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1、七年级数学YY001北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全部教案姚连省编制北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全部教案 扶风县法门一中 姚连省 第一课时2.1“数怎么不够用了”(一) 一、教学目标: 1、知识与技能目标:借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。 2、过程与方法:经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。 3、情感态度与价值观:培养自主探索能力并体验成功。 二、教学重点、难点:理解正、负数及有理数的意义。 三、教学方法:引导发现法 四、教具准备:尺、小黑板。 五、教学过程 ?.创设现实情景，引入新课 观察一组
2、图片回答下列问题: 某班举行知识竞赛，评分标准是:答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分;每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表: 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 第二队 第三队 第四队 加10分 得0分 扣10分 算一算:每个代表队的得分是多少, ?(根据现实情景，探究新课 1、正、负数的概念 生活中你见”号的数吗, 过带有“ 比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , 在正数前面加上“ ” 号的数叫做负数, 如 10,3, 0既不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, 2、例题探析: 例1、(1)在知识
3、竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示, 2)某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12(圈怎样表示, (3)在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么 0.03克表示什么, 例2、下列各数中，哪些是正整数,哪些是负整数,哪些是正分数,哪些是负分数,哪些是正数,哪些是负数, 7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.5 ?(做一做 ?10表示支出10元，那么+50表示 ;如果零上5度记作5?C，那么零下2度记作 ;如果上升10m记作10m，那么3m表示 ;太平洋中的马里亚纳
4、海沟深达11034米，可记作海拔 米(即低于海平面11034米)。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ;比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 ; ?下面说法正确的是( ) A(正数都带有“+”号 B(不带“+”号的数都是负数 C(小学数学中学过的数都可以看作是正数 D(0既不是正数也不是负数 ?数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。 ?某物体向右运动为正，那么2m表示 ，0表示 。 ?一种零件的内径尺寸在图纸上是10?0.05(单位mm)，表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 ?。随堂练习:课
5、本P40随堂练习题 ?(课时小结:通过这节课的学习，你学到了什么,感受到了什么,还想知道什么, 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数(正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数(0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0?( 比0大的数叫做正数。 在正数前面加上“”号的数叫做负数。 0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+” ?(课后作业 40习题2.1中知识技能中2、3、4、5;问题解决中1 P?。板书设计: 第二章 有理数及其运算 第一节 数怎么不够用了 四个代表队答题情况如下表: 正数、负数与
6、零统称为有理数 六、教后反思 第二课时2.1“数怎么不够用了”(二) 一、教学目标:1(理解有理数的意义。2(会根据要求把给出的有理数分类。3(了解“0”在有理数分类中的作用。4(培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。 二、教学重点和难点: 重点:了解有理数包括哪些数。 难点:要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 三、教学工具和方法:工具:应用投影仪，投影片。方法:分层次教学，讲授、练习相结合。 四、教学过程 (一)、复习引入 1(填空: ?正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m
7、记作 ，低于正常水位0.3m记作 。 ?乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。 2(一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ;如果7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动, 答案:1(+0.2;0.3;+0.039;0.019;2(8m;向东运动6m。 (二)、探究新课 1(数的扩充: 数1，2，3，4，叫做正整数;1，2，3，4，叫做负整数;正整数、负整21476数和零统称为整数;数，8，+5.6，叫做正分数;，3.5，叫做负34597分数;正分数和负分数统称为分数;整
8、数和分数统称为有理数。 2(思考并回答下列问题: ?“0”是整数吗,是正数吗,是有理数吗, ?“2”是整数吗,是正数吗,是有理数吗, ?自然数就是整数吗,是正数吗,是有理数吗, 要求学生区分“正”与“整”;小数可化为分数。 3(有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类: ?先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表: 正整数,整数0,负整数有理数,正分数,分数负分数 ?先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表: 正整数,正有理数正分数,有理数0,负整数,负有理数负分数 注:?“0”也是自然数。?“0”的
9、特殊性。 4(把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of number)。所有正数组成的集合，叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 5(例题 例1、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里: 32218，3.1416，0，2001，,，0.142857，95?. 57正数集 负数集 整数集 有理数集 解: 322 ，3.1416,2001, 95?. 18, ,0.142857 ,75正数集 负数集 22 18，3.1416，0， 7318
