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1、九年级数学浙江省宁波市2012届九年级中考适应性考试（一）数学试题浙江省宁波市2012届九年级中考适应性考试(一)数学试题 一(选择题(每小题3分，共36分) 1(,2的倒数是( ) 11A( B(,C. D. ,2 2 22【答案】B 【解析】:-2的倒数是-1/2 (故选B( 2(图2是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于( ) a,16a,4a,8a，8A. cm B. cm C. cm D. cm 5555【答案】D a,8【解析】由题意可得，5x=a-24，则x=cm(故选D( 53(宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿
2、元,工程已于2009年6月全面开工建设， 建设工期为5年，到2014年通车试运营，其中123.88亿元用科学记数法表示为( ) 8101011 A(元 B(元 C(元 D(元 123.88，101.2388，101.2，100.12388，10【答案】B 10【解析】123.88亿=12 388 000 000=1.238810元(故选B( 4(下列多项式能运用完全平方公式因式分解的是 ( ) 2222A( B( C( D( xx,，24x,1xx,，21xx,235(已知点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为( ) 故选A 6(一个正方体盒子的每个面上都
3、写有一个字，分别是:我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示(那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是( ) A(欢 B(数 C(学 D(课 我 喜 欢 数 学 课 7(一个圆锥的母线是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是 ( ) A(116 B(96 C(80 D(60 8(某同学五次跳远的成绩(单位:m)是:3.9，4.1，3.9，3.8，4.2(关于这组数据的错误说法是( )A(极差是0.4 B(中位数是3.98 C(平均数是3.98 D(众数是3.9 OO?O?O9(已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是( ) 1212OOOOOOOOA(=1 B(,5 C(
4、, D(, 1212121210(如图，在等腰?ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=EF，此时恰有?BEF=?C，则?A的度数是 ( ) A(30? B(34? C(36? D(40? 11(如图所示，四边形ABCD中，DC?AB，BC=1，AB=AC=AD=2(则BD的长为( ) A. 23 B. C. 15 D. 143212(如图所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=(a+2)x，y=(a+1)x，y=ax相交，则图中的阴影部分的面积是( ) A.12.5 B.24 C.12a D.24a 二(填空题(每小题3分，
5、共18分) 213(分解因式:, ( 4a,1【答案】(2a+1)(2a-1) 2【解析】根据平方差公式求得=(2a+1)(2a-1) 4a,11 14(在?ABC中，?C,90?，tanA,，AC,3，则AB, ( 3P15(如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式yaxb,，ykx,的解集为 ( axbkx，,2yxxk,，416(已知二次函数(k为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，个交点坐标为 ( 则与x轴的另一17.按如下程序进行运算: 并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止.则可输入的整数x的个数是 . 【答案】4 【解析】解:根
6、据题意得:第一次:2x-1， 第二次:2(2x-1)-1=4x-3， 第三次:2(4x-3)-1=8x-7， 第四次:2(8x-7)-1=16x-15， 根据题意得: 2x-1?65 4x-3?65 8x-7?65 16x-15,65 列方程组解得:5,x?9( 则x的整数值是:6，7，8，9( 共有4个( 18(如图，在直角坐标系中，等腰直角?ABO的O点是坐标原点，A的坐标是(-4，0)，直角顶点B在第二象限，等腰直角?BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是 ( 三(解答题(第19,21题各6分，第22,23题各8分，第24题 9分，第25题
7、11分，第26题12分，共66分) 1,1019(本题6分)计算:. ,，,，:,|2|()(3.14)8cos452【答案】3 222，【解析】原式=2-2+1+ 4分 2=3 6分 2121xx,，,1,20(本题6分)已知，求的值. x,2,xx,21( 本题满分6分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样(规定:顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)(商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费(某顾客刚好消
8、费200元( (1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券; (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率( 22( 本题满分8分)某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A,B两处测得D点和C点的仰角分别为45?和60?,且A，B，E三点在一条直线上,若 3BE,15米,求这块广告牌的高度(?1.73，结果保留整数) 23( 本题满分8分)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1
9、)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案. 【解析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆，根据题意列出不等式组，从而可得出所有的方案，求出最省钱的即可 5,124( 本题满分9分)若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这2样的矩形叫做黄金矩形. (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(ABAD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD; (2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形,若是， 请予以证明;若不是，请说明理由. 25(本题
10、满分11分)点D是?O的直径CA延长线上一点，点B在?O上，BD是?O的切线,且AB,AD( (1)求证:点A是DO的中点( 2(2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且?BEF的面积为8，cos?BFA,，3求?ACF的面积( 2y,ax，bx，c(a,0)26.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，1B点的坐标为(3，0)，OB,OC ，tan?ACO,( 3(1)求这个二次函数的表达式; (2)经过C、D两点的直线，与轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使x以点A、C、E、F
11、为顶点的四边形为平行四边形,若存在，请求出点F的坐标;若不存在，请说明理由; (3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度; (4)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，?APG的面积最大,求出此时P点的坐标和?APG的最大面积. 【答案】解:(1)方法一:由已知得:C(0，,3)，A(,1，0) a,b，c,0,9a，3b，c,0将A、B、C三点的坐标代入得 2分 ,c,3,a,1,b,2 解得:,c,3,2y,x,2x,3所以这个二次函数的表达式为: 3分 方法二:由已知得:
12、C(0，,3)，A(,1，0) y,a(x，1)(x,3)设该表达式为: 2分 将C点的坐标代入得: a,1最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。2y,x,2x,3所以这个二次函数的表达式为: 3分 (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分) (3)如图，?当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R(R0)，则N(R+1，R)， (4)直线与圆的位置关系的数量特征:1，17R,代入抛物线的表达式，解得 8分 2三三角函数的计算?当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r(r0)， 则N(r+1，,r)， ,1，17r,代入抛物线的表达式，解得 9分 2y等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。1，17,1，17?圆的半径为或( R122MNR(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）AOBxr增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。1r（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）MN函数的增减性：D10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。27115,的最大值为此时P点的坐标为，( 12分 S,APG248,在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有