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1、doc文档2010年中考数学试题压轴题汇编(二)含完整解答过程2010年中考数学试题压轴题汇编(二)124(荆门市本题满分12分)已知:如图一次函数y,x，1的图象与x轴交于点A，与y2211轴交于点B;二次函数y,x，bx，c的图象与一次函数y,x，1的图象交于B、C两22点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S; (3)在x轴上是否存在点P，使得?PBC是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由( 第24题图 21，解:(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y,xbx，c得 2c,1,2
2、13得解析式y,x,x，1,122bc，,0.,2,3分 (2)设C(x，y)，则有 001,yx,，1,00x,4,02解得?C(4，3)(6,132y,3.0,yxx,，1.00022,分 3,(又由对称轴为,可知(2，0)( 由图可知:SSSxE?ACE?ABD211119?S,AE?y,AD?OB,?4?3,?3?1,8022222分 第24题图 当P为直角顶点时，如图:过C作CF?x轴于F( BOOP1a?Rt?BOP?Rt?PFC，?(即( ,PFCF43,a2整理得a,4a，3,0(解得a,1或a,3 ?所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述:满足条件的点P共有二个1
3、2分 (3)设符合条件的点P存在，令P(a，0): 23(济宁市10分) 4,1ABy如图，在平面直角坐标系中，顶点为(，)的抛物线交轴于点，交轴于，xBACC03两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(，). (1)求此抛物线的解析式; BABDBDC(2)过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相Cl切，请判断抛物线的对称轴与?有怎样的位置关系，并给出证明; PAPC(3)已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问:当点运动到P,PAC,PAC什么位置时，的面积最大,并求出此时点的坐标和的最大面积.y DAxO C B (第23题) 2yax,(4)1解:(1)设抛物线
4、为. 12A3(04)1,a?抛物线经过点(0，3)，?.?. a,41122?抛物线为. 3分yxxx,，(4)12344Cl (2) 答:与?相交. 4分 12x,6x,2证明:当时，. (4)10x,21422BCAB,，,3213 ?为(2，0)，为(6，0).?. BDECCE，,:,，BECAOB90与相切于点，连接，则. 设?，,:ABD90，,:,，CBEABO90?，?. ，,:,，BAOABO90，,，BAOCBE,AOB,BEC又?，?.?.CE62,8CEBC?.?.?.6分,CE,2,2OBAB1313lx,4Cl?抛物线的对称轴为，?点到的距离为2. Cl?抛物线的
5、对称轴与?相交. 7分y D A EQ xO C B P(第23题) PyQAC(3) 解:如图，过点作平行于轴的直线交于点. 1AC可求出的解析式为.8分yx,，32112PQ设点的坐标为(，)，则点的坐标为(，).mm,，23,，m3mm42111322 ?. PQmmmmm,，,，,，3(23)244211332722 ?,SSSmmm,，,，,，,，()6(3),PACPAQPCQ2424427m,3,PAC ?当时，的面积最大为. 43P 此时，点的坐标为(3，). 10分,422(中山市)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2(动点、分
6、别从点、同时出发，沿射线、线段向点的方向运动(点可运动MNDBDABAAM到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动(连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得?FMN，过?FMN三边的中点作?PWQ(设动点M、N的速度都是1个单位/秒，、运动的时间为秒(试解答下列问题: MNx(1)说明?FMN?QWP; (2)设0?x?4(即M从D到A运动的时间段)(试问x为何值时，?PWQ为直角三角形,当x在何范围时，?PQW不为直角三角形, (3)问当x为何值时，线段MN最短,求此时MN的值( F F D D C C P W W P M Q A A B B N N Q M
7、第22题图(1) 第22题图(2) 24(青岛市本小题满分12分)已知:把Rt?ABC和Rt?DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上(?ACB = ?EDF = 90?，?DEF = 45?，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm( 如图(2)，?DEF从图(1)的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向?ABC匀速移动，在?DEF移动的同时，点P从?ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当?DEF的顶点D移动到AC边上时，?DEF停止移动，点P也随之停止移动(DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0