10、，0，2001 2001，0.142857，95? ,5整数集 有理数集 例2、把下列各数填入相应集合的括号内: 61 29，5.5，2002，1，90%，3.14，0，2，0.01，2，1 73(1)整数集合:29，2002，1，0，2，1 61(2)分数集合: 5.5，90%，3.14， 2，0.01， 736(3)正数集合:29，2002，90%，3.14，1， 71(4)负数集合:5.5，1，2，0.01，2， 3(5)正整数集合:29，2002，1， (6)负整数集合:1，2， 6(7)正分数集合:，90%，3.14， 71(8)负分数集合:5.5，2，0.01， 36(9)正有理数
11、集合:29，2002，90%，3.14，1， 71(10)负有理数集合:5.5，1，2，0.01，2， 3注:要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。 6(课堂练习: (1)下列说法正确的是( ) ?零是整数;?零是有理数;?零是自然数;?零是正数;?零是负数;?零是非负数。 A:? B:? C:? D:? (2)下列说法正确的是( ) A:在有理数中，零的意义表示没有 B:正有理数和负有理数组成全体有理数 C:0.5既不是整数，也不是分数，因而它不
12、是有理数 D:零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 (3)100不是( ) C:整数 D:负有理数 A:有理数 B:自然数 (4)判断: (1)0是正数( ) (2)0是负数( ) (3)0是自然数( ) (4)0是非负数 ( ) (5)0是非正数( ) (6)0是整数 ( ) (7)0是有理数( ) (8)在有理数中，0仅表示没有。( ) (9)0除以任何数，其商为0 ( ) (10)正数和负数统称有理数。 ( ) (11)3.5是负分数( ) (12)负整数和负分数统称负数 ( ) (13)0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 ( ) (14)正有理数和负有理数组成全体有理
13、数。( ) 答案:1(A;2(D;3(B;4(?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?。 (三)、课堂小结: 教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容,学习了什么数学思想方法,应注意什么问题, 由学生小结有理数的定义和两种分类方法。 (四)、课堂作业:课本:P21:3 五、教后反思 第三课时 2.2 数轴 一、教学目标1、知识与技能:?通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ?借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ?利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法:培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗
14、透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度:通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。二、教学方法:方法:分层次教学，讲授、练习相结合。 三、教学重点、难点:会比较数轴上数的大小 四、教具准备:应用投影仪，投影片。 五、教学过程 ?、创设情境,引入课题 教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题:问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗,请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度,问题2:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车
15、站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境(四人小组为单位讨论并回答教师的问题)?、合作交流，探索新知。 学生回答由上述两问题得到什么启发,你能用一条直线上的点表示有理数吗?因为我们小学里已经学过用一条直线表示自然数，自然数有很多，所以我想也用一条直线表示有理数，不过这条直线应该和温度计一样标着刻度。 用一条标有刻度的直线来放有理数。 把直线横着放的，和体温计一样越往右边温度越高，所以我把大的数放在右边，把小的数放在左边，零放在他们中间。 数轴的定义:象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。 数轴画法:先画一条水平直
16、线，在水平直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数轴.?、做一做:1、学生回答问题，动手训练 1问题1:+3，-4，-1.5，0分别在数轴的什么位置?4问题2:指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数? (课本例1) 33问题3: 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:，-5，0，5，-4，。(课本,22例2)33问题4:2与-2有什么相同点与不相同点,它们在数轴上的位置有什么关系,与，,225与-5呢, (课本想一想)。通过练习，得出结论。正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可
17、以用数轴上的一个点来表示。问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程。问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面体现出数形结合思想。问题4是使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。2、仔细观察，发现规律 学生观察数轴并回答问题:问题1:数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样
18、的大小关系,问题2:正数、负数在数轴的什么位置,判断它们的大小,利用结论练习:比较下列每组数的大小，并说明理由。3?-2 和 +6;?0和 -1.8;?和 -4。,2思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论:数轴上两正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，个点所表示数，右边的总比左边的大.借助数轴比较数的大小.?、课堂练习 1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.54 7 ， ，-3.5 ，0 ，,432、 (1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?(2
19、)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示什么数?、课时小结:这节课你学会了什么,你认为今天的学习对你的生活有哪些帮助,将已知数在数轴上表示出来;数轴上已知点所表示的数。会比较数轴上数的大小，会画出数轴。 ?、课后作业:习题2.2知识技能中1、2、3 拓展性作业:某城市早晨量得的温度是30C,中午再测量时发现温度上升了40C,晚上测量时比中午下降了80C，问晚上的气温是多少,晚上气温比早晨气温变化了多少,记作什么,试借助数轴予以分析。 ?、板书设计: 第二节 数轴 数轴的定义:象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要
