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1、九年级数学L福建省泉州市泉港三川中学2012年中考数学冲刺综合训练题（三）泉港三川中学2012年中考数学冲刺综合训练题(11-20) 12(本小题满分10分)电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为40元只，设销售单价为x元(100?x?250)，年销售量为y万件，年获利为w(万元)(经过市场调研发现: 当x=100元时，y=20万件(当100x?200元时，x在100元的基础上每增加1元，y将减少0.1万件;,y当200,x?250元时，x在200元的基础上每增加1元，将减少0.2万件(年获利年销售额,生产,成本,投资) (1)当x=180时，w= _ 万元;当x=
2、240时，y= _ 万件; (2)求y与x的函数关系式; (3)当x为何值时，第一年的年获利亏损最少, 14.如图，在坐标系中，B(1，O)，B(3，0)，B(6，0)，B(10，0)，以BB为对角线作第一个正方l23412图1 形ABCB，以BB为对角线作第二个正方形ABCB，以BB为对角线作第三个正方形ABCB，如4果所作正方形的对角线BB的长度依次增加1个单位长度，顶点A都在第一象限内(n?1，且n为整数)，nn+1 n用n的代数式表示A的横坐标为_. n13215(本题满分12分)已知二次函数的图象如图. yxx,，42(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标; x(2)将该抛物线沿它的对称
3、轴向上平移，设平移后的抛物线与轴， xy轴的交点分别为A、B、C三点，若?ACB=90?，求此时抛物线的解析式; (3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心 作?D， 试判断直线CM与?D的位置关系，并说明理由. 11(答:y,4023/2 201212(解:(1),320万元、2万件; 2分 (2)?当时， yxx,，200.1(100)0.130100,x,200?当时， yxx,，100.2(200)0.250200,x,300(先把代入 得) 5分 yx,，0.130y,10x,200(3)?当时， 100,x,2002wxxxx,，,，,(40)(0.130)2
4、0000.1343200 2,0.1(170)310x w,当170时，,310 7分 x,最大值2wxxxx,，,，,(40)(0.250)20000.2584000x,?当200250时， ,2,，0.2(145)205x ?对称轴是直线 x,145x,？,0.2,0 200,250 x,?在200250时，随的增大而减小 ,wx？=200时，=,400 xww?,400 9分 最大值w,?综合?、?得当170元时，,310万元. 10分 x,最大值Pl13(1)A(-6,0)，连接CB与直线相交于一点，交点即为;4分 028128,2yxx,，8(2) 抛物线的解析式为，顶点的坐标为8分
5、 2,N,151515,52stt,，10(3)(0t4)，当t=2时，最大值为10. 12分 22，n，114答: 2216(本题满分10分)已知:如图，二次函数y=a(x+1),4的图象与x轴分别交于A、B两点， 2与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1),4的图象的顶点，CD=. 2(1)求a的值. 2(2)点M在二次函数y=a(x+1),4图象的对称轴上，且?AMC=?BDO，求点M的坐标( 2(3)将二次函数y=a(x+1),4的图象向下平移k(k,0)个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、两点(点F在点E左侧)，设平移后的二次函数的图象的顶点为C，与y轴的交点为D，是否存
6、在实数11Fk，使得CF?FC，若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由( 117. (本题满分10分)如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点(点A在x轴正半轴上(点E是边AB上的个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数kyx,(0)的图象与边BC交于点F。 xk(1)若?OAE、?OCF的而积分别为S、S(且S，S=2，求的值: 1212(2)若OA=2(0C=4(问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大(其最大值为多少? 17题图 216.解:(1)?C(-1，-4)，CD=， ?D(0，-3) 2y,(x，1),4?a=1 ? 2即y = x+2x - 3 (
7、2分) (2)M(-1，6)或(-1，-6)(6分) (3)存在 由CC=DD=k，CC?DD， 1111? F C C=?F D D=45?， 11?CF?FC，?CCF=45? 11即?CFC为等腰直角三角形，且CC=k， 1111?F(-k-1，-k-4)，(8分) 222由点F在新抛物线y=x+2x-3- k上， 1112? (-k-1)+2(-k-1)-3-k =-k-4， 222解得k=2或k=0(舍)， ?CF,FCk =2( 当k =2时，(10分) 117. (本题满分10分) kyx,(0)解:(1)?点E、F在函数的图象上， xkk?设E(x， )，F(x，)，x,0，x
8、,0， 1212xx121kk1kkkk，,2?S=，S=。?S，S=2，? 。,x,x1212122222x22x12k,2?。4分 kkkk(2)?四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，?设 E(，2)， F(4，)。?BE=4,，BF=2,。 24241kk11kk,2,4?S= ，S?= ，S=24=8， ,，424kk?BEFOCF矩形OABC,24222416,11k1222kk,，4,，k4,，k45?S=S,S,S= 8,(),=。 四边形OAEF矩形OABC?BEF?OCF，1616216k?当=4时，S=5。?AE=2。 四边形OAEF?当点E运动到AB的中点时，四边形
