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1、中考数学上海市徐汇区2010届初三第二次模拟考试数学试题2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷2010.4 (时间100分钟 满分150分) 考生注意? 1(本试卷含三个大题，共25题;答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 2(除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤( 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 2的式子是( ? )1(下列运算结果为m ,126342,42A( B( C( D( ()mmm,mm,mm,2(据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29
2、日为止，上海世博会门票已实现销售约170 000张(将22 170 000用科学记数法表示为( ? ) 22 6676A( B( C( D( 2.217，100.2217，102.217，1022.17，10x，,20,3(把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( ? ) ,x,20,0 2 0 2 0 2 2 ,2 ,2 0 ,2 ,2 AB D C 。 4(已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图像位于( ? ) P(21),，A(第一、三象限 B(第二、三象限 C(第二、四象限 D(第三、四象限 5(如图，AB?DF， AC?BC于C，CB的延长线与DF交于点E，若?A= 20?，则?
3、CEF等于( ? ) A. 110? B. 100? C. 80? D. 70? 第5题 第6题 6( 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是( ? ) (80A(轮船的速度为20千米/小时 B(快艇的速度为千米/小时 3C(轮船比快艇先出发2小时 D(快艇比轮船早到2小时 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 3 = _ ?_( 7(在实数范围内分解因式:a,4a8(方程的解是 ? ( xx，,1229(方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ? ( x，6x，a,0a210(抛物线的顶点坐标是 ? ( y,x,2x，
4、4y11(函数的图像如图所示，下列结论正确的有 ? (填序号)( y,kx，b(y=kx+bxO2?; ?当时，; y,0b,0x,2第11题 ?; ?方程的解是( k,0kx，b,0x,2212(2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米;到2010年年底2绿化覆盖率将达到40,，人均公共绿地面积将达到15米。设从2008年起上海市人均公共绿化面积比上一年增长的百分率都为，则可列方程 ? ( x13(下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌(注:Q表示12点)的正面，将他们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是_ ? _( ,14(如图，在?ABCD中
5、，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设，BC,aBA,b,试用的线性组合(形如为实数)表示= ? _( xa，yb,x、ya、bOAS,DMN15(如图,DE是的中位线，M是DE的中点,那么= ? ( ,ABCSA,NBCNADED MOCBCB 第15题 第13题 第14题 16(如图，已知Rt?ABC中，AB=2，若以A为圆心，AC为半，BCA,90:，B,30:,径的交AB于D，则和线段CB、DB所围成图形的面积为 ?_(结果保留)( ,CDCDAB,1217(如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 CD,4? 米( 18(如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点
6、恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 _? _( ，MPN,90:DA APDAD BCCNMB第18题 第16题 第17题 三、(本大题共7题，满分78分) 19. (本题满分10分) ,21,0计算. (,2010),8，3,2，3tan30,2,20(本题满分10分) 14y2解方程:. ，,12y，22,yy,421(本题满分10分) 上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛(为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图( 频数 分组
7、 频数 频率 160 50.560.5 0.05 140 120 60.570.5 100 70.580.5 80 80 60 80.590.5 104 0.26 40 90.5100.5 148 0.37 20 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 0 合计 1 请根据以上提供的信息，解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图; (2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内, (3)学校将对成绩在90.5100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖, 22(本题满分10分，每小题各 5分) 4如图，某中心广场灯柱AB被钢