20、素。 六、教后反思 第四课时2.3 绝对值 一、教学目标 1、知识与技能:使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。 2、过程与方法:经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。 3、情感态度与价值观:有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。 二、教学重点、难点: 重点:让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。 难点:对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 三、教学方法:引导发现法 四、教具准备:尺、小黑板。 五、教学过程 ?、创设情境，导入新课 活动内容:让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原
21、点多远,”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 活动目的:利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。?、探究新课 1(发现、总结绝对值的定义: 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。 例如，在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。 2(试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可
22、以知道: 1(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ; (2)|0|= ;(3)|3|= ，|0.2|= ，|58.2|= 。 概括:通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点,由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律: ? 一个正数的绝对值是它本身;? 0的绝对值是0;? 一个负数的绝对值是它的相反数。 即:?若a,0，则|a|=a; ?若a,0，则|a|=a; a(a,0),?若a=0，则|a|=0; 或写成:a,0(a,0)。 ,a(a,0),3(绝对值的非负性: 由绝对值的定义可知:不
23、论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|?0。 4.绝对值的几何意义。 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。 9，例1、求下列各数的绝对值: -21， ， 0， -7.8。 4(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)?(做一做: (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小:-1.5，-3，-1，-5;(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么? (老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成) 规律:两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
24、 5,例2、比较下列每组数的大小:(1)-1和-5;(2) 和-2.7。6(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。) ?、随堂练习:1、在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值:35 ，6 ，-3 ， ;,24212,0.5,;,;6.比较下列各组数的大小: (1) (2) 310720,; (3) (4) ,7,7.3?、课时小结:1.本节学习的数学知识;2.本节学习的数学方法。(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)反思:两个负数比较大小，方法有几种,请举例说明。?、课后作业:课本P50页习题2.3中知识技能2、4;数学理解中1 六、教后反
25、思 第五课时 2.4有理数的加法(一) 一、教学目标:1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则;2、能熟练进行整数加法运算;3、培养学生的数学交流和归纳猜想的能力;4、渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。二、教学重难点:重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算;难点是异号两数相加的法则。 三、教学方法:引导发现法 四、教学过程 (一)情境引入，提出问题 活动内容:提出问题: 1.足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量(若我们规定赢球为“正”，输球为“负”(比如，赢3球记为+3，输2球记为-2(学校足球队在一场比赛中的胜负可能有
26、以下各种不同的情形: (1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球(也就是 (+3)+(+2)=+5( ? (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球(也就是 (-2)+(-1)=-3( ? 你能说出其他可能的情形吗,( 答:上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是: (+3)+(-2)=+1; ? 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是: (-3)+(+2)=-1; ? 上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是: (+3)+0=+3; ? 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是: (-2)+0=-2; ? 上
27、半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是: 0+0=0 。 ? 2. 两个有理数相加，有多少种不同的情形, 活动目的:通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。 (二)活动探究，猜想结论: 活动内容: 1(利用数轴来表示有理数加法的运算过程 如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示什么,向东走-5米表示什么, (1)一个人向东走5米，再向东走3米，两次一共走多少米, 或说:一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动多少米, 2)一个人向东走5米，再向西走5米，两次一共走了多少米, (或说:一质点在数轴上先运动+5米，再运
28、动-5米，两次一共运动了多少米, (,)一个人向东走,米，再向西走,米，两次一共走了多少米,或说:一质点在数轴上先运动，,米，再运动,米，两次一共运动了多少米, (,)一个人向东走,米，再向西走,米，两次一共走了多少米, 或说:一质点在数轴上先运动，,米，再运动,米，两次一共运动了多少米, 2.仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律, 有理数的加法法则: 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0; 一个数同0相加，仍得这个数( 活动目的:利用数轴帮助学生理解加法运算过程，
