最新[初三数学]中考数学试题精选汇编-圆的有关性质优秀名师资料.doc

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1、初三数学中考数学试题精选汇编-圆的有关性质中考数学试题精选汇编 圆的有关性质 一、选择题 :1. (2011广东湛江16,4分)如图，是上的三点，则 ABC,O，,BAC30，,BOC度( 【答案】60 2. (2011安徽，7，4分)如图，?O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，?BAC=36?，?则劣弧 BC的长是( ) 234A( B( C( D( 5555【答案】B 3. (2011福建福州，9，4分)如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于O点r,若,则大圆半径R与小圆半径之间满足( ) ，,AOB120CA( B( C(Rr,2 D( Rr,3Rr,3Rr,22CAB

2、O图2 【答案】C 4. (2011山东泰安，10 ，3分)如图，?O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=6，则?O的半径为( ) 26A.2 B.22 C. D. 22【答案】A 5. (2011四川南充市，9，3分)在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为( ) MN AB(A)6分米 (B)8分米 (C)10分米 (D)12分米 【答案】C 6. (2011浙江衢州，1,3分)一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为( ) ，,:A

3、CB45A. B. C. D. 502m1002m1502m2002mCDOAB (第8题) 【答案】B 7. (2011浙江绍兴，4，4分)如图，的直径，点在上，若,ABO为OC，,:C16则的度数是( ) ，BOCA. B. C. D. 74:48:32:16:AOCB(第5题图) 【答案】C ，8. (2011浙江绍兴，6，4分)一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB,10截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是( ) ABOOCA.16 B.10 C.8 D.6 OCAB(第6题图) 【答案】A 9. (2011浙江省，5，3分)如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有

4、刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为( ) A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位 【答案】B 10(2011四川重庆，6，4分)如图，?O是?ABC的外接圆，?OCB,40?则?A的度数等于( ) A( 60? B( 50? C( 40? D( 30? 【答案】B 11. (2011浙江省嘉兴，6，4分)如图，半径为10的?O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 OAB(第6题) 【答案】A 为圆O的直径，直线E

5、D为圆O的切线，A、C12. (2011台湾台北，16)如图(六)，BD两点在圆上，平分?BAD且交于F点。若?ADE,，则?AFB的度BD19:AC数为何, A(97 B(104 C(116 D(142 【答案】C 13. (2011台湾全区，24)如图(六)，?ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12:13:11( 自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交于E、F两点，则?EDFBC的度数 为何, A( 55 B( 60 C( 65 D( 70 【答案】, 14. (2011甘肃兰州，12，4分)如图，?O过点B、C，圆心O在等腰Rt?ABC的内部，?BAC

6、=90?，OA=1，BC=6。则?O的半径为 A(6 B(13 C( D( 21313A O B C 【答案】C 15. (2011四川成都，7,3分)如图，若AB是?0的直径，CD是?O的弦，?ABD=58?， 则?BCD=( B ) (A)116? (B)32? (C)58? (D)64? DABOC 【答案】B 16. (2011四川内江，9，3分)如图，?O是?ABC的外接圆，?BAC=60?,若?O的半径OC为2，则弦BC的长为 A(1 B( C(2 D(2 33OABC【答案】D 17. (2011江苏南京，6，2分)如图，在平面直角坐标系中，?P的圆心是(2，a)(a,2)，半径

7、为2，函数y=x的图象被?P的弦AB的长为，则a的值是 23A( B( C( D( 23222，2323，y y=x P B A O x (第6题) 【答案】B 1. 18. (2011江苏南通，8，3分)如图，?O的弦AB,8，M是AB的中点，且OM,3，则?O 的半径等于 A. 8 B. 2 C. 10 D. 5 【答案】D 19. (2011山东临沂，6，3分)如图，?O的直径CD,5cm，AB是?O的弦，AB?CD，垂足为M，OM:OD,3:5，则AB 的长是( ) A(2cm B(3cmC(4cm D(2cm 21【答案】C 20(2011上海，6，4分)矩形ABCD中，AB,8，点

