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1、中考数学上海市崇明县2010届初三第二次模拟考试数学试题崇明县2010年初三学业考试模拟测试 数 学 试 卷 (考试时间100分钟，满分150分) 考生注意: 1(本试卷含三个大题，共25题( 2(答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效( 3(除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤( 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1(下列各式中，运算正确的是 ( ) (A) (B) 23，35
2、,556，2,23325632(C) (D) (a),aa,a,a22(如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围为 xmx,2x，m,0( ) (A) (B) (C) (D) m,1m,1m,1m,13(如果，那么下列不等式一定成立的是 a,b( ) 11(A) (B) (C) (D) ,a，c,b,ca,c,b，c,a,bab4(小明五次数学考试成绩分别为:86分，78分，80分，85分，92分，张老师想了解小明数学 学习的稳定情况，则张老师最应该关注小明数学成绩的 ( ) (A)平均数 (B)众数 (C)方差 (D)中位数 5(如图，在长方体中，与棱AD平行的平面共有 ( ) A
3、BCD,EFGHH G (A)1个 (B)2个 E F (C)3个 (D)4个 C D A B (第,题图) 6(下列命题中，错误的是( ) (A)一组对边平行的四边形是梯形 (B)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (C)对角线相等的平行四边形是矩形 (D)一组邻边相等的平行四边形是菱形 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 137(计算: . 8,x,2,1,8(不等式组的解集是 . ,3x,1,8,9. 方程的根是 . 2,x,110(函数的定义域是 . y,2x，311(函数的图像不经过第 象限. y,2x，3k,112(已知反比例函数的图像在第二、四象限内，那么的取
4、值范围是 . y,kx13(假设你班有女生26名，男生24名，班主任要从班里任选一名世博会的志愿者，那么你被选 中的概率是 . 14(某公司2010年1月份的产值为100万元，3月份的产值为200万元. 假设该公司每个月产 A 值的增长率相同，若设该公司每月产值增长率为，则可列方程为 x. E D EAB15(如图，在中，点D、分别是边、的中点， ,ABCACC B ，那么等于 . DEAB,aAC,b (第15题图) A D 16(如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形， ,ABAB斜坡的坡度为，斜坡的水平 1:3 B C F E 宽度AB，那么斜坡长为 m( BE,33m(第16题图) 3c
5、osB,17(在中，(如果圆的半径为，且经过点B、C，210,ABCAB,AC,10O5那么线段的长等于 ( AO18(在中，E为AB边上一点，沿过点E的一条直线折叠,ABCAC,BC,4AB,6， ,ACBA,FEBAEF使点落在射线上的点处. 若?，则的长为 . BC,ACB三、解答题:(本大题共7题，满分78分) 19(本题满分10分) 21x,1(1,),先化简，再求值:，其中( x,3x，2x，220(本题满分10分) ? ? ，,2xy,解方程组: ,22x,3xy，2y,0;,21(本题共2小题，每小题5分，满分10分) 中，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分， 已知:如图，
6、在,ABC，C,90:，ABC3DE?AB，. sinA,AE,8B 5(1)求CD的长; (2)求的值. tan，DBCE A C D 22.(本题共4小题，第(1)小题3分，第(2)小题2分，第(3)小题2分，第(4)小题3分，满分10分) 为了解本县初三学生体育测试自选项目的情况，从本县初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题: (1)本次调查共抽取了 名学生; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)样本中各自选项目人数的中位数是 ; (4)本县共有初三学生4600名，估计本县有 名学生选报篮球项目( 人数 其他 6
7、0 篮球 立定 50跳远 0 40 50米 跳绳20% 20 篮球 其他 跳绳 立定跳远 项目 50米 23(本题共2小题，每小题6分，满分12分) AB已知:如图，扇形OAB的半径，圆心角，点C是上异于A、BOA,3，AOB,90:的动点，过点C作CD?OA于点D，作CE?OB于点E，联结DE，点G、H在线段DE上，且. DGGHHE,B (1)求证:四边形OGCH是平行四边形; AB(2)当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否 C E 存在长度不变的线段,若存在，请求出该线段的长度( H G A O D 24(本题共3小题，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分，满分1
8、2分) 已知:如图，点B的坐标为(1, 0)，抛物线过A、B、C三ACBC,，ACB,90:点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A作AP?CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积; (3)在x轴上方y轴左侧的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?轴于点G，使以A、xM、 G三点为顶点的三角形与相似. 若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明,PCA理由. y P x O B A C 25(本题共4小题，第(1)、(2)每小题3分，第(3)小题5分，第(4)小题3分，满分14分) 4已知:如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，AD,12，tanC,，B,90:AB,83AM?DC，E、F