8、缆CD固定，已知CB,5米，且( sin，,DCB5(1) 求钢缆CD的长度; (2) 若AD,2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且?EAB,120?，则灯的顶端E距离地面多少米, E A D C B 23(本题满分12分，每小题各6分) 在等腰梯形ABCD中，AD?BC，E、F是边BC上的两点，且BE,FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O( (1) 求证:OE,OF; (2) 当EF,AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论( DA O BFCE 24(本题满分12分，第(1)、(2)、(3)题各4分) 已知:如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3
9、为半径的?B与轴相切，yx直线过点,且和?B相切，与轴相交于点C( A,2,0yl，(1)求直线的解析式; l2(2)若抛物线经过点和,，顶点在?B上，求抛物线的解析式; yaxbxca,，,(0)O(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与?B相切，求点E的坐标( ly lC O xBA25(本题满分14分，第(1)题3分、第(2)题4分、第(3)题7分) 4已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD?BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan，ABC,， 3直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点(不与M、N重合)，射线BP交线段CD于点E，过点C作CF?AB 交射线BP
10、于点F( 2(1) 求证:; PCPEPF,(2) 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域; ,yy,xx(3) 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长( ,EFC,PDCMAD FE P NCB2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学习能力诊断卷参考答案2010.4 一、选择题 1(B; 2(C; 3(D; 4(C; 5(A; 6(B. 二、填空题 7(; 8(; 9(; 10(; 11(?; a(a，2)(a,2)(1,3)x,4a,9,313,1212(; 13(; 14(; 15(; 16.;17. 12.5(1，x),15(b,a),4162621144;
11、 18.。 625三、解答题 319(原式=1,22，2,3，4，3,37 =3 7,22220. (y,2)，4y,2(y，2),y,43 2y,3y，2,03 y,1ory,22 经检验，为增根，原方程的解为。y,2y,12 21. (1)每空1分，图形1分;(2)80.590.5 ，2分;(3)1184，2分; DB4sin，DCB,22. (1) 在中，1 Rt,DCBDC5设则DB,4x,DC,5x,221 ，BC,5x,4x,3x5 ? ? BC,5,3x,5,x,.32 1CD,5x,8 ?31 (2) 2 1 BD,4x,63过E作EF垂直于BC交于点F，过A作AG垂直于EF交
12、于点G， 由题意有2AB=GF=81 30在中，AE=1.6米，?EG=0.8米，EAG,30Rt,DCB2 7?EF=9米。151 23(1)?四边形ABCD是等腰梯形， ?2 ，B,，C,AB,CD?BE=FC， ?BF=EC1 ?ABF?DCE1 ?1 ，DEF,，AFB?OE=OF1 (2)四边形AEFD是矩形2 ?EF,AD且 EF?AD， ?四边形AEFD是平行四边形2 由(1)有?ABF?DCE ?AF=DE2 ?四边形AEFD是矩形。 24.(1)过B作BD垂直交于点D， l?B与相切， l?BD=31 22在中， AB=5，AD,5,3,4Rt,ADB1 AOAD4,在、中，
13、 ， Rt,ACORt,ADBcot，CAO,CODB3?AO=2，?CO=1.5。1 3 设直线的解析式为，代入得， A,2,0y,kx，1.5k,l，43?y,x，1.541 (2)过OB的中点F作HF垂直于轴交?B于点H，联结BH。 x322?在中，BH=3，BF=1.5，HF,3,1.5,3Rt,HFB21 33?H(,3)221 332将、代入 O(0,0)B(3,0)H(,3)yaxbxca,，,(0)22得22 2 y,3x,23x326(3)当两圆外切时，AE=2，E(,)552 2224当两圆内切时，AE=8，2 E(,)5525.(1)? AD?BC，AB=CD，?， ，A
14、BC,，DCB?直线MN是梯形的对称轴， ?PB=PC。 ?， ，PBC,，PCB?，ABP,，DCP1 ?AB?CF ?，ABP,，F ?，F,，DCP1 ? ，EPC,，FPC? ,PEC,PCF2?PCPEPF,1 4tan，ABC,tan，DCB,(2)过点E作EG?BC，? 343? EG,y,GC,y.551 由题意有EG?MN PNBNx4.5?，即,43EGBGy9,y551 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。?15x2 y,(0,x,3)x，6(3)(?)当时，PD?CF ，PDC,，DCF?定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜
15、边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;1 ，MDP,，ABC(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.31.53tan，MDP,tan，ABC,?，即,44,x41 ?5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。1 x,29切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.(?)当时，过点P作PH?DE交AD的延长线于点O。 ，PDC,，FEC,，DEP7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。则5,yDH,EH,1 2（1) 与圆相关的概念：? ，ODC,，DCB,，DPC（1) 与圆相关的概念：DE5,y5DO,?sin，ODC231 三、教学内容及教材分析：MO45,y5425,241又，即，,1.5，,xx,.MP3162332 25,24125,241因为都在定义域内，所以当时，和2、x,orx,2,EFC16163. 圆的对称性:相似。 ,PDC