分成7份，表示其中的3份”，或者“表示把3平均分成7份，每3份是3”，或者“表示3除以7所得的商”。7【例5】 甲、乙、丙三人分一篮子苹果，甲分得这篮子苹果的-,乙分得的是甲的 3倍，6剩下的都给丙。乙、丙各分得这篮子苹果的几分之几？【解决疑难问题】如果每个单位长度被平均分成的份数不同，如何确定数轴上点的分数?F 2 G3【讲】：对于数轴上每一单位长度的等分数不同时，要将它左边的每一单位长度的等分数看成与点所在部分的分数相同。如图所示，点F所在单位长度被平均分成3份，那么它左边的01应看作3等分，1就是第3分点，所以点F就表示5;再如图点G所在单位长度被3平均分成4份，那么它左边的 01、12都应看作4等分，1就是第4分点，2就是第8分9点，所以点G表小9。4【方法规律总结】：1、分数表示部分和整体的关系时，它没有单位。2、对分数的认识要注意“平均分”是一个重要条件。3、在除法运算中，除数不能为零，因此，分数中分母也不能为零。4、分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。【练习题】：