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1、原创2011届高考理科数学临考练兵测试题2（ 2012高考）2011届新课标版高考精选预测(理2) 第?卷(选择题 共50分) 一、选择题:本题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( x1已知集合，则= ( ) MNMxxNx,|1,|21,(A) (B) (C) (D) xx|0,xx|1,xx|01,112(复数的虚部为 ( ) ，ii,2121111(A) (B) (C) (D) i,i,55553(如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，. x3.273,0.60,xx,那么“”是“”的 ( ) xy,xy,1,(A)充分而不必要条
2、件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 54(一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为， 6则判断框中应填入的条件是 ( ) (A) (B) i,5i,6(C) (D) i,5i,622xy225(设双曲线的一条渐进线与圆 ,1(x,3)，y,1l22ab只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) 63(第4题) (A) (B)3 (C) (D) 322 6(在平面直角坐标系中，矩形，将矩形折叠，使点O(0,0)A(2,0)C(0,1)OABCO落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为 ( ) BCkkABD() () () () 0,22,
3、0,0,11,0,CCD1 1 7(如图，已知球是棱长为1 的正方体 ABCDABCD,O1111B1 A1 的内切球，则平面截球的截面面积为 ( ) ACDO1? O C D ,63(A) (B) (C) (D) ,6363A B (第7题) 8.已知下列四个命题: ,3?把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向62,右平移单位，所得图象解析式为y=2sin(2x) ,23,?若m?，n?，?，则m?n ,?在?ABC中,M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足AP,2PM,则PA,(PB，PC)等于. ,4,，?函数=xsinx在区间上单调递增，在
4、区间函数f上单调递减。 0,0(x)(x),22，其中是真命题的是( ) (A)? (B)? (C)? (D)? 9.若数列对于任意的正整数n满足:0且=n+1,则称数列为“积增数列”.,aaaaannnn，1n22已知“积增数列”,中，数列的前n项和为，则对于任意的正Sa,a,1a，ann1nn，1整数n，有( ) 2222() () () () ASBSSDS,2n，3,n，4nC,n，4n,n，3nnnnn10.定义方程f= f的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数g=x， (x)(x)x(x)03h=ln(x+1)，=的“新驻点”分别为，则的大小关系为 ( ) (x)(x),x,1(A)
5、 (B) (C) (D) ,第?卷 二、填空题: 本题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置. y,2,1,11(、满足约束条件:，则的最小值是 ? . yxzxy,，,|5|250xy，,2,xy，,40,1m12. 若(3x)的展开式中二项式系数之和为128，则展开,32x1式中的系数为 ? . 3x13( 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧 1视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分， 则这个几何体的表面积为 ? ( (第13题图) 22xy14(若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条Pxy(,)，,1P000022abxxyy00切线的切点为则切点弦所
6、在直线方程是.那么对于双曲线则有如P,P,PP，,1121222ab22xy下命题: 若在双曲线外 ，则过作双曲线的两条切Pxy(,),1(a,0,b,0)P000022ab线的切点为则切点弦的所在直线方程是 ? ( P,P,PP121215. 50,5某大学自主招生面试有位学生参加其屮数学与英语成绩采用分制，设数学成绩为xy ，英语成绩为，结果如下表:y_ 则英语成绩的数学期望为?:16(给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧AB上OAOB22运动，若x+y，其中x，y,R，则的最大值为 ? ( (x,1)，yOAOC,OB17(将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得
7、到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有_?_个。 三、 解答题: 本大题共5小题.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 3,18(本题满分14分)已知函数=sinx-cosx，且= ，g(x)f(x)g(x)g(x)，cosx33,，,0,(?)当x时，函数的值域; f(x),2，3(?)在中，分别是角的对边，若 求abc,ABC,ABCabfA,3,2,(),2角 C.,19、(本题满分14分)已知数列满足:，(0)，数列b满足=abaaa,1a,aann12nnn，1*(n ,N)(?)若是等差数列，且=12，求数列的通项公
8、式。 ,aban3n是等比数列，求数列的前n项和。 (?)若,bSannn(?)若是公比为-1的等比数列时，能否为等比数列,若能，求出的值; ,baaann若不能，请说明理由。 20、(本题满分14分)如图，在多面体ABCDE中，,是边长为2的等边三角DBABC,平面AEDB/且,ABC6形，CD与平面ABDE所成角的正弦值为. AE,14(1)在线段DC上是否存在一点F，使得，若存EFDBC,面第20在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由; 题 (2)求二面角的平面角的余弦值. DECB,22xy21( (本题满分15分) 设椭圆C:的左、右焦点分别是F、F，下，,1(0)ab11222a
9、b2顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图(若抛物线C:与y轴的yx,12交点为B，且经过F，F点( 12(?)求椭圆C的方程; 1y 4(?)设M(0，)，N为抛物线C上的一动点，过点N作抛物,2P 5FF1 2 O x 线C的切线交椭圆C于P、Q两点，求面积的最大值( ,MPQN M 21B A Q a32 22(本小题15分)设，( fxxx()ln,，gxxx()3,x(1)当时，求曲线在处的切线方程; yfx,()a,2x,1(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整xx,0,2,gxgxM()(),1212M数; 1(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围(