8、,t,4.5)(解答下列问题: (1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上, 2(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t，使面积y最小,若存在，求出y的最小值;若不存在，说明理由(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上,若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由(图(3)供同学们做题使用) A A D D P Q B B ( F F C E) E C 图(1) 图(2) A B C 图(3) 解:(1)?点A在线段PQ的垂直平分线上， ?AP = AQ. ?DEF = 45?，?ACB = 90?，?DEF，?ACB
9、，?EQC = 180?，?EQC = 45?. ?DEF =?EQC. ?CE = CQ. A 由题意知:CE = t，BP =2 t， ?CQ = t. D ?AQ = 8,t. P Q 在Rt?ABC中，由勾股定理得:AB = 10 cm . 则AP = 10,2 t. B F M E C ?10,2 t = 8,t. 图(2) 解得:t = 2. 答:当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分 (2)过P作，交BE于M， PMBE,，,:BMP90?. ACPM在Rt?ABC和Rt?BPM中，sinB,， ABBPPM88 ? . ?PM = . ,t210t5?BC =
10、 6 cm，CE = t， ? BE = 6,t. 11118 ?y = S,S =,= ,，68BCAC,BEPM,，,，6tt?ABC?BPE，22225 42448422= = . tt,，24t,，3，55554?，?抛物线开口向上. a,0584?当t = 3时，y=. 最小5842= 3s时，四边形的面积最小，最小面积为cm.8分 答:当t APEC5(3)假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. PNAC,过P作，交AC于N， ，,，,，,:ANPACBPNQ90?. A ，,，PANBAC?，?PAN ?BAC. PNAPAN?. ,D BCABACPNtAN10
11、2,?. ,P N Q 610868B ?，. F PNt,6ANt,8C E 55图(3) ?NQ = AQ,AN， 83?NQ = 8,t,() = ( 8,tt55?ACB = 90?，B、C(E)、F在同一条直线上， ?QCF = 90?，?QCF = ?PNQ. ?FQC = ?PQN， ?QCF?QNP . 636,ttPNNQ55,? . ? . ,9,ttFCCQ66,t35,0,t? ? 95,t解得:t= 1. 答:当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分 122(3,1)kk，,，22、(南充市)已知抛物线上有不同的两点E和yxbx,，422(1,1),，
12、kkF( (1)求抛物线的解析式( 12(2)如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AByxbx,，42的中点，?PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且?PMQ,45?，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D(设AD的长为m(m,0)，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式( (3)当m，n为何值时，?PMQ的边过点F( y B M C A x O D P Q b12xb,解:(1)抛物线的对称轴为( .(1分) yxbx,，41,22，,2,22(3,1)kk，,，(1,1),，kk? 抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同， (3)(1)kk，,? 点E和点F关于抛物线对称轴对称，
13、则 ，且k?,2( b,1212? 抛物线的解析式为( .(2分) yxx,，4212(2)抛物线与x轴的交点为A(4，0)，与y轴的交点为B(0，4)， yxx,，424222? AB,，AM,BM,( .(3分) 在?PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，?MBC,?DAM,?PMQ,45?， 在?BCM中，?BMC，?BCM，?MBC,180?，即?BMC，?BCM,135?， 在直线AB上，?BMC，?PMQ，?AMD,180?，即?BMC，?AMD,135?( ? ?BCM,?AMD( 故 ?BCM?AMD( .(4分) BCBMn228 ? ，即 ，( ,n,mAMADm228 故n和
14、m之间的函数关系式为(m,0)( .(5分) n,m122(1,1),，kk(3)? 在上， Fyxx,，42122 ? ， ,，,，,，(1)(1)41kkk22kk,，,430 化简得，? k,1，k,3( 12即F(,2，0)或F(,4，,8)( .(6分) 12ykxb,， ?MF过M(2，2)和F(,2，0)，设MF为， 11,22kb，,，k,，,1, 则 解得， ? 直线MF的解析式为( yx,，12,，,20.kb2,b,1.,直线MF与x轴交点为(,2，0)，与y轴交点为(0，1)( 8 若MP过点F(,2，0)，则n,4,1,3，m,; 34 若MQ过点F(,2，0)，则m
15、,4,(,2),6，n,( .(7分) 3ykxb,，过(2，2)和(,4，,8)，设为， ?MFMFMF15,k,，,22kb，,，,54,3 则 解得， ? 直线MF的解析式为( yx,433,，,48.kb,b,.,3,44 直线MF与x轴交点为(，0)，与y轴交点为(0，)( ,534163 若MP过点F(,4，,8)，则n,4,(),，m,; ,2334165 若MQ过点F(,4，,8)，则m,4,，n,( .(8分) 525316,8m,6,m,m,234,m,521 故当 或时，?PMQ的边过点F( 3,4165n,2,n,n,n,3,3413,23,24. (衢州卷)本题12分
