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1、浙教版八年级下方差和标准差、教学目标1、了解方差、标准差的概念2、会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度3、能用样本的方差来估计总体的方差、教学重难点1、重点：方差的概念和计算2、难点：方差如何表示数据的离散程度三、教学过程环节一、合作学习，情境引入A、B两人近五次数学测试总分值 10分成绩统计如下:测试次数第一次第二次第三次第四次第五次A78889B1061068播放第一张幻灯片问一:现要从这两人中挑选一个人参加比赛，你们觉得选哪个人比拟适宜？为什么?引导学生发现从平均数、中位数角度无法作出判断，众数角度也不够有说服力， 需要寻找新的数据作出判断。播放第二张幻灯片问二：把A
2、和B的成绩绘制成折线统计图，你发现了什么？引导学生感受 B的成绩波动比拟大，不够稳定，A的成绩波动比拟小，比拟稳定。追问：如果想要最稳定的状态的话，每次测试成绩最好怎样呢？引导学生选择平均数 8作基准环节二、方差公式的探究问三：在描述事物的时候，我们希望能够量化，而不是我感觉 A的成绩比拟稳定所 以选A比拟适宜。现在用数据来说话，我们来研究 A、B的成绩与平均成绩 8分的偏差情 况。黑板板书:测试次数第一次第二次第三次第四次第五次A-10001B2-22-20追问1:将偏差相加得 0，发现各自都抵消了，看不出A、B的波动程度的区别。怎么防止这种相互抵消的情况？引导学生发现负偏差影响了结果，从而
3、想方法使负偏差转化成正偏差：取绝对值或平方。黑板板书绝对值测试次数第一次第二次第三次第四次第五次A10001B22220A:相加为2； B:相加为8黑板板书平方：测试次数第一次第二次第三次第四次第五次A10001B44440A:相加为2； B:相加为16追问2:绝对值也可以表达出 A、B的差异，为什么我们最终是选择了用平方来量化A、B的区别的呢？学生答复：“平方能够使差距变大，教师补充：网上关于选用平方的原因是“程序员在 对于数据处理，要编写程序的时候，平方更加方便处理。追问3:我们从这五个数据与其平均数的偏差的平方和可以看出，A偏差平方和小于 B，从折现统计图中也看出 A的波动程度小于 B，
4、稳定性比B好，那么偏差的平方和的大小与稳定性有什么联系？请学生答复，得出偏差的平方和越小，稳定性越好追问4:现在A的时间比拟充裕，多测试了几次，测试成绩还是7 8 8 8 9一组数据，那么A的偏差的平方和为多少？学生齐声答复：4如果给A增加了 20组一模一样的数据数据， 偏差的平方和为多少？跟 B的偏差的平方 和相比呢？此时发现A的偏差的平方和反而大于 B，但是从折现统计图上来看，仍然是A的波动程度小于B，稳定性比B好。怎么解决“在样本容量不同的情况下比拟偏差情况这个问题？学生可能会答复将 B的数据变多，教师引导学生取偏差的平方和的平均数环节三、方差及标准差的概念及运算步骤问四：如何用字母总结
5、上述探究过程?对于一组数据为,第一步：求平均数:第二步：求偏差:XiX , X2 X 爲 Xn第三步：解决正负偏差相抵消的问题:X1-2X2 XXn第四步：解决数据越多，总和越大的问题:-2XiX X2-2Xn X212因此我们用S2-XiXn-2 X2XXn2X 来衡量数据的稳定性，叫做方差,同时方差越大，说明数据的波动越大,越不稳定板书方差公式问五：请同学们计算以下几组数据的方差,并观察方差与原数据的单位，你发现了什么？播放第三张幻灯片引导学生发现：1、方差与原数据的单位不同；2、平方后夸大了偏离的程度为了使单位保持一致，人们引入了标准差。板书标准差公式环节四：方差公式的应用与拓展播放第四
6、张幻灯片问五：现在将 B 的成绩都加上 90 分，让学生在纸上画出折线统计图， 跟之前做的图 进行比照，发现两张图上的波动性一样，难道每个数据加上相等的数，方差不变？播放第五张幻灯片让学生计算三组数据的平均数、 方差以及标准差， 并得出结论。 观察第一组和第二组数 据：每个数都加了 10，平均数加了 10，方差和标准差不变，观察第一组和第三组数据：每 个数都扩大 3 倍，平均数扩大 3倍，方差扩大 9倍，标准差扩大 3 倍。播放第六张幻灯片由特殊到一般，有一组数据 ai, a2 ,，- an的平均数为x,方差为y,贝Uai3,a23 , -an3的平均数、方差及标准差为多少？ai3,a23，,an3的平均数、方差及标准差为多少？3a1, 3a2 , 3an的平均数、方差及标准差为多少？2ai 3 , 2a2 3 , 2an 3的平均数、方差及标准差为多少？环节五：小结平均数与方差的区别： 平均数、众数、中位数都是反映一组数据的总体趋势 集中程度 的指标；方差、标准差贝是反映一组数据离散程度稳定性的指标。平均数与方差的联系：计算方差的步骤“先平均，后求差，平方后，再平均。感谢您的阅读，祝您生活愉快