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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持【关键字】问题2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。(1)解：(1)令，则得到标准型为(其中 M为一个任意大的正数)初始单纯形表如表 2-1所示：表2-1cj-224-400-M-MCBXBbx2x4x5x6x70x419322-2100019/3-MX6144 34-40-11014/4-Mx726524-4000126/5-z-2+9M2+5M4+8M-4-8M0-M002.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。(1) (2)解：(1)最优解为。(2)最优解为。2.4 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题。
2、(1) (2)解：(1)最优解为。(2)最优解为。2.6已知线性规划问题其对偶问题最优解为。试用对偶理论找出原问题最优解。解：先写出它的对偶问题将代入约束条件可知，第 2、3、4个约束为严格不等式，因此，由互补松弛性得。又因 为，所以原问题的两个约束条件应取等式，因此有故原问题最优解为。2.12现有线性规划问题先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？(1)约束条件的右端项系数由20变为30;(2)约束条件的右端项系数由90变为70;(3)目标函数中的系数由13变为8;(4)的系数列向量由变为；(5)将原约束条件改变为；(6)增加一个约束条件。解：在上述LP问题的
3、第、个约束条件中分别加入松弛变量x4,x5得列出此问题的初始单纯形表并进行迭代运算，过程如表2-11所示。1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持由表2-11中的计算结果可知，LP问题的最优解 X*=(0,20,0,0,10)T , z*=5*20=100 。(1)约束条件的右端项系数由20变为30,则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，过程如表2-12所示。表 2-11-551300aCbXbbX1X2X3X4X50X420-113 1020/30X59012410019cj-zj-55130013X320/3-1/31/3 11
4、/30200X570/346/32/30-10/3135cj-zj-2/32/30-13/305X220-113100X510160-2-41cj-zj00-2-50表 2-12cj-551300CbXbbX1X2X3X4X55X230-113100X5-30160-2 -41cj-zj00-2-505X2-152310-5 3/213X315-8012-1/2cj-zj-1600-1-10X43-23/5-1/501-3/1013X396/52/5101/10cj-zj-103/5-1/500-13/10由表2-12中计算结果可知，LP问题的最优解变为。(2)约束条件的右端常数由90变为70
5、,则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，结果如表2-13所示。表 2-13cj-551300CbXbbX1X2X3X4X55X220-113100X5-10160-2 1-41ci-zj00-2-505Xr 5231r 0-53/22文档收集于互联网，如有不妥请联系删除文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持13x35-8012-1/2G-zj-1600-1-1由表2-13结果知，LP问题的最优解变为。(3)目标函数中x3的系数由13变为8,由于x3是非基变量，其检验数变为所以LP问题的最优解不变。(4) x1的系数列向量由(-1,12)T变为(0,5) T,则x1在最
6、终单纯形表中的系数列向量变 为从而x1在最终单纯形表中的检验数变为所以LP问题的最优解保持不变。(5)将原约束条件改变为10x1+5x2+10x3C 3一C 2一B 1 一A或Cf D 3C 2一B 1 一A ,最短距离为 21;从D 到A的最短路线为DH*D 3C 2一 B 1 一A ,最短距离为20。表5-1kSkXkVkVk4=Vk+fk+1fk*Xk4BiA33+03ACiA88+08AD1A77+07A3B2Bi44+37BiCi22+8C2Bi33+36B1Ci88+8Di77+7D2Ci44+812CiDi66+72B3B21010+717B2C21313+6C3B21212+7