16、) 23?ABC中，?A=?B=30?，AB=(把?ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，?ABC可以绕点O作任意角度的旋转(y B 1 C 6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标;2-1 O 1 x -1 2yaxbxc,，(2) 如果抛物线(a?0)的对称轴经过点C，请A 你探究: 1535? 当，时，A，B两点是否都在这条抛物线上,并说明b,a,c,245理由; ? 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上,若存在，直接写出m的值;若不存在，请说明理由( 3( 1分OCOB,，:,，,tan3031y 3 C 1
17、 A 525由此，可求得点C的坐标为(，)， 1分-1 O 1 x 55B -1 21515(甲) 点A的坐标为(，)， ,55? A，B两点关于原点对称， 21515? 点B的坐标为(，)( ,y 551 15A 将点A的横坐标代入(,)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标;O 5-1 1 x B -1 C 15将点B的横坐标代入(,)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标(,5(乙) ? 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上( 2分525情况2:设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)， 551解:(1) ? 点O是AB的中点， ? ( 1OBAB,32分 6222设点B的横坐标是x(
18、x0)，则， 1x，,()(3)2分 66解得 ，(舍去)( x,x,12226? 点B的横坐标是( 2分2153551352(2) ? 当，时，得 (,)b,a,yxx,c,244255 551352( 1分yx,()4520 以下分两种情况讨论( 5情况1:设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为， 52151515215点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)( ,5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上( 1分(情况2另解:经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上(所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ? 存在(m的值是1或-1( 2
19、分22yaxmamc,，()(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1?m?1(当m=?1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上(因此当m=?1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上) 24.(莱芜市本题满分12分) 2A(2,0),B(6,0)y,ax，bx，c如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两xyC(0,23)点，交轴于点. (1)求此抛物线的解析式; y,2xy(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作?D与x轴相切，?D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长; (3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点x的位置，使得?PGA的面积被直线A
20、C分为1:2两部分. y E D C F O x B A (第24题图) 2A(2,0)B(6,0)y,ax，bx，cC(0，23)解:(1)?抛物线经过点，(,3a,64a，2b，c,0,4,?， 解得. 36a，6b，c,0,b,3,3,c,23,c,23,342?抛物线的解析式为:. 3分y,x,3x，2363x,4(2)易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，?点D的坐标为(4,8)(?D与x轴相切，?D的半径为8( 4分连结DE、DF，作DM?y轴，垂足为点M( 1在Rt?MFD中，FD=8，MD=4(?cos?MDF=( 2?MDF=60?，?EDF=120?( 6分1
21、2016?劣弧EF的长为:( ，,，8,18037分 A(2,0),C(0,23)(3)设直线AC的解析式为y=kx+b. ?直线AC经过点. ,2k，b,0,k,3,y,3x，23?，解得.?直线AC的解析式为:. 8分,b,23,b,23,342设点，PG交直线AC于N， P(m,m,3m，23)(m,0)63S:S,PN:GN(m,3m，23)则点N坐标为.?. ,PNA,GNAy 3?若PN:GN=1:2，则PG:GN=3:2，PG=GN. E 2P 3432即=. (,3m，23)m,3m，23263N D M 解得:m=,3， m=2(舍去). 12C 34152F 当m=,3时，
22、=. 3m,3m，23O B A x 263G 15?此时点P的坐标为. (,3,3)210分 ?若PN:GN=2:1，则PG:GN=3:1， PG=3GN. 342(3,3m，23)即=. m,3m，2363342m,12m,2m,12423解得:，(舍去).当时，=.m,3m，2312163(,12,423)?此时点P的坐标为. 15(,12,423)综上所述，当点P坐标为或时，?PGA的面积被直线AC分成1(,3,3)2:2两部分( 12分 2324. (舟山卷 本题12分)?中，?=?=30?，=(把?放在平面直角坐标ABCABABABC系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，?AB
