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1、初三数学2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数二22012届九年级数学专题训练锐角三角形函数,二, 一、选择题 1. (2011甘肃兰州，4，4分)如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将?ACB绕着点A逆时针旋转得到B ?ACB，则tanB的值为 C C 2111A( B( C( D( 2344A B 2. (2011江苏苏州，9,3分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 3434A. B. C. D. 43553. (2011四川内江，11，3分)如图，在等边?ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且?
2、ADE=60?，BD=4，A 4CE=，则?ABC的面积为 3E A( B(15 C( D( 1238393C D B 24. (2011山东临沂，13，3分)如图，?ABC中，cosB,，23sinC,，AC=5则?ABC的面积是( ) 521A( B(12 C(14 D(21 25. (2011安徽芜湖，8，4分)如图，直径为10的?A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧?A优弧上一点,则?OBC 的余弦值为( ). 3134 A( B( C( D( 24256. (2011山东日照，10，4分)在Rt?ABC中，?C=90?，把?A的邻边与对边的比叫做b?A的余切，记作co
3、tA=(则下列关系式中不成立的是( ) (a(A)tanA?cotA=1 (B)sinA=tanA?cosA 22(C)cosA=cotA?sinA (D)tanA+cotA=1 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 1 27. (2011山东烟台，9,4分)如果?ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是( ) 2A. ?ABC是直角三角形 B. ?ABC是等腰三角形 C. ?ABC是等腰直角三角形 D. ?ABC是锐角三角形 8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt?ABC中，? C,90?，BC,1，AC=2，则tanA的值为 1525A(2 B( C(
4、 D( 2559. (2011浙江温州，5，4分)如图，在?ABC中，?C=90?，AB,13，BC,5，则sinA的值是( ) 5125 A( B( C( 13131213 D( 510(2011四川乐山2，3分)如图，在44的正方形网格中，tan= 51 A(1 B(2 C( D( 2211. (2011湖北黄冈，9，3分)cos30?=( ) 123A( B( C( D( 3222,12. (2011广东茂名，8，3分)如图，已知:，则下列各45,A,90式成立的是 A(sinA,cosA B(sinAcosA C(sinAtanA D(sinAcosA 13. (20011江苏镇江,6
5、,2分)如图,在Rt?ABC中，?ACB=90?,CD?AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则5sin?ACD的值为( ) 52552A. B. C. D. 35322012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 2 14. (2011湖北鄂州，9，3分)cos30?=( ) 231A( B( C( D( 322215. (2011湖北荆州，8，3分)在?ABC中，?A,120?，AB,4，AC,2，则的sinB值是 5732121A( B( C( D( 14571416. (2011湖北宜昌，11，3分)如图是教学用直角三角板，边3AC=30cm，?C=90?，tan?BAC=,则边BC
6、的长为( ). 3A. 30cm B. 20cm C.10cm D. 5cm 333317. (2011湖北武汉市，10，3分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，?QON=30?(公路PQ上A处距离O点240米(如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响(那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A(12秒( B(16秒( C(20秒( D(24秒( 18. (2011湖南衡阳，9，3分)如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( ) 3A(10m B(10m C(15m D(5m 3319. (2011山
7、东东营，8，3分)河堤横断面如图所示，堤高BC,5米，迎水坡AB的坡比1:(坡比是坡面的铅3直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( ) A(5米 B(10米 C(15米 3D(10米 320. (2010湖北孝感，10，3分)如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若?QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是( ) 90,RRR，,RRA. ， B. ， ,sin,180sin,1802012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 3 90，,R90,RRR，C. ， D. ， RR,sin,co
8、s,18018021. (2011宁波市，9，3分)如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为 hhh B( C( A( sinatanacosaD( h?sina 22. (2011台湾台北，34)图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分, A( B( C(18 D(19 22,3316,23. (2011山东潍坊，10，3分)身高相等的四名同学甲、乙、丙
9、、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( ) 同学 甲 乙 丙 丁 1199放出风筝线长 40m 00m 5m 0m 3446线与地面夹角 0? 5? 5? 0? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 24. (2011四川绵阳10，3)周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45?，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角为30?.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据:2
10、=1.414，3=1.73) A.36.21 米 B.37. 71 米 C.40. 98 米 D.42.48 米 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 4 二、填空题 1. (2011江苏扬州，13,3分)如图，C岛在A岛的北偏东60?方向，在B岛的北偏西45?方向，则从C岛看A、B两岛的视角?ACB= 2. (2011山东滨州，16，4分)在等腰?ABC中，?C=90?则tanA=_. 3. (2011江苏连云港，14，3分)如图，?ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_. 2011重庆江津， 15，4分)在Rt?ABC 4. (中,?C=90,BC=5,AB=12,si
11、nA=_. A? C15. (2011江苏淮安，18，3分)如图，在Rt?ABC中，?ABC=90?，?ACB=30?，将?ABC绕点A按逆时针方向旋转15?后得到D?ABC，BC交AC于点D，如果AD=，则?ABC的221111B1CB周长等于 . B (2011江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径6. 画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos?AOB的值等于_( O A M 2011江苏南通，17，3分)如图，测量河宽AB(假设河的两7. (岸平行)，在C点测得?ACB,30?，D点测得?ADB,60?，又CD,60m，则