7、11C2C255+6D266+12D3C277+613C2D288+121BB399+1716C3C355+11CB31010+1721C3、D3C31010+11D388+13DC31515+1120D3D377+135.3某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的盈利如表5-2所示。表5-28文档收集于互联网，如有不妥请联系删除文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持设备数工厂f、012345甲03791213乙0510111111丙046111212问：这5台设备如何分配给各工厂，
8、才能使国家得到的盈利最大？解：将问题按工厂分为 3个阶段，甲、乙、丙 3个工厂分别编号为1、2、3;设sk表示分配给第k个工厂至第n个工厂的设备台数；xk表示分配给第k个工厂的设备台数；则Sk+i=sk- xk为分配给第k+1个工厂至第n个工厂的设备台数；Pk（Xk）表示xk台设备分配给第k个工厂所得得盈利值；fk（sk）表示sk台设备分配给第 k个工厂至第n个工厂时所得到得最大赢利值。由以上的假设可写出逆推关系式为下面采用逆推法进行计算。第3阶段：设S3台设备（S3=0,1,2,3,4,5）全部分配给工厂丙时，则最大赢利值为 其中 X3=S3=0,1,2,3,4,5。因为此时只有一个工厂，有
9、多少台设备就全部分配给工厂丙，故它的盈利值就是该段的最大盈利值。其数值计算如表5-3所示。表5-3表中x3表示使f3（S3）为最大值时的最优决策。第2阶段：设把S2台设备（S2=0,1,2,3,4,5）分配给工厂乙和工厂丙时，则对每个S2值有一种最优分配方案，使最大盈利值为 其中 x2=0,1,2,3,4,5。因为给乙工厂 x2台，其盈利为P2（x2）,余下的S2-x2台就给丙工厂，则它的盈利最大值为f3（S2-x2）。现要选择x2的值使P2（x2） f3（x2）取最大值。其数值计算如表54所示。表5-4第1阶段：设把与台（这里只有S1=5的情况）设备分配给甲乙丙 3个工厂，则最大盈利值为 其
10、中 x1=0,1,2,3,4,5o因为给甲工厂x1台，其盈利为P1（x1）,剩下的5-x1台就分给一合丙两个工厂，则它的盈 利最大值为f2（5-x1）。现要选择x1值使P（x。 f2（5 X）取最大值，它就是所求的总盈利最大 值，其数值1t算如表 5-5所示。表5-5然后按计算表格的顺序反推算，可知最优方案有两个：（1）由于 x10 ,根据 S2=S1 - x1 =5 - 0=5,查表 5-4 知 x2 2 ,由 S3=S2 - x2 =5-2=3 ,故* . . . . .一 . . ， .一 . . . .一 . . 一 x3 S3 3。即甲工厂分配 0台、乙工厂分配 2台、丙工厂分配 3
11、台。（2）由于 x12 ,根据 S2=S1 - x1 =5 - 2=3,查表 5-4 知 x2 2 ,由 S3=S2 - x2 =3-2=1 ,故9文档收集于互联网，如有不妥请联系删除文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持*. . . . .一 . . ， .一 . . . .一 . . 一X3 S3 1。即甲工厂分配 2台、乙工厂分配 2台、丙工厂分配1台。以上两个分配方案所得的总盈利均为21万元。在此问题中，如果原设备的太熟不是5台，而是4台或3台，用其他方法求解时，往往需要从头再算，但用动态规划求解时,这些列出的表仍旧有用，只需要修改最后的表格就1,x37.1 求解
12、下列矩阵对策，其中赢得矩阵 1/ 211（1） 1 1/ 211 11k种货物的件数。0,1,2，,15；0,1,2，,15, S4S3 4x3；0,1,2，,15, s s 3x2；2xi * 一 一，0,x4 0,最优值为22千克。A分别为22 16(2)1451可得到：当设备台数位4台时，最优分配方案为x*1,x22,x31或x*2,x；2,x30,总盈利为17万元。当设备台数位3台时，最优分配方案为：x* 0,x2 2,x3 1,总盈利为14万元。5.4设有一辆载重量为 15吨的卡车，要装运 4种货物。已知4种货物的单位重量和价 值如表5-6所示，在装载重量许可的情况下每辆车装载某种货
13、物的条件不限，试问如何搭配这4种货物才能使每辆车装载货物的价值最大？表5-6货物代号重量（吨）价值（千元）货物代号重量（吨）价值（千元）123345234456解：设决策变量x1,x2,x3,x4分别为4种货物的装载件数，则问题为一线性整数规划:将其转化为动态规划问题，分为4个阶段，每个阶段的指标函数记为g1（x1）3x1, g2（x2）4x2, g3（x3）5%, g4（x4）6x4状态变量Sk表示第k种至第4种货物总允许载重量，即允许状态集合为 Q 0,1,2，,15, k 1,2,3,4,最优值函数fk（sJ表示装载第k种至第4中货物的价值，则动态规划模型为状态转移方程为允许决策集合为即