8、P在边AB上，且BPBC,35,3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )( (A) 点B、C均在圆P外; (B) 点B在圆P外、点C在圆P内; (C) 点B在圆P内、点C在圆P外; (D) 点B、C均在圆P内( 【答案】C 21. (2011四川乐山6，3分)如图(3)，CD是?O的弦，直径AB过CD的中点M，若?BOC=40?，则?ABD= A(40? B(60? C(70? D(80? 【答案】 C 201194OCCA22.(四川凉山州，分)如图，点在上，且点不与、，,AOB100B 重合，则的度数为()，ACBA( B(或 C( D( 或 508050

9、13050130D 【答案】23. (2011广东肇庆，7，3分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若?BAD ,105?， 则?DCE的大小是 D A B E C A( 115? B( 105? C( 100? D( 95? 【答案】B 24. (2011内蒙古乌兰察布，9，3分)如图， AB 为 ? O 的直径， CD 为弦， AB ? CD ，0如果?BOC = 70 ，那么?A的度数为( ) A . B . C . D . 70:35:30:20:AODCB第9题图【答案】B (2011重庆市潼南,3,4分)如图，AB为?O的直径，点C在?O上,?A=30?,则

10、?B25. 的度数为 A(15? B. 30? C. 45? D. 60? CABO3题图 【答案】D 26. (2011浙江省舟山，6，3分)如图，半径为10的?O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 OAB(第6题) 【答案】A 二、填空题 1. (2011浙江省舟山，15，4分)如图，AB是半圆直径，半径OC?AB于点O，AD平分?CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论:?AC?OD;?;CE,OE2?ODE?ADO;?(其中正确结论的序号是 ( 2CD,CE,ABCDEBAO(第16题) 【答案】? 2. (2011

11、安徽，13，5分)如图，?O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则?O的半径是 ( 【答案】5 3. (2011江苏扬州，15,3分)如图，?O的弦CD与直径AB相交，若?BAD=50?，则?ACD= 【答案】40? 4. (2011山东日照，14，4分)如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 ( 2【答案】如:x-x+1=0; 55. (2011山东泰安，23 ，3分)如图，PA与?O相切，切点为A，PO交?O于点C，点0B是优弧CBA上一点，若?ABC=32则?P的度数为 。 ，0【

12、答案】26 6. (2011山东威海，15，3分)如图，?O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,则?AED= . CD,42【答案】 30? 7. (2011山东烟台，16,4分)如图，?ABC的外心坐标是_. y A B O x C 【答案】(,2，,1) 8. (2011浙江杭州，14，4)如图，点A，B，C，D都在?O上，的度数等于84?，CA是?OCD的平分线，则?ABD十?CAO= ?( 【答案】53? 9. (2011浙江温州，14，5分)如图，AB是?O的直径，点C，D都在?O上，连结CA，CB，DC，DB(已知?D=30?，BC,3，则AB的长是 ( 【答案】6

13、 10(2011浙江省嘉兴，16，5分)如图，AB是半圆直径，半径OC?AB于点O，AD平分?CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论:?S=2S;?AC=2CD;?线段OD是DE与DA的比例中项;?AEC?DEO2?(其中正确结论的序号是 ( 2CD,CE,ABCDEBAO(第16题) 【答案】? 11. (2011福建泉州，16，4分)已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 .(写出符合的一种情况即可) 【答案】 2(符合答案即可) 12. (2011甘肃兰州，16，4分)如图，OB是?O的半径，点C、D在?O

14、上，?DCB=27?，则?OBD= 度。 D O B C 【答案】63? 13. (2011湖南常德，7，3分)如图2，已知?O是?ABC的外接圆，且?C =70?，则?OAB =_. COBA图 2 【答案】20? 14. (2011江苏连云港，15，3分)如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若?BAC=22，则?EFG=_. 1【答案】 215. (2011四川广安，19，3分)如图3所示，若?O的半径为13cm，点是弦上一pAB动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为_cm ABOB

15、AP图3 【答案】24 16. ( 2011重庆江津， 16，4分)已知如图,在圆内接四边形ABCD中,?B=30,则?D=-_. A D C B 第16题图 【答案】150? 17. (2011重庆綦江，13，4分) 如图,已知AB为?O的直径，?CAB,30?,则?D, . 【答案】:60? 18. (2011江西南昌，13，3分)如图，在?ABC中，点P是?ABC的内心，则?PBC+?PCA+?PAB = 度. 第13题图 【答案】90 19. (2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是?O的一部分)区域内，?AOB=80?，为

16、了避免触礁，轮船P与A、B的张角?APB的最大值为_?( P O A B (第13题) 【答案】40 20(2011上海，17，4分)如图，AB、AC都是圆O的弦，OM?AB，ON?AC，垂足分别为M、N，如果MN,3，那么BC,_( CNOABM【答案】6 21. (2011江苏无锡，18，2分)如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内?O上的一点，若?DAB = 20?，则?OCD = _( y C D x A O B (第18题) 【答案】65 022. (2011湖北黄石，14，3分)如图(5)，?ABC内接于圆O，若?B,30.AC,，则3?

