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1、初三数学2012年中考数学二次函数专题训练2012年中考数学二次函数专题训练姓名:_ 1、如图，已知在?ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且?DBC=?BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ?BP，交线段BD的延长线于点Q(设CP=x，DQ=y( (1)求CD的长; (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围; (3)当?DAQ=2?BAC时，求CP的值( 2、已知抛物线()与轴相交于点，顶点为.直线. 分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标，则;(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰
2、好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积;(3)在抛物线()上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形,. 若存在，求出点的坐标;若不存在，试说明理由3、已知抛物线 ()与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标，则; (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积; (3)在抛物线()上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出点的坐标;若不存在，试说明理由. 4、如图，已知抛物线()与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D(
3、 (1)直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标; (2)以AD为直径的圆经过点C( ?求抛物线的解析式; ?点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标( 5、已知二次函数()的图象经过点，直线()与轴交于点( (1)求二次函数的解析式; (2)在直线()上有一点(点在第四象限)，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标(用含的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形,若存在，请求出的值及四边形的面积;若不存在，请说明理由( 6、已知二次函数。 (1)求证:不论a为何实数，此函数图
4、象与x轴总有两个交点。 (2)设a时，y随x的增大而减小; ? 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有( ) A. ? B. ? C. ? D. ? 25、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是( ) 26、如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长为12、16，则表示此小三角形的三边长的是( ) 27、若，则 的值等于( ) A、 B、 C、 D、5 28、如图?是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( ) 29、不等式组的解集在数轴上可表示为 ( ) A. B. C.
5、D. 30、如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P，P，12P，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q，Q，Q，再记直角三角形OPQ，PPQ，的面积分别n-112n-111122为S，S，这样就有，;记W=S+S+S，当n越来越大时，你猜想W最接近的1212n-1常数是( ) A. B. C. D. 31、若()，()，()为二次函数的图象上的三点，则的大ABC小关系是( ) A( B( C( D( 32、已知二次函数的图象过点A(1，2)，B(3，2)，C(5，7)(若点M(-2，y)，N(-1，y)，12K(8，y)也在二次函数的图象上，则下列结论
6、正确的是 ( ) 3A(y,y,y B(y,y,y C(y,y,y D(y,y,y 123213312132六、计算题 评卷人 得分 (每空, 分，共, 分) 33、如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰?PQR中，?QPR=120?，底边QR=6cm，点B、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰?PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，tC秒时梯形ABCD与等腰?PQR重合部分的面积记为S平方厘米。 (1)当t=4时，求S的值; (2)当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。 34、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=,+
7、经过A(0，,4)、B(，0)、 C(，0)三点，且-=5( (1)求、的值; (2)在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形; (3)在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形,若不存在，请说明理由( 35、已知点A(a，)、B(2a，y)、C(3a，y)都在抛物线上. (1)求抛物线与x轴的交点坐标; (2)当a=1时，求?ABC的面积; (3)是否存在含有、y、y，且与a无关的等式,如果存在，试给出一个，并加以证明;如果不存在，说明理由. 36、已知:如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点
8、，点，直线与轴交于点( 1)写出直线的解析式( (2)求的面积( (3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合)，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动(设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少, 37、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中(m)是球的飞行高度，(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m( (1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴( (2)请求出球飞行的最大水平距离( (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线