14、表示在载重量允许的范围内可能装载第用逆推方法求解如下：D4（s4）0,1,2, -,包,S45D3（S3）0,1,2,，s3, S34D2（S2）0,1,2, , S2 , S2Di（15）0,1,2，,7 , S2 15最后得到问题的最优解为x* 6,x210文档收集于互联网，如有不妥请联系删除文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持9 3 18 02 7 2 16 5 4 6 72 2 3 4(3)(4)2 4 3 3 83 5 4 45 6 2 2 12 3 163 2 3 5 4解：(1)由于max min aj 1, min max aj 1/2，所以A所对应的支
15、付矩阵没有纯对 i j jj i j策。即局中人1以(0.36,0.36,0.27)的概率分别出策略 1、2和3,其赢得值为-0.4545。(2)由于maxminaij1, min max a. 2,所以A所对应的支付矩阵没有纯对策。i j ijj i ij即局中人1以0.56、0.44的概率分别出策略 1和策略2,赢得值为0.67.(3 )根据赢得矩阵有 max min ajmin max aja31 3 ,所以 G 的解为i jj i(3, 1)，Vg 3。(4 )根据赢得矩阵有max min aij min max aija23 4 ,所以 G 的解为1 j j j i j(2,3),V
16、G 4 7.2 甲、乙两家公司生产同一种产品，争夺市场的占有率。假设两家公司市场占有率之和为100%,即顾客只购买这两家公司的产品，无其他选择。若公司甲可以采用的商业策略为A1、A2、A3,公司乙可以采用的商业策略为B1、B2、B3。表7-1给出在不同策略下公司甲的市场占有率。在此情况下，请为这两家公司选择他们的最优策略。表7-1B1B2B3A10.40.80.6A20.30.70.4A30.50.90.5解：若完全采用二人常数和对策的方法确定最优纯策略，则由可得，局中人甲采用策略 A3、局中人乙采用策略 B1,各获得50%的市场占有率。从计算结果可以看出，局中人甲采用策略A3、局中人乙采用策
17、略 B1,各获得50%的市场占有率。10.1 某一决策问题的损益矩阵如表10-1所示，其中矩阵元素值为年利润。表10-1单位：元(1)若各事件发生的概率 Pj是未知的，分别用max min决策准则、max max决策准则、 拉普拉斯准则和最小机会损失准则选出决策方案。(2)若Pj值仍是未知的，并且 是乐观系数，问取何值时，方案 S1和S3是不偏不倚的？(3)若P1=0.2,P2=0.7,P3=0.1,那么用EMV准则会选择哪个方案？解：(1)采用maxmin准则应选择方案 S2,采用maxmax决策准则应选择方案 S1，采 用Laplace准则应选择方案 S1，采用最小机会损失准则应选择方案(
18、2) 0.10256;(3)方案 S1 或 S3。11文档收集于互联网，如有不妥请联系删除文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持10.8假设有外表完全相同的木盒100只，将其分为两组，一组内装白球，有 70盒，另一组内装黑球，有 30盒。现从这100盒中任取一盒，请你猜，如这盒内装的是白球，猜对 了得500分，猜错了罚200分；如这盒内装的是黑球，猜对了得1000分，猜错了罚150分。有关数据列于表10-7。(1)为使期望得分最多，应选哪一种方案？(2)试求出猜白和猜黑的转折概率。图 10-1计算各方案的期望值。猜白”的期望值为0.7 * 500 + 0.3 * (-20
19、0) = 290猜黑”的期望值为0.7 *(-150) + 0. 3 * 1000 = 195经比较可知 猜白”方案是最优的。现假定出现白球的概率从0. 7变为0.8,这时各方案的期望值为猜白”的期望值为0.8 * 500 + 0.2 * (-200) = 360猜黑”的期望值为0.8 * (-150) + 0.2 * 1000 = 80可见猜白方案仍是最优的。再假定出现白球的概率从0.7变为0.6,这时各方案的期望值为猜白”的期望值为0. 6 * 500 + 0.4 * (-200) = 220猜黑”的期望值为0.6 * (-150) + 0.4 * 1000 = 310现在的最优方案不是猜
20、白，而是猜黑了。可见由于各自然状态发生的概率的变化，可 引起最优方案的改变。那么转折点如何确定？设p为出现白球的概率，(1-p)为出现黑球的概率。当这两个方案的期望值相等时，即p * 500 + (1-p) * (-200) = p * (-150) + (1- p) * 1000求得p=0.6486,称它为转折概率。即当 p0.6486,猜白是最优方案；当 p65，应去掉产量不变方案，将点9 期望值移至点5。同理，把点11 的期望值移至点6。点 2： 0.2 * 30 + 0.8 * 95 = 82点 3： 0.6 * 85 + 0.4 * 30 = 63决策：点2 期望值大，所以合理决策是买专利。此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！13文档收集于互联网，如有不妥请联系删除