12、河宽AB为 ? m(结果保留根号). . 8. (2011湖北武汉市，13，3分)sin30?的值为_( 9. (20011江苏镇江,11,2分)?的补角是120?,则?=_,sin=_. 10(2011贵州安顺，14，4分)如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在?A上，BE是?A上的一条弦，则tan?OBE= ( AB 11. (2011山东济宁，15，3分)如图，是一张宽的矩mMM形台球桌，一球从点(点在长边上)ABCDCDP出发沿虚线射向边，然后反弹到边AB上的MNBC? NPB点. 如果，.那么点与点的距MCn,，,CMN, 离为 . ,? CD M 2012届九年级数学专
13、题训练锐角三角形函数(二) 5 12. (2011浙江衢州，13,4分)在一次夏令营活动中，小明同C北学从营地出发，要到地的北偏东60?方向的处，他AAC先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30?方向B(如图)，那么，由此可知，两走，恰能到达目的地CBC、30?60?地相距 m. A B13. (2011甘肃兰州，17，4分)某水库大坝的横断面是梯形， 坝内斜坡的坡度i=1?，坝外斜坡的坡度i=1?1，则两3个坡角的和为 。 14. (2011广东株洲，11，3分)如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30?角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB
14、=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米( 15. (2011浙江义乌，15，4分)右图是市民广场到解百地D C 下通道的手扶电梯示意图(其 中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地h 面的水平线，?ABC=135?，BC的长约是m，则乘52135? 电梯从点B到点C上升的高度h是 ? m( B A 16. (2011广东茂名，13，3分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45?,则船与观测者之间的水平距离BC, 米( 17. (2011湖北襄阳，14，3分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图3所示)，为了加快施工
15、速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取?ABD,140?，BD,1000m，?D,50?.为了使开挖点EABCE在直线AC上，那么DE, m.(供选用的三角函数140?值:sin50?,0.7660，cos50?,0.6428，tan50?,1.192) 50?D 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 6 18. (2011内蒙古乌兰察布，16，4分)某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为和，大灯A与地面离地面的距8:10:离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .(不考虑其它因素) A 19. (2011重庆市
16、潼南,16,4分)如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，O为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应?O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得?ABD= 30?，?ACD= 60?，则直径AD= 米.BCD(结果精确到1米) 16题图(参考数据: ) 3,1.7322,1.414三、解答题 (1) 1. (2011安徽芜湖，17(1)，6分)计算:15201130,. ,，,(1)()(cos68)338sin60,22012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 7 2. (2011四川南充市，19，8分)如图，点E是矩形
17、ABCD中CD边上一点，?BCE沿BE折叠为?BFE,点F落在FDAAD上. 1E(1)求证:?ABE?DFE;(2)若sin?DFE=,求3tan?EBC的值. CB 33. (2011甘肃兰州，21，7分)已知是锐角，且sin(+15?)=。 2,11,0计算的值。 ,，84cos(3.14)tan,3,2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 8 4. (2011甘肃兰州，26，9分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰
18、的比叫做顶角的正对(sad).如图?在?ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，底边BC这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定,腰AB的。根据上述角的正对定义，解下列问题: (1)sad60?= 。 (2)对于0?A180?，?A的正对值sadA的取值范围是 。 3(3)如图?，已知sinA，其中?A为锐角，试求sadA的值。 ,5B A A C B C 图? 图? 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 9 5. (2011广东东莞，19，7分)如图，直角梯形纸片ABCD中，AD?BC，?A,90?，?C=30?(折叠纸片使BC经过点D(点C落在
19、点E处，BF是折痕，且BF= CF =8( (l)求?BDF的度数; (2)求AB的长( A 6. (2011湖北襄阳，19，6分) 21x，2x，1(,1),先化简再求值:，其中. x,tan60:,12x，2x,42012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 10 7. (2011浙江金华，19，6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50?70?(为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70?0.94，sin50?0.77，cos70?0.34，cos50?0.64) 8
20、. (2011安徽，19，10分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度(已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60?和45?(求隧道AB的长( (参考数据:3=1.73) 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 11 9. (2011广东东莞，17，7分)如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l(小明测量出?ACD=30?,?ABD=45?,BC=50m(请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精) 确到0.1m;参考数据:21.414,31.732,A 10. (2
21、011江苏扬州，25,10分)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面?O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，?BAC=30?，另一根辅助支架DE=76厘米，?CED=60?. (1)求垂直支架CD的长度。(结果保留根号) (2)求水箱半径OD的长度。(结果保留三个有效数字，参考数据:，2,1.41) 3,1.732012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 12 11. (2011山东德州20,10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度(如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角