9、应满足怎样的抛物线，求出其解析式( 38、如图，抛物线交轴于A(B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C(D两点. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由; (3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A(B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由. 39、一条抛物线经过点O与A(4，0)点，顶点B在直线y=kx+2k(k?0)上。将这条抛物线先向上平移m(m0)个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点仍然落在直线y=k
10、x+2k上，点A移动到了点A. (1) 求K值及抛物线的表达式; (2) 求使?AOB的面积是6032的m值。 40、在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且( 1)求点与点的坐标; (AB(2)求此二次函数的解析式; (3)如果点P在x轴上，且?ABP是等腰三角形，求点P的坐标( 参考答案 一、综合题 1、解:(1)?DBC=?BAC，?BCD=?ACB，?BDC?ABC(1分) ? ?，?(1分) (2)?BC=BD，?BCD=?BDC( ?DBC=?BAC，?BCD=?ACB，?ABC=?BDC( ?ABC=?ACB( ?AC=AB=4 作
11、AH?BC，垂足为点H( ?BH=CH=1( 作DE?BC，垂足为点E，可得DE?AH( ?，即( ?，( (1分) 又?DE?PQ，?，即( (1分) 整理，得(1分) 自变量取值范围为x0(1分) (3)?DBC+?DCB=?DAQ+?DQA，?DCB=?ABD+?DBC， ?2?DBC+?ABD=?DAQ+?DQA( ?DAQ=2?BAC，?BAC=?DBC，?ABD=?DQA(1分) ?AQ=AB=4( (1分) 作AF?BQ，垂足为点F，可得，( ?(1分) 解得( (1分) ?( (1分) 解得，即(1分) 2、 (1) (2)由题意得点与点关于轴对称， 将的坐标代入得， (不合题
12、意，舍去)，. ，点到轴的距离为3. ， ，直线的解析式为， 它与轴的交点为点到轴的距离为. . (3)当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， 得: (不舍题意，舍去)， . 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分， ( 与关于原点对称， 将点坐标代入抛物线解析式得:， (不合题意，舍去)，( 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形( 3、 (1) (2)由题意得点与点关于轴对称， 将的坐标代入得， (不合题意，舍去)，. ，点到轴的距离为3. ， ，直线的解析式为， 它与轴的交点为点到轴的距离为. . (3)当
13、点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， 得: (不舍题意，舍去)， . 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分， ( 与关于原点对称， 将点坐标代入抛物线解析式得:， (不合题意，舍去)，( 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形( 4、解:(1)对称轴是直线:， 点A的坐标是(3，0)( (2)如图，连接AC、AD，过D作于点M， 解法一:利用 ?点A、D、C的坐标分别是A (3，0)，D(1，)、 C(0，)， ?AO,3，MD=1( 由得 ? 又? ?由 得 ?函数解析式为: 解法二:利用以AD为直径的圆经过
14、点C ?点A、D的坐标分别是A (3，0) 、D(1，)、C(0，)， ?， ? ? 又? 由?、?得 ?函数解析式为: (3)如图所示， 当BAFE为平行四边形时 则?，并且,( ?=4，?=4 由于对称为， ?点F的横坐标为5( 将代入得， ?F(5，12)( ，使得四边形是平行四边形，此时点坐标为根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点FBAEFF(，12)( 当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D， 此时点F的坐标为(1，)( 综上所述，点F的坐标为(5，12)， (，12)或(1，)( 5、解:(1)根据题意，得 解得( ( (2)当时， 得或， ?， 当时，得，
15、 ?， ?点在第四象限，? 当时，得，?， ?点在第四象限，?( (3) 假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则 ，点的横坐标为， 当点的坐标为时，点的坐标为， ?点在抛物线的图象上， ?， ?， ?， ?(舍去)， ?， ?( 当点的坐标为时，点的坐标为， ?点在抛物线的图象上， ?， ?， ?，?(舍去)， ?， ?( 6、解(1)因为?= 所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 (2)设x、x是的两个根，则，因两交点的距离是，12所以。 即: 变形为: 所以: 整理得: 解方程得: 又因为:a0 所以:a=,1 所以:此二次函数的解析式为 (3)设点P的坐标为，因为
16、函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以:AB= 所以:S= ?PAB所以: 即:，则 当时，即 解此方程得:=,2或3 当时，即 解此方程得:=0或1 综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(,2,3), (3,3), (0, ,3)或(1, ,3)。 7、 解:(1)B(1，) (2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B(1, )，得， 因此 (3)如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，?BOC的周长最小. 设直线AB为y=kx+b.所以， 因此直线AB为， 当x=,1时， 因此点C的坐标为(,1，). (4)如图，过P作y轴的平行线交AB于D
17、. 当x=,时，?PAB的面积的最大值为，此时. 8、解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OCAB=,得AB= 设A(a,0),B(b,0) AB=b-a=，解得p=,但pr 直线L和O相离.点Q不在抛物线上。 33.123.18加与减（一）3 P13-17等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。39、(1)k=1，抛物线的表达式为 (2)m=2008 40、解:(1)由解析式可知，点A的坐标为(0，4)( 六、教学措施：?，?BO=3( ?点B的坐标为(-3，0)( 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）交点式：y=a(x-x1)(
18、x-x2)(2)把点B的坐标(-3，0)代入，得 ( 解得( 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)?所求二次函数的解析式为( 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。(3)因为?ABP是等腰三角形，所以 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）?当AB=AP时，点P的坐标为(3，0) ?当AB=BP时，点P的坐标为(2，0)或(-8，0)( ?当AP=BP时，设点P的坐标为(x，0)(根据题意，得( 解得 (?点P的坐标为(，0)( 综上所述，点P的坐标为(3，0)、(2，0)、(-8，0)、(，0)(