《重庆市大学城第一中学校2017_2018学年高一数学下学期半期考试试题文2018053001129.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市大学城第一中学校2017_2018学年高一数学下学期半期考试试题文2018053001129.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一数学下学期半期考试试题 文注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1. 已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（ ）.Aa2 C.2已知数列a
2、n是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（ ）.A2 B3 C2 D33在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsin A3csin B，a3，cos B，则b等于（ ）.A14 B6 C. D.4. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）.A1升 B. 升 C. 升 D. 升5. 实数x，y满足条件，则3x5y的最大值为（ ）.A12 B9 C8 D36. 数列满足，则( )A-2 B-1 C2 D7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表
3、示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于（ ）.A90 B60 C45 D308.在中，若，则的形状是( )A等腰或直角三角形 B直角三角形 C不能确定 D等腰三角形9若不等式mx22mx42x24x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（ ）.A(2,2 B(2,2) C(，2)2，) D(，210等差数列中，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )ABCD11一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南
4、偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A正西方向B南偏西方向C南偏西方向 D南偏西方向12.在锐角三角形中,分别是角,的对边,=,则的取值范围为( )A B C D第II卷（非选择题）2、 填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13、不等式 的解集是_.14在中，若，则 15.设等比数列的前项和为，若，则_ 16在等差数列an中，Sn为它的前n项和，若a10，S180，S190， 则当Sn最大时，n的值为.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分17. （本小题满分10分）已知为等差数列，且,（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项
5、和公式18（本小题满分12分）在ABC中，(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值19（本小题满分12分）已知数列an中,a1=1,且点(an,an+1)在直线2x-y+3=0上.（1）求证：数列 an+3是等比数列；（2）设,数列bn的前n项和为Sn.求证：.20（本小题满分12分） 设函数. ()当m=1时，解不等式； ()若恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角
6、q 的余弦值22（本小题满分12分）已知数列的前n项和为, 其中，数列满足. ()求数列的通项公式;()令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值.大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题参考答案一选择题答案15 CDDBA 610 C CAAA 1112 CB二填空题：13：（-7,3） 14：1 15： 7/3 16：917（满分10分）.解：（1）由题得：，解之得：，所以. 5分（2）由（1）得：，所以. 10分18（满分12分）.解(1)由a2c2b2ac得，a2c2b2ac.由余弦定理得，cos B.又0B，所以B.(2)ACB，所以CA,0A.所以cos Aco
7、s Ccos Acoscos Acoscos Asin sin Acos Acos Asin Asin Acos Asin.因为0A，所以A，故当A，即A时，cos Acos C取得最大值1.19（满分12分）（1）由题得：. 其中，故数列是以4为首项，2为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）知，则. 12分20（满分12分）() 不等式即， 可化为， 可得原不等式的解集为 5分 () 当时，不合题意； 6分当时，还需， 9分解之得. 11分综上得的取值范围是. 12分21（满分12分）.解：（1）当=30o时， ，由余弦定理得： . 5分（可以给出正弦定理解决过程） ， 由题图可知：. 12分22（满分12分）()由有， 两式相减得: ， 又由可得， 数列是首项为2，公比为4的等比数列，从而， 于是. 5分()由()知， 于是 ， 8分 依题意对一切恒成立， 令，则 由于易知， 即有， 只需， 从而所求k的最小值为. 12分 (若是由求得的最值参照给分)- 10 -