22、为，在A和C之,间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为(测得A，B之间的距离为4,米，试求建筑物CD的高度( tan1.2,tan1.6,D ,E G ,F A B C 12. (2011山东威海，23，10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB?CF，?F=?ACB=90?, ?E=45?,?A=60?,AC=10,试求CD的长( 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 13 13. (2011山东烟台，21,8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小
23、明先用测角仪在河岸CD的M处测得?=36?，然后沿河岸走50米到达N点，测得?=72?。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字). (参考数据:sin 36?0.59，cos 36?0.81，tan36?0.73，sin 72?0.95，cos 72?0.31，tan72?3.08) A B E F C M N R D 14. (2011浙江绍兴，20，8分)为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂ACCD直，座杆的长为20cm，点在同一条直线上，且，如图2. ACE,CE，,:CA
24、B75EDCBA第20题图2 AD(1)求车架档的长 (2)求车座点EAB到车架档的距离. (记过精确到1cm，参考数据:) sin750.959cos750.2588tan753.7321:,:,:,，2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 14 15. (2011浙江省，21，10分)图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面( (1)求16层楼房DE的高度; (2)若EF=16m，求塔吊的高CH 的长(精确到0.1m). 16. (2011湖南常德，24，8分)青青
25、草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.(如图7所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60?，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30?.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊,(结果精确到个位) A60?C30?BD图7 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 15 17. (2011湖南益阳，18，8分)如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线(已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆B
26、D高 为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4?(求拉线CDE 的总长L(A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大 小忽略不计)( E 12512(参考数据:，) sin67.4,cos67.4,tan67.4,13135D A C B 图8 18. (2011江苏连云港，24，10分)如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向. (1)线段BQ与PQ是否相等,请说明理由; )求A，
27、B间的距离. (2(参考数据:cos41?0.75) 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 16 19. (2011江苏宿迁,23,10分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30?，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45?(已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度(取,1.732，结果精确到1m)3C:30BA:45E1001.5D(第23题) 20(2011江苏泰州，23，10分)一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，?OCD=25?(外墙壁上用涂料
28、涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG ?EH，GH=2.6cm , ?FGB=65?( (1)求证:GF?OC; O(2)求EF的长(结果精确到0.1m)( EF(参考数据:sin25?=cos65?0.42，cos25?=sin65?0.91) DC 65? BAGH 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 17 21. (2011广东汕头，17，7分)如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l(小明测量出?ACD=30?,?ABD=45?,BC=50m(请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(
29、精) 确到0.1m;参考数据:21.414,31.732,A 22. (2011山东聊城，21，8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图?)(为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45?，在D点测得塔顶E的仰角为60?，已知测角仪AC的高为1(6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG?EF于点G(如图?)，求铁塔EF的高(结果精确到0(1米)( 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 18 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数,二, 参考答案 一(选择题 题号 1 2 3 4 5 6
30、 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A C D C B A B C B 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 A C D C B A A B A D D D 二填空题 315511. 105?;2. 1;3. ;4. ;5. ;6. ;7. 30;8. ;9(60?， 623，3212225mn,tan,410(;11. ;12. 200;13(75;14. 40;15. 5;16(100;17. 642.8;18. 1.4 5tan,19. 260 三、解答题 3(解: 原式 4分 1,，,，18133826分 ,，832. (1)
31、证明:?四边形ABCD是矩形，?A=?D=?C=90? ?BCE沿BE折叠为?BFE，?BFE=?C=90? FDA?AFB+?DFE=180?-?BFE=90?，又?AFB+?ABF=90? ?ABF=?DFE，?ABE?DFE EDE1(2)解:在Rt?DEF中，sin?DFE= EF322?设DE=a,EF=3a,DF=2a 2EF,DE?BCE沿BE折叠为?BFE CB?CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ?EBC=?EBF 22aFEDF2又由(1)?ABE?DFE，?= BFAB4a222FE?tan?EBF=;tan ?EBC=tan?EBF= BF2233.
