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1、2012学年度第一学期高一年级期末教学质量检测数 学 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合U=,则a（ ）A B C D2已知向量，若向量，
2、则（ ） A2 B C8 D3下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ） A B C D. 4下列各选项中，与sin2011最接近的数是（ ）A B C D5下列四个命题中正确的是（ ）A BC D6已知函数（ ）A1BCD 7设，则a，b，c的大小关系是（ ） Aacb Babc Ccab Dbca8为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）。 9正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是（ ） A B C D10设函数的零点为，则所在的区间是( )A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11函数是的反函数，则函数恒过定点_。12已
3、知平行四边形中，对角线相交于点，已知，则 。13. 若是第四象限角，且，则_。14. 若函数为奇函数，当时，则的值为 。三、解答题:本大题共6小题,满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知集合是函数的定义域.（1）求集合，并求出满足不等式的的取值范围；（2）若集合是函数的值域，求出集合，并求出.16（本小题满分12分）已知向量和，若，试求模为的向量的坐标。17（本小题满分14分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。（1）求、的值；（2）若，求的值。18.（本小题满分14分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示。（1）求函数的解析式
4、； 图5（2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求与所成角的余弦值。19.（本小题满分14分）已知为偶函数，且时，.（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是，求的值；（3）求时函数的解析式.20（本小题满分14分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量（百件）与销售价（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元（1）
5、若当销售价为52元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DABADDADCB二、填空题11 12 13 1415（本小题满分12分）已知集合是函数的定义域.（1）求集合，并求出满足不等式的的取值范围；（2）若集合是函数的值域，求出集合，并求出.解：（1）函数有意义的条件是，得， -2分 故函数的定义域是，即. -3分，原不等式变形为. -4分又函数是单调减函数，得. -5分又因为， 所求的取值范围是 -6分(2)函数在区间上是单调增函数，
6、-7分， -8分故函数的值域是， -9分即. -10分. -12分16（本小题满分12分）已知向量和，若，试求模为的向量的坐标.解：法1、设， -1分则， -3分 -5分由，得， -8分解之得 或， -10分所以或. -12分法2、， -2分. -3分又且， -5分从而以为邻边的平行四边形是正方形， -7分且由于，所以与的夹角相等，从而与正方形的对角线共线。 -9分此外，由于，即其长度为正方形对角线长度（）的一半，-10分故或. -12分17（本小题满分14分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求、的值；（2）若，求的值.解：（1）因为角终边经过点，所以 -1分，
7、-3分， -5分 -7分 (2) ， -11分 -12分 -14分 18.（本小题满分14分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示（1）求函数的解析式； 图5（2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求与所成角的余弦值解：（1）由图可知， ， 1分最小正周期 2分所以 3分 由图像可知 ， 4分又 ， 5分 6分 7分（2）因为 8分 9分， 10分所以， , 11分, 12分, 13分则. 14分19（本小题满分14分）已知为偶函数，且时，.（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是，求的值；（3）求时函数的解析式.解：（1）函数在上是增函数。 .1分证明如下：任取
8、，设， .3分，即，在上为增函数 .6分（2）由（1）知函数在区间上是增函数，值域为， .7分， .9分即，解得. .11分（3）设，则，. .12分又因为为偶函数，所以. 14分20（本小题满分14分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量（百件）与销售价（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元（1）若当销售价为52元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？解：（）设该店的月利润为S元，有职工m名则 .2分又由图可知： 5分所以，7分由已知，当时，即，解得即此时该店有50名职工 .9分（）若该店只安排40名职工，则月利润 .10分当时，求得时，S取最大值7800元当时，求得时，S取最大值6900元综上，当时，S有最大值7800元 .12分设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有解得所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元 .14分11