17、O的直径为 。 【答案】2 323. (2011湖南衡阳，16，3分)如图，?的直径过弦的中点G，?EOD=40?，EFOCD则?FCD的度数为 ( 【答案】 20 24. (2011湖南永州，8，3分)如图，在?O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知?O的半径为2，AB=,则?BCD=_度( 23COEABD(第8题) 【答案】30 25. (20011江苏镇江,15,2分)如图,DE是?O的直径,弦AB?DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=_,CD=_. 答案:4，9 126. (2011内蒙古乌兰察布，14，4分)如图，是半径为 6 的?D的圆周，C点是BEBE4

18、上的任意一点， ?ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 ECBDA第14题图【答案】 181862,，p27. (2011河北，16，3分)如图7，点O为优弧ACB所在圆的圆心，?AOC=108?，点D在AB的延长线上，BD=BC,则?D=_?( COABD图7【答案】27 28. (2011湖北荆州，12，4分)如图，?O是?ABC的外接圆，CD是直径，?B,40?，则?ACD的度数是 . COBAD第12题图 【答案】50? 29. 30. 三、解答题 1. (2011浙江金华，21，8分)如图，射线PG平分?EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作?O，分

19、别与?EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA?PE. (1)求证:AP,AO; (2)若弦AB,12，求tan?OPB的值; (3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . EDCOPGABF证明:(1)?PG平分?EPF， ?DPO=?BPO ， ?OA/PE， ?DPO=?POA ， ?BPO=?POA， ?PA=OA; 2分 1解:(2)过点O作OH?AB于点H，则AH=HB=AB，1分 2OH1? tan?OPB=，?PH=2OH， 1分 ,PH2设OH=，则PH=2， xx由(1)可知PA=

20、OA= 10 ，?AH=PH,PA=2,10， x222222?， ?， 1分 (210)10xx,，,AHOHOA，,解得x,0(不合题意，舍去)，x,8， 12?AH=6， ?AB=2AH=12; 1分 (3)P、A、O、C;A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) E D C P O G A H B F 2.(2011浙江金华，24，12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB,AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线

21、OB于点E、F，点E为垂足，连结CF. (1)当?AOB,30?时，求弧AB的长; (2)当DE,8时，求线段EF的长; (3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与?AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标;若不存在，请说明理由. yDBFEOAxC解:(1)连结BC, ?A(10，0), ?OA=10 ,CA=5, ?AOB=30?,来源:学科网 ?ACB=2?AOB=60?, 6055，,?弧AB的长=; 4分 ,1803y D B F A C E x O (2)连结OD, ?OA是?C直径, ?OBA=90?, 又?AB=BD, ?OB是AD的垂直平分线, ?OD=O

22、A=10, 在Rt?ODE中， 2222OE=, OD,DE,10,8,6?AE=AO,OE=10-6=4, 由 ?AOB=?ADE=90?-?OAB，?OEF=?DEA， 得?OEF?DEA, AEEF4EF?,即，?EF=3;4分 ,DEOE86(3)设OE=x， ?当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与?AOB相似，有?ECF=?BOA或?ECF=?OAB，当?ECF=?BOA时，此时?OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即5OE=， 25?E(，0); 12当?ECF=?OAB时，有CE=5-x, AE=10-x， 1?CF?AB,有CF=, AB2?ECF?EAD,

23、 10CECF51,xx,?,即,解得:, ,AEAD3104,x10?E(，0); 23y y D D B B F F E C x E x A A C O O ?当交点E在点C的右侧时， ?ECF,?BOA， ?要使?ECF与?BAO相似，只能使?ECF=?BAO， 连结BE， ?BE为Rt?ADE斜边上的中线， ?BE=AB=BD, ?BEA=?BAO, ?BEA=?ECF, CFOC?CF?BE, ?, ,BEOE?ECF=?BAO, ?FEC=?DEA=Rt?， CFCE?CEF?AED, ?, ,ADAEOCCE而AD=2BE, ?, ,2OEAE5517551755x,，,即, 解