9、分别是线段AD、AM上的动点(点E与A、D不重合)且，FEM,，AMB，设 ，. MF,yDE,x(1)求证:AM,DM; (2)求与的函数关系式并写出定义域; yx,EFM(3)若点E在边AD上移动时， 为等腰三角形，求的值; x,EMD(4)若以BM为半径的?M和以ED为半径的?E相切，求的面积. E D A F B C M 崇明县2010年初三学业考试模拟测试 数学试卷答案及评分参考 2010.5 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1(B;2(C;3(D;4(C;5(B;6(A( 二、填空题:(每题4分，满分48分) 317. 8. 9. 10. 11. 三 12. 1
10、3. 2x,x,3x,1k,1250,112214. 15. 16. 6 17. 6或10 18. 3或 100(1，x),200(b,a)52三、解答题:(本大题共7题，满分78分) 19(本题满分10分) x，21x，2(,)，解:原式=2分 2x，2x，2x,1x，1x，2， =4分 x，2(x，1)(x,1)1 =1分 x,113，1 当时，原式=3分 x,323,120(本题满分10分) 解:由?得3分 (x,y)(x,2y),0x，y,2x，y,2,原方程组可化为 (?) 或(?)2分 ,x,2y,0x,y,0,4,x,x,1,3由(?)得2分 由(?)得2分 ,y,12,y,3,
11、4,x,x,1,3所以原方程组为或1分 ,y,12,y,3,21(本题共2小题，每小题5分，满分10分) 3解:(1)?DE?AB，sinA, 5?设 则1分 DE,3kAD,5k?1分 AE,4k? ?1分 AE,8k,2?1分 DE,6?BD平分?ABC，且DC?BC ?1分 CD,6DE3(2)在中，tanA, Rt,AEDAE4BC中，tanA,1分 在Rt,ACBAC?AD=10 ?AC=CD+DA=161分 3 ?1分 BC,，16,124DC 在中，tan，DBC,1分 Rt,BCDBC61 ?tan，DBC,1分 12222(本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满
12、分2分，第(3)小题满分2分，第(4)小题满分3分) (1) 2003分 (2) 图略2分 (3) 402分 (4) 11503分 23(本题共2小题，每小题6分，满分12分) 证明: ,(1) ?, CD?AO, CE?BO ，AOB,90?四边形ODCE为矩形2分 联结OC，交ED于F，则OF=FC，EF=FD1分 ?DG=GH ?HF=FG1分 ?四边形OGCH是平行四边形2分 :(2)当点C在AB上运动时，线段DG的长度不变1分 联结OC :?点C在AB上运动，?OC=OA=31分 ?四边形ODCE为矩形 ?ED=OC=32分 ?DG=GH=HG 1?1分 DG,DE3?DG=11分
13、24(本题共3小题，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分，满分12分) ,解: (1)?AC=BC， ?ACB为等腰直角三角形 ，ACB,90?点 ?点，点1分 B(1,0)C(0,1)A(,1,0)2 设抛物线的解析式为1分 y,ax，bx，ca，b，c,0a,1,? ? a,b，c,0b,0,c,1c,1,2?抛物线的解析式为1分 y,x,1)? ? (2OA,OB,OC,1，BAC,，ACO,，BCO,45:? ?1分 AP/CB，PAB,45:过点作轴于点,则为等腰直角三角形 PE,APEPE,x令，则 OE,aPE,a，1?1分 P(a,a，1)2?点在抛物线上 Py
14、,x,12?，解得(不合题意，舍去) a,2,a,1a，1,a,112?1分 PE,3?四边形的面积 ACBP11111分 S,AB,OC，AB,PE,，2，1，2，3,42222(3) 假设存在. ? ? ，PAB,，BAC,45:PA,AC?轴于点,? MG,xG，MGA,，PAC,90:在中， Rt,AOCOA,OC,1?1分 AC,2在中， AE,PE,3,Rt,PAE?1分 AP,322设M点的横坐标为，则 M(m,m,1).m?点M在轴上方轴左侧，? yxm,1.AGMG(i) 当?时，有 ,AMG,PCAPACA211,m,m,2?，即， AG,- m-1,MG,m,1,3222
15、解得(舍去)，(舍去)1分 m,1m,123211AGMG,m,m,(ii)当?时，有即,， ,MAG,PCACAPA232m,1解得(舍去)，.1分 m,-212综上可知，存在点M(,2,3)，使?AMG与?PCA相似1分 25. (本题共4小题，第(1)、(2)每小题3分，第(3)小题5分，第(4)小题3分，满分14分) 证明:(1)过点M作交于G ADMG,AD? ? AM/DC，AMB,，C? ，B,90:,AB,8AB48?tan，AMB,tanC, ? ,BM3BM?1分 BM,6?AD/BC，AB/MG ?AG=BM=6 ?AD=12 ?AG=GD1分 ? ,AGM,DGM?AM
16、=DM1分 (2) ? ，FEM,，AMB，AMB,，AFE?1分 ,AEM?,EFMAMEM,? EMFM2222? AM,6，8,10EM,8，(x-6)化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。22x8，(,6)10? ,22yx8，(,6)162?1分 y,x,x，10105点在圆上 d=r;定义域为:1分 0,x,12(3) ?，EFM,，MAE，AEF,，FEM ?EM?FM 4.二次函数的应用： 几何方面?若,EFM为等腰三角形，则EF=EM或EF=FM1分 3.余弦：? 当EF=EM时, 12-=10 x?=22分 x?当EF=FM时 (3)边与角之间的关系：?，FME,，FEM,，MAE 33.123.18加与减（一）3 P13-17?AE=EM (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.22?12-x,8，(x-6) 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.11x,?2分 322(4) 若?M与?E外切，则x，6,8，(x,6) 8?1分 x,3(6）三角形的内切圆、内心.32?1分 S,EMD322若?M与?E内切，则 (x,6),8，(x,6)在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有方程无解1分