10、 fsgt()(),ast,2,2参考答案 题号 , , , , , , , , , 10 答案 D A A B D D A C D C 二、填空题: xxyy3170011(; 12(21; 13. 4,; 14(; 15(; 16(2; 17(100; ,12225ab三、解答题: 1,cos231x,18(解:(?)(),，sin2,sin(2,)，3分 fxxx22621,53?0 ?2x ?学&科&网 sin(2,)，,x,x0,26662263，?的值域7分 f(x)0,2，3,?(?) 10分 ,？,？,fAAAA(),sin(2)1,0,263sin22A,5w14分 ,？,又
11、？,sin,0,BbBBC.,a234341219(解:(?)?是等差数列， = =12 ,abaaba,1a,an12nnn，13? =(+2d)(+3d)=(1+2d)(1+3d)=12 baaaa3341111即d=1或d= ,6又因=1+d0 得d ,1a，da1?d=1 ?=n4分 ann,12n,1(?)= ，= abaanna,1n,2n S= 5分 ,aa(,1)n,2a,1a,1,(?)不能为等比数列，理由如下: an,? = ，b是公比为-1的等比数列 baaannnn，1baaannnn，1，1，2，2? ,a,1baaannnn，1? a,a,1322假设为等比数列，由
12、，得，所以= ,aa,1a,aa,aaa,1n123因此此方程无解，所以数列一定不能等比数列。14分 20(解:(?)取AB的中点G，连结CG，则， CGAB,又，可得,所以， 所以DBABC,平面CG,面ABDEDBCG,CG6，CG=,故CD= 3sin，,CDG22CD422 3分 DBCDCB,211取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，所以为平行四AEFHFHBD/AEBD/,22边形，得，5分 EFAH/AHBC,平面 ? EFDBC,面BCD,AH,AHBD,存在F为CD中点，DF=时，使得7分 EFDBC,面2(?)如图建立空间直角坐标系，则、 B(0,0,0)C(1,3,0
13、)、，从而BE,， E(2,0,1)D0,0,2(2,0,1)，。9分 (1,3,1),DE,(2,0,1)EC,设为平面的法向量， nxyz,(,)BCE1,nBExz,，,20,1则可以取,nECxyz,，,30,1,3 10分 n,(1,2)13设为平面的法向量， nxyz,(,)CDE2,nDExz,20,1则取 11分 n,(1,3,2),2nECxyz,，,30,1,46因此，13分 cos,nn1248636故二面角的余弦值为14分 DECB,421.解:(21)(?)解:由题意可知B(0，-1)，则A(0，-2)，故b=2( 2 令y=0得即，则F(-1，0)，F(1，0)，故
14、c=1( x,10x,11222xy222 所以(于是椭圆C的方程为:(5分 ，,1abc,，,51542 (?)设N()，由于知直线PQ的方程为: yx2,tt,1,22( 即(7分 yttxt,(1)2()ytxt,2122222代入椭圆方程整理得:, 4(15)20(1)5(1)200，,，,txttxt22222242=, ,，,，,400(1)80(15)(1)4tttt80(183),，tt2225(1)tt，5(1)20t，, , , xx，,xx,1212224(15)，t15，t222故 PQtxxtxxxx,，,，,1414.()4121212242514183,，,，tt
15、t (10分 ,215，t4122，,，tt155设点M到直线PQ的距离为d，则(12分 d,221414，tt12t，24211514183,，,，ttt5所以，的面积S ,MPQ,PQd,222215，t14，t5551054222 14分 ,，tt183,，(9)84t,841010510当时取到“=”，经检验此时，满足题意( t,3,0105综上可知，,MPQ的面积的最大值为(15分 523.53.11加与减（一）4 P4-122222(?)当时，f(1)2,，f(1)1,， a,2fxxx()ln,，fxx()ln1,，2xx所以曲线在处的切线方程为; 4分 yfx,()yx,，3x
16、,1(?)存在，使得成立，等价于:， xx,0,2,gxgxM()(),()()gxgxM,121212maxtanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2322考察， gxxx()3,gxxxxx()323(),3由上222 2 0 (0,)(,2333表可 + 0 gx()知:85 递减 递增 ,31 gx()极小值 ,27285， gxggxg()(),()(2)1,minmax327112， ()()()()gxgxgxgx,12maxmaxmin27所以满足条件的最大整数; 9分 M,41(?)对任意的，都有成立 fsgt()(),st,2,21等价于:在
17、区间上，函数的最小值不小于的最大值， fx()gx(),22切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.1 由(2)知，在区间上，的最大值为。 gx()g(2)1,22切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.1，下证当时，在区间上，函数恒成立。 fa(1)1,fx()1,2a,121a1当且时， a,1x,2fxxxxx()lnln,，,，2xx11记， 。 h(1)0,hxxx()ln,，hxx()ln1,，2xx11当，;当， x,(1,2x,1)hxx()ln10,，,22x1， hxx()ln10,，,2x当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且
18、向下方无限伸展。11所以函数在区间上递减，在区间上递增， (1,2hxxx()ln,，,1)x21，即， 所以当且时，成立， hxh()(1)1,hx()1,fx()1,a,1x,2min22、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。1即对任意，都有。15分 fsgt()(),st,2,2a1(?)另解:当时，恒成立 fxxx()ln1,，,x,22x（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。22等价于恒成立，记， 。 hxxxx()12ln,hxxxx()ln,h(1)0,axxx,ln(三)实践活动1记，由于，, mxxxx()12ln,mxx()32ln,mxx()32ln0,x,2211所以在上递减，当时，mxhxxxx()()12ln,hx()0,2x,(1,2x,1)220 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；12时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以hx()0,hxxxx()ln,(1,2,1)24、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。，所以。 hxh()(1)1,a,1max