23、C可以绕点O作任意角度的旋转(6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标; 22yaxbxc,，(2) 如果抛物线(a?0)的对称轴经过点C，请你探究: 1535? 当，时，A，B两点是否都在这条抛物线上,并说明理由;b,a,c,245 ? 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上,若存在，直接写出m的值;若不存在，请说明理由( y B 1 C -1 O 1 x -1 A (第24题) 1解:(1) ? 点O是AB的中点， ? ( 1OBAB,32分 6222设点B的横坐标是x(x0)，则， 1x，,()(3)2分 66解得 ，(舍去)( x,x,
24、12226? 点B的横坐标是( 2分2153551352(2) ? 当，时，得 (,)b,a,yxx,c,244255 551352( 1分yx,()4520 以下分两种情况讨论( 5情况1:设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为， 53( 1分OCOB,，:,，,tan3031y 3 C 1 A 525由此，可求得点C的坐标为(，)， 1分-1 O 1 x 55B -1 21515(甲) 点A的坐标为(，)， ,55? A，B两点关于原点对称， 21515? 点B的坐标为(，)( ,y 551 15A 将点A的横坐标代入(,)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标;O 5-1 x 1 B
25、-1 C 15将点B的横坐标代入(,)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标(,5(乙) ? 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上( 2分525情况2:设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)， 552151515215点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)( ,5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上( 1分(情况2另解:经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上(所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ? 存在(m的值是1或-1( 2分22yaxmamc,，()(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1?m?1(当m=?1时，点C在x轴
26、上，此时A，B两点都在y轴上(因此当m=?1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上) 225(2010(十堰)(本小题满分10分)已知关于x的方程mx-(3m,1)x+2m,2=0(1)求证:无论m取任何实数时，方程恒有实数根. 2(2)若关于x的二次函数y= mx-(3m,1)x+2m,2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式. (3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围. 解:(1)分两种情况讨论: ?当m=0 时，方程为x,2=0，?x=2 方程有实数根 ?当m?0时，则一元二次方程
27、的根的判别式 222?=,(3m,1),4m(2m,2)=m+2m+1=(m+1)?0 不论m为何实数，?0成立，?方程恒有实数根 2综合?，可知m取任何实数，方程mx-(3m,1)x+2m,2=0恒有实数根. 2(2)设x，x为抛物线y= mx-(3m,1)x+2m,2与x轴交点的横坐标. 1231m,22m,则有+=?=xx，xx 1212mm2314(22)mm,m，1(1)m，22()4xxxx，,由| x,x|=，|(),1212122mmmmm，1m，1m，1由| x,x|=2得=2，?=2或=,2|12mmm1?m=1或m= ,38122?所求抛物线的解析式为:y=x,2x或y=
28、x+2x, ,12331即y= x(x,2)或y=(x,2)(x,4)其图象如右图所示. ,123(3)在(2)的条件下，直线y=x+b与抛物线y，y组成的图象只有两个交点，结合12图象，求b的取值范围. 2,yxx,2921，当y=y时，得x,3x,b=0，?=9+4b=0，解得b=, ; 1,4yxb,， ,18,2yxx,，,223,2同理，可得?=9,4(8+3b)=0，得b=, . 33,12,yxb,， ,923观察函数图象可知当b, 时，直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交412点. 2,yxx,2 1,由 ,182yxx,，,2 2,33,当y=y时，有x=2或x=1 12
29、当x=1时，y=,1 所以过两抛物线交点(1，,1)，(2，0)的直线y=x,2， 923综上所述可知:当b, 或b=,2时，直线y=x+b与(2)中的图象只有412两个交点. 26(河北省本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售(1,若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x，150，100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为(元)w内(利润 = 销售额,成本,广告费)( 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为 12常数，1