9、OAEF的面积最大，最大值是5。10分 18. 2，bx，c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，19、已知抛物线y,ax2点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OBOC)是方程x,10x，16,0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x,2( (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式; (3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF?AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，?CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围; (4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的
10、最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时?BCE的形状;若不存在，请说明理由( 18 42yxbxc,，x,2*20(本题满分12分)如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，x9且与x轴交于点D，AO=1( b(1) 填空:=_。=_，点B的坐标为(_，_): c(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交轴于点F(求FC的长; x(3) 探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P，使?P与轴、直线BC都相切,若存在，请求出点P的x坐标;若不存在，请说明理由。 18题图 2,10x，16,0得x,2，x,8 19.解:(1)解方程x12?点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，
11、且OB,OC ?点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8) 2又?抛物线y,ax，bx，c的对称轴是直线x,2 ?由抛物线的对称性可得点A的坐标为(,6，0) 2(2)?点C(0，8)在抛物线y,ax，bx，c的图象上，?c,8，将A(,6，0)、B(2，0)代入表达式，得 2a,0,36a,6b，83, 解得 , 80,4a，2b，8, b,3282?所求抛物线的表达式为y,x,x，8 33(3)依题意，AE,m，则BE,8,m，?OA,6，OC,8，?AC,10 8,m40,5mEFBEEF?EF?AC ?BEF?BAC，?, 即,，?EF, ACAB10844过点F作FG?AB，垂足
12、为G，则sin?FEG,sin?CAB, 540,5mFG44?, ?FG,?,8,m EF55411?S,S,S,(8,m)8,(8,m)(8,m) ?BCEBFE221112,(8,m)(8,8，m),(8,m)m,m，4m 222自变量m的取值范围是0,m,8 7.同角的三角函数间的关系：(4)存在( 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。11122理由:?S,m，4m,(m,4)，8 且,0， 222?当m,4时，S有最大值，S,8 ?m,4，?点E的坐标为(,2，0) 最大值?BCE为等腰三角形( 162020. (本题满分12分)解:
13、(1)，5，0。2分 99设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.416204222)由(1)得抛物线的解析式为yxx,，化为顶点式为yx,，24。 (，9999?C(2，4)。 点在圆外 dr.?E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为(3.5，2)，.3分 4,k,50kb，,3设直线BC的表达式为，则，解得。 ykxb,，,24kb，,20,b,3,420yx,，?直线BC的表达式为。5分 33ymxn,，设直线EF的表达式为， 33m,yxn,，?EF为BC的中垂线，?EF?BC。?由相似可得，即直线EF的表达式为。 4435n,23.5,，n(3.5，2)代
14、入得 ，解得。 把E84tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；(3)边与角之间的关系：35yx,?直线EF的表达式为 。7分 4835355x,0x,yx,在y 中，令=0，得，解得。 48648552525,?F( ，0)。?FC=FB=5,。答:FC的长是。8分 6666(3)存在。作?OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。 pp设P(2，)，则P到轴的距离等于P到直线BC的距离，都是|。 x?点C的坐标是(2，4)，点B的坐标是(5，0)， 2222?CD=4，DB=5,2=3。?BC= 。 CDDB4+35，,(一)情感与态度：PEBD3,?sin?BCD=。10分 CPCB533p3p,当点P在轴上方时，得，解得。点P的坐标是(2，)。 ,x2245,p三三角函数的计算,p3当点P在轴下方时，得，解得。点P的坐标是(2，,6)。 ,xp,645,p（1）一般式：?在抛物线的对称轴上存在点P，使?P与x轴、直线BC都相切， (二)空间与图形3点P的坐标是(2，)，(2，,6 )。12分 2附件1:律师事务所反盗版维权声明 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见: