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1、初一数学一元一次方程不等式竞赛题一次方程、方程组与不等式、不等式组 1.2006年陕西中考一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 ( ) A(6000(8一x,20 B(6008一x,20 C(6000(8,x一20 D(6008,x一20 【答案】A 【解析】根据利润,售价一成本，可知A正确( 【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用( 2.第2届希望杯 ?若a,0，b?0，方程ax,b无解;?若a,0，b?0，不等式ax,b无解( ?若a?0，方程ax,b有唯一解x,;?若a?0，不等式ax,b的解为x,(则 (A
2、)?、?、?、?都正确( (B)?、?正确，?、?不正确( (C)?、?不正确，?、?正确( (D)?、?、?、?都不正确( 答案选 (B) 解析若a,0，b,1，0x,l，可见?有解;若a?0，如a,1，,x,b x,b，?说法不正确(只有?，?是正确的(选 (B)( 【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察( xx，,213. 希望杯培训不等式的解集是_ 2,，x32【答案】x,1 【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化( 4. 第6届希望杯某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则
3、该同学所买的苹果的平均价格是每千克( )元( (A)2(6( (B)2(5( (C)2(4( (D)2(3( 【答案】选 (C) 【解析】 5. 希望杯培训 关于x，15,x,3,2x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是( )( ,2x，2,x，a,314141414A( ,5a, B( ,5a, C( ,5,a, D( ,5,a, ,3333【答案】C 【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定的范围( ax，15,x,3,2解不等式组得，由不等式组有4个整数解可知这4个解应2,3a,x,21,2x，2,x，a,3是20，19，18，17，则应在16和17之间，即16，解不等式可
4、得a的2,3a,2317a取值范围，选C( 6.2003年海淀中考某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元( (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱? 【详解】 (1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x一
5、8)元( 根据题意，得4x一8，x,452(解这个方程，得x,92( 4x一8,4928,360( 即:该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元( (2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:45080,361(6(元) 因为361(6,400，所以可以选择超市A购买( 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金:360，2,362(元) 因为362,400，所以也可以选择在超市B购买( 因为362,361.6，所以在超市A购买更省钱( 【考点】本题主要考察了一次方程的应用，本题的特点是:表述复杂，解答简单，重在分析( 1
6、. 第 17届希望杯初一(2)班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有_人( 【答案】 55或25 【解析】法一: 本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x个人，根据题意可知有两种情况:(一)、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的位置，则有: ;(二)、从右向左报数时，报20的同学超过第一遍x,，,20201555报数为20的同学所在的位置，则有( x,401525法二 : 画出线段图表示出两次报数为20的点，即可得到答案(
7、2. 第2届希望杯 ?若a,0，b?0，方程ax,b无解( ?若a,0，b?0，不等式ax,b无解( ?若a?0，方程ax,b有惟一解x, ?若a?0，不等式ax,b的解为x,(则 (A)?、?、?、?都正确( (B)?、?正确，?、?不正确( (C)?、?不正确，?、?正确( (D)?、?、?、?都不正确( 【答案】选 (B) 【解析】若a,0，b,1，0x,l，可见?有解，所以结论不真(若a?0，如a,1，,x,b x,b，?不真(只有?，?是正确的(选 (B)( 【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察( 3.希望杯培训下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素的含量及成
8、本: AB，甲 乙 丙 400 600 400 维生素(单位/千克) A800 200 400 维生素B(单位/千克) 成本(元/千克) 6 5 4 某食物营养研究所将三种食物混合成110千克的混合物，使之至少需含48 400单位的维生素A及 52 800单位的维生素B(求三种食物所需量与成本的关系式( 【详解】 z设需甲、乙两种食物分别为千克，则丙需千克，设共需成本元， (110),xyxy，400600400(110)48400xyxy，,? ,应有 800200400(110)52800xyxy，,? ,zxyxy,，,654(110),【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住
9、体现不等关系的关键词语.如“至少”等( 4. 2006年威海中考小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分(当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮;等下完第10盘后，小亮的得分高于小明(他们各胜过几盘,(已知比赛中没有出现平局) 【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮;等下完第10盘后，小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系;另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数( 10,x,3(x,1),【详解】设下完10盘棋后，小亮胜了盘，根据题意得， x,10,x,3x,513解得，则不等式组的正整数解为， ,x,
10、x,324所以小亮胜3盘，小明胜7盘( 5. 第7届希望杯在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20,，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是 ( ) (A)23,( (B)25,( (C)30,( (D)32,( 【答案】选 (B) 【解析】 【考点】本题考察了含有参数(设而不求)的二元一次方程组的应用( 6. 2006年衡阳中考市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元(有关统计表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为90,和95,( (1)若购买树苗共用了28000元
11、，求甲、乙两种树苗各多少株? (2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗? (3)若希望这批树苗的成活率不低于92,，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【分析】:由题意可知，第一题存在等量关系，考虑用方程来解决;后两个问题存在不等关系，可用不等式来解决( 【详解】(1)设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500,x)株(依题意得 50，80(500),28000 解之得:,400 ?500,500,400,100 xxxx即:购买甲种树苗400株，乙种树苗100株( (2)由题意得 : 50，80(500,)34000( 解之得200 ,xxx即:购买甲种树苗不小于200株( (
12、3)由题意可得90%x，95,(500x)?92,?500 ?300 x,设购买两种树苗的费用之和为y元，则 ,50，80(500,),40000,30 yxxxy所以,40000,30，其中的值随的增大而减小，所以,300时有最小值，yyyxxx,40000,30300,31000( ，【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用( 1.2006年河北中考某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是 ( ) 2A(300(1，x),363 B(300,363 1，x，2
13、 C(300(1，2x),363 D(363,300 1,x，【答案】B 2【解析】 由题意知2004年底绿化面积为300(1，x)公顷，2005年底绿化面积为300公(1)，x2顷，所以列方程为300(1，x) ,363( 【考点】本题是列方程类题目，将(1，x)看作整体是关键，可能导致错误的原因是对03、04、05这三年绿化面积的数量关系理解不清( 2.第 14届希望杯 The admission price per child at all amusement park is 0f the admission price per adult(If the admission prioe
14、for 6 adults and 3 ! children is,276，then the admission price per adult is ( ) (admission price入场费，门票;amusement park:游乐园) (A),24( (B),32( (C),36( (D),40( 【答案】C 【解析】 【考点】本题是针对一元一次方程的应用技巧与英语阅读能力的综合考察( 3.第 5届希望杯 一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分(某学生共得13分(那么这个学生没有做的题目有_个( 【答案】7 【解析】 4.第7届希望杯在某种浓度的盐水中加
15、入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20,，又在新盐水中加入与前述“一杯水”质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是 ( ) 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。(A)23,( (B)25,( (C)30,( (D)32,( 【答案】选 (B) 125.145.20加与减（三）4 P68-74【解析】 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表
16、象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。【考点】本题考察了含有参数(设而不求)的二元一次方程组的应用( 5. 第 9届希望杯 一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_( 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。【答案】4 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.【解析】 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。【考点】本题考察了含参方程组的应用，同时考察了应用加减消元法求解方程组( 6. 第 5届希望杯长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时( 另一支可燃4小时(将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_小时( |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。2【答案】 23【解析】 5.二次函数与一元二次方程(6）三角形的内切圆、内心.【考点】本题考察了一次方程在实际问题中的应用(为便于学生理解，也可以设出蜡烛长度，以此说明设而不求的本质，加深理解)(