24、得, ,0(舍去)， x,x,1244210xx,5，517?E(，0); 34y D B F x E A C O ?当交点E在点O的左侧时， ?BOA=?EOF,?ECF . ?要使?ECF与?BAO相似，只能使?ECF=?BAO 1连结BE，得BE=AB，?BEA=?BAO AD2?ECF=?BEA, ?CF?BE, CFOC,?, BEOE又?ECF=?BAO, ?FEC=?DEA=Rt?， CECF,?CEF?AED, ?， AEADOCCE,而AD=2BE, ?, 2OEAE551755175+5x,，,?, 解得, ,0(舍去), x,x,1244210+xx5,517?点E在x轴

25、负半轴上, ?E(，0), 44综上所述:存在以点E、C、F为顶点的三角形与?AOB相似,此时点E坐标为: 5，5175,517510(，0)、(，0)、(，0)、(，0)(4分 EEEE31242344y D B C x O A E F 3. (2011山东德州22,10分)?观察计算 ab，当，时， 与的大小关系是_( a,5b,3ab2ab，当，时， 与的大小关系是_( a,4b,4ab2?探究证明 如图所示，为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作于D，设，,ABCCDAB,ADa,BD=b( (1)分别用表示线段OC，CD; ab,(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系 C A B

26、O D (用含a，b的式子表示)( ?归纳结论 ab，根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是:ab2_( ?实践应用 要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值( ab，ab，【答案】?观察计算:， =. 2分 abab22?探究证明: C A B O D (1)， ABADBDOC,，,2ab，?3分 OC,2AB为?O直径, ?. ，,:ACB90， ，,:AACD90，,:ACDBCD90?A=?BCD. ?. 4分 ACDCBDADCD?. ,CDBD2即, CDADBDab,?. 5分 CDab,ab，(2)当时, =; ab,OCC

27、D,ab2ab，时, (6分 ab,OCCD,ab2ab，?结论归纳: ( 7分 ,ab2?实践应用 1设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则 xx11 ? ( 9分 44x,lx,，2()xx1当,即(米)时,镜框周长最小( x,1x,x此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. 10分 4. (2011山东济宁，19，6分)如图，AD为外接圆的直径，垂足为点,ABCADBC,F，的平分线交AD于点E，连接BD，.来源:学+科+网来源:学科网ZXXK ，ABCCD(1) 求证:; BDCD,BEDDB (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上,并说明理由.来C源:Z

28、。xx。k.Com A E CB F D (第19题) 【答案】(1)证明:?为直径， ADADBC,?.?. ? 3分 BDCD,BDCD,(2)答:，三点在以为圆心，以为半径的圆上. ? 4分 BEDDBC理由:由(1)知:，?. ，,，BADCBDBDCD,?， ，,，DEBBADABE，,，DBECBDCBE，,，CBEABE?.?. ? 6分 ，,，DBEDEBDBDE,由(1)知:.?. BDCD,DBDEDC,?B，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 7分 EDDBC5. (2011山东烟台，25,12分)已知:AB是?O的直径，弦CD?AB于点G，E是直线AB上一动点(不与点A、

29、B、G重合)，直线DE交?O于点F，直线CF交直线AB于点P.设?O的半径为r. 2(1)如图1，当点E在直径AB上时，试证明:OE?OP,r (2)当点E在AB(或BA)的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，(1)中的结论是否成立,请说明理由. C C F . . . A A G O B P E E B G O D D (图2) (图1) 【答案】(1)证明:连接FO并延长交?O于Q，连接DQ. ?FQ是?O直径，?FDQ,90?. ?QFD，?Q,90?. ?CD?AB，?P，?C,90?. ?Q,?C，?QFD,?P. ?FOE,?POF，?FOE?P

30、OF. OEOF22?.?OE?OP,OF,r. ,OFOP(2)解:(1)中的结论成立. 理由:如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交?O于M，连接CM. ?FM是?O直径，?FCM,90?，?M，?CFM,90?. ?CD?AB，?E，?D,90?. M,?D，?CFM,?E. ?POF,?FOE，?POF?FOE. OPOF22?，?OE?OP,OF,r. ,OFOE6. (2011宁波市，25，10分)阅读下面的情境对话，然后解答问题 (1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题, ,(2)在RtABC 中， ?ACB,90