30、0?a?40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳x 元的附加费，设月利润为100w(元)(利润 = 销售额,成本,附加费)( 外(1)当x = 1000时，y = 元/件，w= 元; 内 (2)分别求出w，w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围); 内外(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大,若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值; a(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大, 2bacb4,2yaxbxca,，,(0)参考公式:抛物线的顶点坐标是( (,),24aa解:(1)140 57
31、500; 12(2)w = x(y -20)- 62500 = x，130 x， ,62500,内10012 = ，(150)( wxx,a,外100130(3)当x = = 6500时，w最大;分 ,内12，(,)100124()(62500)130，,，,2由题意得 ， 0(150),a100,114()4()，,，,解得a = 30，a = 270(不合题意，舍去)(所以 a = 30( 12100100(4)当x= 5000时，w= 337500， w=( ,，5000500000a 内 外 若w, w，则a,32.5; 内 外若w= w，则a = 32.5; 内 外若w, w，则a,
32、32.5( 内 外所以，当10? a ,32.5时，选择在国外销售; 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样; 当32.5, a ?40时，选择在国内销售( 23( (德州市本题满分11分) 2y,ax，bx，c已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴; (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动(设运动时间为t秒( ?当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形; ?设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交
33、AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围;当t为何值时，S有最大值或最小值( y y Q Q E D G O O A A x x N N M M 2y,ax，bx，c解:(1)?二次函数的图象经过点C(0，-3)， ?c =-3( 2y,ax，bx，c将点A(3，0)，B(2，-3)代入得 0,9a，3b,3，, ,3,4a，2b,3.,解得:=1，=-2( ab2y,x,2x,3?(-2分 2y,(x,1),4配方得:，所以对称轴为x=1(-3分(2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t( ?点B，点C的纵坐标相等， ?BC?OA( 过点B，
34、点P作BD?OA，PE?OA，垂足分别为D，E( 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB( 即QE=AD=1( 又QE=OE,OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t， ?2-0.2t=1( 解得t=5( 即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形(-6分 ?设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G( ?对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ?BF=CF=OG=1( 又?BP=OQ， ?=( PFQG又?=?， PMFQMG?MFP?MGQ( ?=( MFMG?点M为FG的中点 -8分 S-S?S=， 四边形ABPQ,BPNS-S=( 四边形ABFG,BPN19S,由=( (BF，AG)
35、FG四边形ABFG22113,( SBPFGt,BPN224093?S=(-10分 ,t240又=2，=3， BCOA?点P运动到点C时停止运动，需要20秒( ?0t?20( ?当t=20秒时，面积S有最小值3(-11分 26.(宁德市本题满分13分)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B,90?，BC,6，AD,3，?DCB,30?.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边?EFG(设E点移动距离为x(x,0).?EFG的边长是_(用含有x的代数式表示)，当x,2时，点G的位置在_;?若?EFG与梯形ABCD重叠部
36、分面积是y，求 ?当0,x?2时，y与x之间的函数关系式; ?当2,x?6时，y与x之间的函数关系式; ?探求?中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值. A D G B E? F? C 解:? x，D点;3分 32? ?当0,x?2时，?EFG在梯形ABCD内部，所以y,x;6分4 ?分两种情况: ?.当2,x,3时，如图1，点E、点F在线段BC上， ?EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM， ?FNC,?FCN,30?,?FN,FC,6,2x.?GN,3x,6. 由于在Rt?NMG中，?G,60?， 33739393222所以，此时 y,x,(3x,6),.9分,x，x
