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1、中考数学海淀区九年级2009-2010学年度第一学期期中测评数学试卷海淀区九年级第一学期期中测评 数 学 试 卷 (分数:120分 时间:120分钟) 2009.11 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的( (21(一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) 3470xx,，,A. B. C. D. 3,4,7,3,4,7,3,4,73,4,7,2. 函数中自变量的取值范围是 ( ) yx,2xA. B. C. D. x,2x,2x,2x,223(一元二次方程的根的情况是( ) xx，,350A. 有两个不
2、相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4(右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是( ) A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 2xx,，,4205. 用配方法解方程，下列配方正确的是( ) 2222(2)2x，,(2)2x,(2)2x,(2)6x,A( B( C( D( 6. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( ) A( B( C( D( 30,15,20,10,CDAB7.如图，、是以为直径的?上的两个点，COBABD,?=24，则?的度
3、数为( ) CBBD,CABDO A.24 B.60 C.66 D.76 A 8.如图，以为圆心作?，?与轴交于点，AAA(3,0)yB(0,2)yPDAB与轴交于、. 为?上不同于、的任意一点.连接PDExCCFDCAOxPCPD、，过点分别作于，于.设AEAFPD,FAEPC,22点的横坐标为，.当点在?上顺时针从PPAxAEAFy，,点运动到点的过程中，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是( ) DyxCA( B( C( D( 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9( 若实数、满足，则的值为_ _ . mn，,210mnmn，2B10. 点(3，4)关于原点的对称点的坐标是 ( P
4、11. 如图，PB、切?于B、两点，点A在?O上，PCOCAPO若,则?P= ?. ，,:A6512.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所C示规律在右图中画出的算图(标出相应的数字和曲232312，线) . 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 2解方程:. 13(xx,280解: 1,1014(计算:. ，,12()31(2)3解: 15(计算:. (223)(21),，解: 16. 如图，点B在?外，以点B为圆心，长为半径画OOB弧与?相交于、D两点，与直线相交于A点.当OCOB=5时,求AD的长. AC解: 232xx，,250mmm，,25917.已知是方程的一个根，求
5、的值. m解: 18. 已知:如图，网格中每个小正方形的边长为1，?是格点三角形. ABC(1)画出?绕点逆时针旋转90后的图形?; AABCABC(2)旋转过程中，点所经过的路线长为 . C解: ) 四、解答题(本题共20分，每小题5分19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少, 解: 20.已知:?的半径为5，AB为直径，为弦，?AB于E，若=6，求AE. OCDCDCD解: 221(若关于 的一元二次方程有实数根. xkxx,，,420(1)求的取值范围; k2(2)若?中，,
6、、的长是方程的两根，求ABkxx,，,420ABCABAC,2BCBC的长. 解: 22(已知:如图，为?的弦， ? 于E交?O于A，AD?于A，BCOOABCAC，,，,DB260. (1)求证:为?的切线; CDO(2)当=6时，求阴影部分的面积. BC解: 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23、如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图ACDE形，、是Rt?和Rt?的三边长，易BDEacbABC2知.这时我们把形如的方AE,2cax，2cx，b,0程称为关于的 “勾系一元二次方程”. x请解决下列问题: (1)构造一个“勾系一元二次方程”: . 2(2)
7、证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根; xax，2cx，b,02(3)若是 “勾系一元二次方程”的一个根，且四边形x,1ax，2cx，b,0ACDE的周长是，求?的面积. 62ABC解: 24.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角ABCD形(不能有重叠和缝隙).图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图. 图1 图2 (1) 请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图; 图3 备用图 (2)以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系(如图)，点的坐标为BDxBC(若剪拼后得到等腰三角形，使点M、在轴上(M在上方)，点P在(8,5)yMNPNN
8、边上(不与、D重合).设直线PM的解析式为()，则的值ykxb,，CDCk,0k为 ，的取值范围是 .(不要求写解题过程). b25.如图1，梯形中，?，cm，?,60?. ADBABCDBCABCDAD,22(1)可得梯形的周长= cm，面积= cm; LABCDS(2)如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，?的面EFABBEFBCBFx,L2积为 cm，( 是常数). yk,kBEBF，?试用含的代数式表示; yxLS?如果，且为整数，求的长. BF,kBEBFy，图1 图2 海淀区九年级第一学期期中练习 数学试卷答案及评分参考 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1 2 3
9、 4 5 6 7 8 题 号 B D C A B B C A 答 案 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9 10 11 12 题 号 0 50 答 案 (3,4),三、解答题(本题共30分，每小题5分) 213(解方程: . xx,280解法一:, abc,1,2,82.2分 ,，,(2)41(8)360,(2)36.3分 x,21，? .5分 xx,4,212解法二:，3分 (4)(2)0xx,，,? .5分 xx,4,2122解法三:， xx,282 .2分 xx,，,，21812 .3分 (1)9x,. x,13? .5分 xx,4,2121,1014(计算:. ，,12()31(
10、2)3解: 原式=4分 233311，,=.5分 331，15(计算:. (223)(21),，解: 原式=4分 422323，,=.5分 12,16(解法一:连接,.1分 OCOD? 是?的直径，、两点在?上， BDBAOC? 2分 ，,:ACO90,，,:ADO90.? 、是?的切线. 3分 ADACO? =. 4分 ADAC? =， AC5? =. 5分 AD5解法二:连接,.1分 OCOD? 是?B的直径，、D两点在?B上， AOC? 2分 ，,:ACO90,，,:ADO90.在Rt?和Rt?中， ACOADOOCOD, ,AOAO,? Rt? Rt?.3分 ACOADO? =AD.