32、 解:由sin(+15?)=得=45? 22原式= 2241133,，,，,22012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 19 4.【答案】(1)1;(2)0sadA2 (3)设AB=5a，BC=3a，则AC=4a B 如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE?AC于点E。 D 312则DE=AD?sinA=4a?=， a55416?= AE= AD?cosA=4aa55164A E C CE=4a,= aa5522CD104124,22，?sadA ,CDCEDEaa,，,，,10,AC5555,05. 【解】(1)?BF=CF，?C=， 3000?FBC=，?BFC= 3012000
33、又由折叠可知?DBF=，?BDF= 3090(2)在Rt?BDF中， 0A ?DBF=，BF=8，?BD= 4330 00 ?AD?BC，?A=，?ABC= 909000又?FBC=?DBF=，?ABD= 3030在Rt?BDA中， 0?AVD=，BD=，?AB=6( 433021x，2x，16. 先化简再求值:(,1),，其中. x,tan60:,12x，2x,4(x，2)(x,2),x,1x,2,解:原式 ? 2分 2x，2(x，1)x，1当时， ? 3分 x,tan60:,1,3,13,1,23,3原式. 6分 ,3,13,1，137. 【解】由题意知，当越大，梯子的顶端达到的最大高度越
34、大.因为当50?70?时，能够使人安全攀爬，所以当=70?时AC最大. 在Rt?ABC中，AB=6米，=70?， ACACsin70?=，即0.94?，解得AC ?5.6. AB6答:梯子的顶端能达到的最大高度AC?5.6米. 3,8. 【答案】?OA， ,1500，tan30,1500，,5003 3OB=OC=1500，?AB=(m). 1500,5003,1500,865,635答:隧道AB的长约为635m( 9. 【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm. l2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 20 0在Rt?ABD中，?ABD=，?BD=AD=x 45xAD00在Rt
35、?ABD中，?ACD=，?，即 tan，,ACDtan30,30CDx，50解得x,，,25(31)68.2小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m. 8分 l10. 解:(1)在Rt?DCE中，?CED=60?，DE=76， DC，?DC=DEsin?CED = 38 (厘米) ?sin?CED=3DE答:垂直支架CD的长度为38厘米。 3(2)设水箱半径OD=x厘米， 则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米， 3?Rt?OAC中，?BAC=30? ?AO=2OC 即:150+x=2(38+x) 3解得:x=150,76?18.52?18.5(厘米) 3答:水箱半径OD的长度为
36、18.5厘米。 11. 解:设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米( 1分 xDG在?中,，即(2分 tan,tan,RtDGFGFGFDG在?中， tan,RtDGEGED x即( 3分 tan,GExxGEGF,?，( ,tan,tan,xxEF,? ( 5分 , ,E G tan,tan, ,F xxA B ?( 6分 4,C 1.21.6解方程得:=19.2( 8分 x? ( CDDGGC,，,，,19.21.220.4答:建筑物高为20.4米( 10分 12.解:过点B作BM?FD于点M( 在?ACB中，?ACB=90?, ?A=60?,AC=10, ?ABC=30?, BC
37、=AC tan60?=10, 3?AB?CF，?BCM=30?( 31?， CMBC,:,，,cos3010315BMBC,:,，,sin301035322在?EFD中，?F=90?, ?E=45?，?EDF=45?, ?( MDBM,532012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 21 ?( CDCMMD,155313. 解:过点F作FG?EM交CD于G. 则MG,EF,20米. ?FGN,?,36?. ?GFN,?,?FGN,72?,36?,36?. ?FGN,?GFN， ?FN,GN,50,20,30(米). 在Rt?FNR中， FR,FNsin,30sin72?,300.95?2