31、?，AB,c，AC,b，BC,a，且b,a，若RtABC是奇异三角形，求a:b:c; ?(3)如图，AB是?O的直径，C是上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ABD 的中点，CD在直径AB的两侧，若在?O内存在点E使得AE,AD，CB,CE( 1,?求证:ACE是奇异三角形; 2,?当ACE是直角三角形时，求?AOC的度数( 【答案】解:(1)真命题 222(2)在RtABC 中a，b, c， ,?c,b,a,0 222222?2c,a，b2a,c，b 222?若RtABC是奇异三角形，一定有2b,c， a ,2222?2b,a，(a，b) 2 2得:b,2a ?b,2a2222?c,b， a

32、,3a ?c,3a ?a:b:c,1:2:3 1(3)?AB是?O的直径ACBADB,90? 222 在RtABC 中，AC，BC,AB,222在RtADB 中，AD，BD,AB,?点D是半圆ABD 的中点 ?AD ,BD ?AD,BD 2222 ?AB,AD，BD,2AD222 ?AC，CB,2AD又?CB,CE，AE,AD来源:Z+xx+k.Com 222 ?AC,CE,2AE?ACE是奇异三角形 ,21?由?可得,ACE是奇异三角形 222 ?AC,CE,2AE当,ACE是直角三角形时 由(2)可得AC:AE:CE,1:2:3或AC:AE:CE,3:2: 1 (?)当AC:AE:CE,1

33、:2:3时 AC:CE,1:3即AC:CB,1:3 ?ACB,90? ?ABC,30? ?AOC,2?ABC ,60? (?)当AC:AE:CE,3:2: 1时 AC:CE,3: 1即AC:CB,3: 1 ?ACB,90? ?ABC,60? ?AOC,2?ABC ,120? ?AOC,2?ABC ,120? ?AOC的度数为60?或120? 7. (2011浙江丽水，21，8分)如图，射线PG平分?EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作?O，分别与?EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA?PE. (1)求证:AP,AO; (2)若弦AB,12，求tan?OPB的值;

34、 (3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . EDCOPGABF 【解】(1)?PG平分?EPF， ?DPO=?BPO， ?OA/PE， ?DPO=?POA， ?BPO=?POA， ?PA=OA; (2)过点O作OH?AB于点H，则AH=HB， ?AB=12， ?AH=6， 由(1)可知PA=OA=10， ?PH=PA+AH=16， 22 OH=10,6=8， OH1 ?tan?OPB=; PH2(3)P、A、O、C;A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B. 8. (2011广东广州市，25，14分)

35、如图7，?O中AB是直径，C是?O上一点，?ABC=45?，等腰直角三角形DCE中 ?DCE是直角，点D在线段AC上( (1)证明:B、C、E三点共线; (2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明:MN=2OM; (3)将?DCE绕点C逆时针旋转(0?,90?)后，记为?DCE(图8)，若M是线111段BE的中点，N是线段AD的中点，MN=2OM是否成立,若是，请证明;若不是，111111说明理由( A A N N1 D O E1O D1E C C M 1M B B 图8 图7 【答案】(1)?AB为?O直径 ?ACB=90? ?DCE为等腰直角三角形 ?ACE=90? ?BCE=9

36、0?+90?=180? ?B、C、E三点共线( (2)连接BD，AE，ON( ?ACB=90?，?ABC=45? ?AB=AC ?DC=DE ?ACB=?ACE=90? ?BCD?ACE ?AE=BD，?DBE=?EAC ?DBE+?BEA=90? ?BD?AE ?O，N为中点 1?ON?BD，ON=BD 21同理OM?AE，OM=AE 2?OM?ON，OM=ON ?MN=2OM (3)成立 证明:同(2)旋转后?BCD=?BCE=90?,?ACD 111所以仍有?BCD?ACE， 11所以?ACE是由?BCD绕点C顺时针旋转90?而得到的，故BD?AE1111 其余证明过程与(2)完全相同(

37、 9. (2011浙江丽水，24，12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB,AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF. (1)当?AOB,30?时，求弧AB的长; (2)当DE,8时，求线段EF的长; (3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与?AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标;若不存在，请说明理由. yDBFEOAxC【解】(1)连结BC， yDBFEOAxC?A(10，0)，?OA=10，CA=5， ?AOB=30?