29、同时有利于加法运算法则的归纳。 (三)验证明确结论: 活动内容: 例1 计算下列算式的结果，并说明理由:(1) 180 +(-10); (2)(-10)+(-1)。 活动目的:给学生提供示范，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况选用某一条加法法则(进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值( (四)运用巩固 活动内容: 1(请同学们计算下列各题: (1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9) 全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评。 2(男生出题，女生回答;女生出题
30、，男生回答。 活动目的:习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。 (五)课堂小结:活动内容:师生共同总结。 1. 两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值 有理数加法法则及其应用。 2. 3. 注意异号的情况。 活动目的:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。(六)布置作业:1.课本习题 2.4 1、2、3. 2.问题解决 1、2. 五、教后反思 第六课时 2.4有理数的加法(二)
31、一、教学目标1、知识与技能:进一步熟练掌握有理数加法的法则;掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。2、过程与方法:启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。3、情感、态度与价值观: (1)、培养学生的分类与归纳能力。(2)、强化学生的数形结合)、提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。思想。(3二、教学重难点:重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算; 难点是灵活运用运算律简化运算。三、教学方法:启发引导式 四、教学过程 (一)情境引入，提出问题: 活动内容: 1(叙述有理数的加法法则( 2(小学学过的加法的运算律是不是也可
32、以扩充到有理数范围, 3(计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则, (1)(-9.18)+6.18; (2)6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63);4(计算下列各题: (1)8+(-5)+(-4); (2)8+(-5)+(-4); (3)(-7)+(-10)+(-11); (4)(-7)+(-10)+(-11); (5)(-22)+(-27)+(+27); (6)(-22)+(-27)+(+27)( 活动目的:复习旧知识，为新的知识内容做准备。 活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别:进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则
33、，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算;同时巩固了有理数的加法运算。 (二)活动探究，猜想结论: 活动内容:通过上面练习，引导学生得出: 交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变( 用代数式表示: a+b=b+a( 运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零(在同一个式子中，同一个字母表示同一个数( 结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变( 用代数式表示: (a+b)+c=a+(b+c)(这里a、b、c表示任意三个有理数( 活动目的:通过特例归纳有理数的加法交换
34、律、结合律。活动的实际效果: 让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围. (三)验证明确结论: 活动内容: 例1 计算:16+(-25)+24+(-32)( 引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便( 解: 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =(16+24)+(-25)+(-32) (加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17 (异号相加法则) 提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的,依据是什么, 总结常用的三个规律: 1、 一般地
35、，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 活动目的:体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加( 活动的实际效果: 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法:消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数( (四)运用巩固: 活动内容: 计算:(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+
36、(-3)+2+(-4); (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5( 活动目的:通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。 活动的实际效果: 教师指定几名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。 (五)课堂小结: 活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。 (六)布置作业:课本65页:知识技能 1、2、3、4。 问题解决 1。 五、教后反思 第七课时 有理数的减法 一、教学目标1、知识目
37、标:经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 2、能力目标:经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力;通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 3、情感目标:在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。二、教学重难点:重点:有理数的减法法则的理解和运用。难点:在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 三、教学方法:探究发现法、多媒体辅助教学方法 四、教学过程 (一)、引入课题 活动内容 多媒体呈现教科书61页图片，提出问题:乌鲁木齐的最高温度为4?