38、9(米). ED2214. 解(1)=75 cm AD,，4560C车档架的长为75 cm ？AD(2)过点作，垂足为点， EEFAB,F距离 EFAE,:，:sin75=(4520)sin75,62.783563cm？车座点到车档架的距离是63cm EABBAF 15. 【答案】据题意得:DE=3.516=56，AB=EF=16 ?ACB=?CBG,?CAB=15?， ?ACB ,?CAB ?CB=AB=16. ?CG=BCsin30?= 8 CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69. ?塔吊的高CH的长为69m. A16. 解:在Rt?BCD中， 60?BCD=90?,30?
39、=60? BD?,则 ,:tan60，BDCD,，CD 在Rt?ABD中， CAD30?ABD=60?，? ,:tan60，BDBD40，CD即 ,3,20CD 3CD335CD?，故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊. t,755BD E ,17. 解:?在Rt中， sin，,DCBDBCCDBD66(m). ？,CD6.5D 12sinsin67.4，DCB13， 作于，则四边形为矩形DFAEFABDF,， AFBD,6？,DFAB8？,EFAEAF6A C 2222B (m). 在中RtEFDEDEFDF,，,，,=6810 2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 22 (m) ？,
40、，,L106.516.518. 解:(1)?B位于P点南偏东24.5方向,?BPQ=65.5,又?B位于Q点南偏西41方向, ?PQB=49, ?PBQ=65.5, ?PQ=BQ(等角对等边),(2)?点P处测得APQ在正北方向,在Rt?APQ中,?AQ=1600,cos，,APQAQ由(1)得PQ=BQ=1200，?在点Q处，测得A位于北偏西49AQB=90，在Rt?ABQ方向，B位于南偏西41方向，?2222中，AB=(m). AQBQ，,，,16001200200019. 解:设CE,xm，则由题意可知BE,xm， AE,(x，100)m( CCE在Rt?AEC中，tan?CAE,， A
41、Ex即tan30?, x，100x3:30BA:45，3x,(x，100) ?E3,x，10031001.5D解得x,50，50,136.6 3 ?CD,CE，ED,(136.6，1.5),138.1?138(m) 答:该建筑物的高度约为138m( OE F20(解:(1)设CD与FG交于点M，由CD?AB，?FGB=65?，DC可得?FGC=65?，又?OCD=25?，于是在?FGC中， M可得?CFM=90?，即GF?OC( (2)过点G作GN?HE，则GN=EF，在Rt?GHN中， GNsin ?EHG=, N65?GHBA即GN=GH sin ?EHG=2.6 sin 65?=2.60
42、.91=2.366?2.4cm. GH21. 【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm. l在Rt?ABD中， 0?ABD=，?BD=AD=x 45在Rt?ABD中， 二次方程的两个实数根xAD00?ACD=，?，即 tan，,ACDtan30,30CDx，50本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!解得 x,，,2
43、5(31)68.24.二次函数的应用： 几何方面小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m. l三、教学内容及教材分析：2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 23 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;22. 解:设EG,x米，在Rt?CEG中， ?ECG,45?，?CEG,45?， ?ECG,?CEG，?CG,EG，,x米， 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，EG在Rt?DEG中，?EDG,60?，tan?EDB,， DG(一)数与代数xx,?DG,，?CG,DG,CD,6， tan603(5)直角三角形的内切圆半径x?,6，解得x,9， x,3310.三角函数的应用3?EF,EG，FG,9，16?158，所以铁塔高约为158米 334、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。2012届九年级数学专题训练锐角三角形函数(二) 24