37、,82248 ?.当3?x?6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上， ?EFG与梯形ABCD重叠部分为?ECP， ?EC,6,x, 33339322?y,(6,x),.11分 x,x，822832?当0,x?2时，?y,x在x,0时，y随x增大而增大， 43?x,2时，y,; 最大73939393182当2,x,3时，?y,在x,时，y,; ,x，x,最大78227333932当3?x?6时，?y,在x,6时，y随x增大而减小， x,x，82293?x,3时，y,.12分 最大81893综上所述:当x,时，y,.13分 最大G 77G A D A D M P N B E C F H
38、B E F C 图2 图1 ykxb,，yx,1ll25(2010年北京顺义)如图，直线:平行于直线，且与直线:121P(1,0),相交于点( ymx,，2ll1)求直线、的解析式; (12Cl(2)直线与y轴交于点A(一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达1lBlA直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿1112Bl平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，22Al上的点处后，仍沿到达直线21平行于x轴的方向运动，C照此规律运动，动点依次经过BABABA点，221133BA， nnBABA?求点，的坐标;2211AB?请你通过归
39、纳得出点、的nnCA坐标;并求当动点到达处时，运动的总路径的长( nk,1,k,1,解:(1)由题意，得 解得 ,，,kb0.b,1.,yx,，1l?直线的解析式为 ( 1分1P(1,0),l?点在直线上， 21?( ,，,m021?( m,211l?直线的解析式为 ( 2分yx,，2222)? 点坐标为 (0，1)， (ABx(,1)B则点的纵坐标为1，设， 11111?( x，,1122x,1?( 1(1,1)B?点的坐标为 ( 3分1Ay(1,)A则点的横坐标为1，设 111y,，,112?( 1(1,2)A?点的坐标为 ( 4分1B(3,2)A(3,4)同理，可得 ，( 6分22nnn
40、n,1A(21,2),B(21,2),?经过归纳得 ，( 7分nnCAA当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，nnnnn，1212122,，,即 ( 8分24(宜宾市本题满分l2分) 将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当?APE的面积最大时，求点P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?AGC的面积与(2)中?APE的最大面积相等?
41、若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( yA BC xO24题图 2解:(1)如图，?抛物线y=ax+bx+c(a ? 0)的图象经过点A(0，6)， y?c=6(1分 ?抛物线的图象又经过点(3，0)和(6，0)， ,0=9a3b+6,? 2分A0=36a+6b+6,E1,a = 3解之，得 , 3分 ,b = 1,12故此抛物线的解析式为:= +64分 yxx3BCxOP (2)设点P的坐标为(m，0)， 11则PC=6m，S= BC?AO = ?9?6=27(5分 ?ABC 22?PE?AB， ?CEP?CAB(6分 SSPC6m?CEP?CEP22 ? = (),即 = (
42、) 279BCS?CAB12 ?S= (6m).7分 ?CEP 311 ?S= PC?AO = (6m)，6=3 (6m) ?APC 22113272 2?S= SS=3 (6m) (6m)= (m )+. ?APE ?APC?CEP 33243273当m = 时，S有最大面积为;此时，点P的坐标为(,0)(8分?APE242(3)如图，过G作GH?BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，9分连接AG、GC， 1 ?S = a (b+6), 梯形AOHG21 = (6 ) Sab?CHG 211 ?S= a (b+6) + (6 a)b=3(a+b)(10分 四边形AOCG 22?S= SS
43、?AGC 四边形AOCG ?AOCy27 ? =3(a+b)18(11分 4AGEBCxOPH12?点(，)在抛物线= +6的图象上， Gabyxx312 ?= +6. baa32712 ? = 3(a a+a+6)18 432 化简，得4a24a+27=0 39 解之，得a= ，a= 1222327915故点的坐标为(,)或(，)( 12分G242424.(荆州市12分)如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x12轴、y轴的正半轴上，OA?BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，?OAB=45?，E、F4分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持?DEF=45?( (1)直接写出D点的坐标; (2)设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系; ,AEFAEF(3)当?AEF是等腰三角形时，将?AEF沿EF折叠，得到?，求?与五边形OEFBC重叠部分的面积( 33解:(1)D点的坐标是. (2分)(2,2)22 (2)连结OD,如图(1)，由结论(1)知:D在?COA的平分线上，则 ?DOE=?COD=45?,又在梯形DOAB中，?BAO=45?,?OD=AB=3 由三角形外角定理得:?