38、，最低温度为-3?，这天乌鲁木齐的温差为多少,你是怎么算的, 活动目的:根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢,有理数的减法运算法则是什么呢,由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。 (二)新课讲解 活动内容:通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则。 问题1:你能从温度计上看出4?比,3?高多少摄氏度吗, 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请23个学生发言。 问题2:如何计算4,(,3)呢, 先引导学生回忆:被减数、减数、差之间的关系，被减数,减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出:差，减数=被减数。 如:计算4
39、,3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4,(,3)就是求一个数“x”，使x与,3相加等于4。 即X+(,3) =4，因为7+(,3) =4，所以4,(,3) =7 减法 加法 (+4)-(-3)=+7 (+4)+(+3)=+7 让学生比较上面这两个算式并讨论后得出:(+4)-(-3)=(+4)+(+3) 再给出以下算式: 加法 减法(+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3 继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出:(+5)-(+2)=(+5)+(-2) 问题3:请同学们想一想，4十,=7? 请学生回答，教师板书:4，(，3) = 7，用彩色粉笔在4,(,3)与4十(
40、，3)处画出着重号(引导学生观察4，(，3)=7与4,(,3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”: ，(，3)。 4-(,3)=4这时教师问:你发现这个等式有什么特点, 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流: (1)把4换成0，,1，,5，得0,(,3)，(,5),(,3)，(,5)一(,3)，这些数减(,3)的结果与它们加(，3)的结果相同吗, (2)计算9,8，9，(一8)，15一7，15，(一7)，你发现了什么, 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳: 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 问题4:你能够用字母把法则表示
41、出来吗, a,b=a，(,b) (说明:简明的表示方法，体现字母表示数的优越性实际运算时会更加方便)。 强调运用法则时:被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数 减数变号(减法?加法) (三)、 巩固练习 活动内容: 让学生完成课本P63的练习1，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。例1，口答，例2、例3题请2个学生上黑板板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。 例1、计算 :(1) (-3)-(-5);(2) 0 7;(3) 7.2 - (-4.8) ; (4) (-3 ,2 ) - 5 例2、 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，
42、吐鲁番盆地的海拔高度大约是,155米，两处高度相差多少米, 例3、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下: 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 -400 350 -100 (1)、第一名超出第二名多少分,(2)、第一名超出第五名多少分, (五)、课堂小结(师生共同完成) 1.有理数的减法运算法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b) 2.转化的思想方法: 减法运算转化成加法进行计算 (六)、布置课后作业:课本习题2.6知识技能的2、3、4和问题解决1。 五、教后反思 第八课时
43、有理数的加减混合运算(一) 一、教学目标 1、知识与技能目标:掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。 2、过程与方法:能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。 3、情感态度与价值观:培养自主探索能力并体验成功. 二、教学重点、难点:重点:熟练进行有理数的混合运算。难点:在运算中灵活地使用运算律。 三、教学方法:探究发现法 四、教学过程 (一)、问题引入 1.复习提问: (1)叙述有理数加法法则。 (2)叙述有理数减法法则。 (3)叙述加法的运算律。 (4)符号“+”和“-”各表达哪些意义, (5)化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3)。 2(提出问题:
44、上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢? 目的:复习旧知识的同时，引出新的知识。 (二)、探究新课 看下面问题:(出示下图是一条河流在枯水期的水位图)。 此时小康桥面距水面的高度为多少米? 你知道小颖和小明分别是怎么想的吗,他们的结果为什么相同, 目的:通过对这个问题的讨论，学生将回顾有理数减法法则，并用以进行有关小数的运算。 效果:通过对小康桥面距水面高度的求解进而对两种算法的比较，学生将进一步体会“减法可以转化为加法”(教师要引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系。 (三)、合作学习 议一议:一架飞机进行特技表演，飞行的
45、高度变化由表格给出。 对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的, 你能通过列式计算此时飞机的高度吗, 4.5+(,3.2)+1.1+(,1.4) =1.3+1.1+(,1.4) =2.4+(,1.4) =1(千米) 还可以这样计算:4.5,3.2+1.1,1.4 =1.3+1.1,1.4 =2.4,1.4 =1(千米) 比较以上两种算法，你发现了什么,(将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和的形式。) 目的:通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，加深对法则的认识，并用以进行有关小数的运算。 效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲。通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。而通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)(对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称。