11、4分 AC? =， AC5AD? =. 5分 5217(解: ? m是方程的一个根， xx，,2502? .2分 mm，,25032? mmm，,2592= 3分 mmm(25)9，,= . 5分 ,918(解: (1) ?即为所求.(不写结论的不扣分) ABC3分 (2).5分 2,四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19(解:设这种药品平均每次降价的百分率是x. 1分 2依题意，得 ，3分 200(1)128,x解得 ，(不合题意,舍去). 4分 x,0.2x,1.812,. 5分 答:这种药品平均每次降价的百分率是2020. 解:如图，当弦与半径相交时， 连接.1分 CDOAOC,
12、CDABCD,6CD. 2分 ？,CE32, 又OC,522?. 3分 OEOCCE,4?.4分 AEOAOE,1当弦与半径相交时，同理可得.5分 CDOBAEOAOE,，,，,54921. 解:(1)根据题意，可得 k,0, 2分 ,2,，,4420,k，,? 的取值范围是且.3分 kk,2k,02AB,2(2)? 是方程的一个根， kxx,，,4202? . k，,，,242203? .4分 k,232? . xx,，,42022解得. xx,2,1232经检验:=符合题意. BC32? 的长为.5分 BC3(没写检验过程的不扣分) )证明:连接. 1分 22(1OC? ?于,， ADA，
13、,，,DB260AC? . ，,，,:ACDB30? . ，,，,:AOCB260? ， OCOA,? ?是等边三角形. OAC? . ，,，,:ACOOAC60? . 2分 ，,，,:OCDACDACO90? 是半径， OC? 为?O的切线. 3分 CD(2)? ? 于E， OABCBC,6? ，. CE,3ABAC,? . ABAC,? 在Rt?中， ACE，,:OAC60222? ， ACAEAECEAC,，,2,.，,:ACE30? . 4分 AC,23? 在Rt?中， ACD，,:ACD30222? CDADADACCD,，,2,.AD,2? . ? =S= . 5分 23S阴影 ,
14、ACD五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 222223(解:(1)例如: ，只要 、满足即可. 2分 acabc，,35240xx，,b2(2) ,(2c),4ab2 ,2(2)cab22 3分 ,，,2(2)abab2 . ,2(a,b)2 ? ， (a,b),0? . ,0? “勾系一元二次方程”必有实数根. 4分 2(3)? 是“勾系一元二次方程”的一个根， x,1ax，2cx，b,0? . a，b,2c,0? . 5分 abc，,2又? 四边形的周长是， ACDE62? . 2()262abc，,? .6分 c,222? . ab，,4222解法一:?
15、 ， ()(2)28abcc，,22? . abab，,282、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。? . ab,21? =.7分 ab,1S,ABC211111，22解法二:? =. ,S)(S()abc，,S，,(84)1四边形ACDEABE,ABC,22224，7分 24. 解:(1)答案不唯一，例如: .2分 531(2)的值为 ，.(答对一个给2分，答对两
16、个给3分)6分 ,k,842（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.的取值范围是.8分 b510,b定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;25. 解:(1)10，;2分 331.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。DAL (2) ?，(是常数), BFx,k,kEBEBF，10? .3分 BEx,kCBKF过作?于. EEKBFK经
17、过同一直线上的三点不能作圆.3由勾股定理易得. EKBE,2133103532? .4分 yBFEKBFBExxxx,，()24442kkLS?(为整数)， ,kBEBFy，? . Sky,6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。353x2由?中结论可知，此时有. yx,，42k353x2? . kx()33,，,42k（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。2整理,得. 5分 kxx,，,10120A、当a0时? 该方程有实根, ? . ,100480k(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.25?. k,12L由题意，得. ,k1BEBF，? 为整数， k? . 6分 k,22代入， 将kxx,，,10120k,22化简，得. xx,，,560解得 ，. x,2x,312和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.? ，即， BEAB,52,x? . x,3? (舍去)，. x,2x,312? cm.7分 BF,3(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)