38、， ?ACB=2?AOB=60?， 6055? ?AB的长=; 1803(2)连结OD， yDBFEOAxC?OA是?C的直径，?OBA=90?， 又?AB= BD， ?OB是AD的垂直平分线， ?OD= OA=10， 在Rt?ODE中， 2222 OE=OD,DE=10,8=6， ?AE= AO,OE =10,6=4， 由?AOB=?ADE= 90?,?OAB， ?OEF=?DEA， 得?OEF?DEA， AEEF4EF ?=，即=，?EF=3; DEOE86yDBFEOAxC(3)设OE=x， ?当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与?AOB相似， 有?ECF=?BOA或

39、?ECF=?OAB，当?ECF=?BOA时，此时?OCF为等腰三角形， 5点E为OC的中点，即OE=， 25 ?E(，0); 12当?ECF=?OAB时，有CE=5,x，AE=10,x， 1?CF/AB，有CF=AB， 2?ECF?EAD， 5,xCECF110 ?=，即=，解得x=， AEAD43 10,x10?E(，0); 23?当交点E在C的右侧时， ?ECF?BOA ?要使?ECF与?BAO相似，只能使?ECF=?BAO， 连结BE， ?BE为Rt?ADE斜边上的中线， ?BE=AB=BD， ?BEA=?BAO， ?BEA=?ECF， CFOC?CF/BE，?=， BEOE?ECF=?

40、BAO，?FEC=?DEA=Rt?， CFCE ?CEF?AED，?=， ADAEOCCE 而AD=2BE，?=， 2OEAEx,55即=， 2x 10,x5,5175+517解得x=，x=?ECF ?要使?ECF与?BAO相似，只能使?ECF=?BAO， 1连结BE，得BE=AD=AB， 2?BEA=?BAO， ?ECF=?BEA， ?CF/BE， CFOC?=， BEOE又?ECF=?BAO，?FEC=?DEA=Rt?， CECF ?CEF?AED，?=， AEADOCCE 而AD=2BE，?=， 2OEAE,5+517,5,5175x+5?=，解得x=，x=0(舍去)， 122x 10+

41、x445,517?点E在x轴负半轴上，?E(，0)， 44综上所述:存在以点E、C、F为顶点的三角形与?AOB相似，此时点E坐标为: 5,5175105+517?E(，0)、E(，0)、E(，0)、E(，0). 1234234410(2011江西，21，8分)如图，已知?O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC23所对优弧上任意一点(B，C两点除外)。 ?求?BAC的度数; ?求?ABC面积的最大值. 333(参考数据:sin60?=，cos30?=，tan30?=.) 223【答案】(1)过点O作OD?BC于点D, 连接OA. 1因为BC=，所以CD=. 233BC2CD3又OC=2，所以=

42、，即=， sin?DOCsin?DOCOC2所以?DOC=60?. 又OD?BC，所以?BAC=?DOC=60?. (2)因为?ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，?ABC面积的最大值,即点A是的中点时，?ABC面积的最大值. BAC因为?BAC=60?，所以?ABC是等边三角形， 在Rt?ADC中，AC=，DC=, 2332222所以AD=3. (23)3-ACDC-1所以?ABC面积的最大值为3=3. 233211. (2011湖南常德，25，10分)已知 ?ABC，分别以AC和BC为直径作半圆、POO,12是AB的中点. 上分别取点E、F，使(1)如图8，若?ABC是等腰三角形，且AC=BC，在ACBC,则有结论? ?四边形是菱形.请给出结论，,，AOEBOF,POEFOP,POCO121212?的证明; (2)如图9，若(1)中?ABC是任意三角形，其它条件不变，则(1)中的两个结论还成立吗,若成立，请给出证明; 222(3)如图10，若PC是的切线，求证: OABBCAC,，31PAB DFEO2O1D C图8【答案】 (1) 证明:?BC是?O2直径，则O2是BC的中点 又P是AB的中点. ?P O2是?ABC的中位线 1?P O2 =AC 2又AC是?O1直径 1?P O2= O1C=AC 21同理P O1= O2C =BC 2?AC =BC ?P O2