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1、普通高等学校 20182018年招生全国统一考试临考冲刺卷( (九) ) 理科数学 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符
2、合题目要求的 1已知 a ，b 都是实数，那么“2a 2b ”是“a2 b2 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 【答案】D 【解析】 p ： 2a 2b a b， q ： a2 b2 a b ， a b 与 a b 没有包含关系， “故为 既不充分也不必要条件”故选 D 2抛物线 x 2py2 (p 0) 的焦点坐标为（ ） p A ,0 2 1 B 8p ,0 p C 0, 2 1 D 0, 8p 【答案】B 【解析】化为标准方程得 2 1 y x ，故焦点坐标为 ,0 1 故选 B 2p 8p 3十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车
3、路线共有（ ） A24 种 B16 种 C12 种 D10 种 - 1 - 【答案】C 【解析】根据题意，车的行驶路线起点有 4 种，行驶方向有 3 种，所以行车路线共有 43=12 种，故选 C x y 3 6 0 4设 x ， y 满足约束条件 2 0 x y x0, y0 ，则目标函数 z 2x y 的最小值为（ ） A 4 B 2 C 0 D 2 【答案】A 【解析】 如图，过2, 0时， z 2x y 取最小值，为 4 故选 A 5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学 成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳
4、马” 的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该“”阳马 最长的棱长为（ ） A5 B 34 C 41 D5 2 【答案】D 【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图： - 2 - 其中 PA 平面 ABCD ， PA 3， AB CD 4， AD BC 5， PB 9 16 5 ， PC 9 16 25 5 2 ， PD 9 25 34 该几何体最长棱的棱长为5 2 故选 D sin x 6 f x x ,0 0, 大致的图象是（ ） x A B C D 【答案】D sin x 【解析】由于函数 f x x ,0 0, 是偶函数，故它的图象关于 y
5、轴对称， x 再由当 x 趋于 时，函数值趋于零，故答案为：D 7 函 数 f x sinx cosx( 0)在 , 上 单 调 递 增 ， 则 的 取 值 不 可 能 为 2 2 （ ） A 1 4 B 1 5 C 1 2 D 3 4 【答案】D 【解析】 sin cos 2 sin ( 0) f x x x x ， 4 ， k Z ，即 2 3 2 k k 令 2k x 2k x ， k Z ， 2 4 2 4 4 f x sinx cosx( 0) 在 , 上单调递增， 2 2 且 3 ， 4 2 4 2 0 1 ，故选 D 2 8运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 A ，从
6、集合 A 中任取一个元素 a ，则 - 3 - 函数 y xa ， x0,是增函数的概率为（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 7 【答案】A 【解析】由框图可知 A 3,0,1, 8,15，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数 y xa ， x0,是增函数”为事件 E，当函数 y xa ， x0,是增函数时， a0 ，事件 E 包 3 P E 故选：A 含基本事件的个数为 3，则 5 开始 x 3 否 x3 是 y x2 2x 结束 输出y x x 1 9已知 A， B 是函数 y 2x 的图象上的相异两点，若点 A， B 到直线 1 y 的距离相等， 2 则点 A， B
7、 的横坐标之和的取值范围是（ ） A,1 B,2 C,3 D,4 【答案】B 【解析】设 Ax y ， 1, 1 B x2 , y2 ，不妨设 x x ，函数 y 2x 为单调增函数，若点 A， B 1 2 1 1 1 到直线 1 2 y 的距离相等，则 y y 1 2 1 ，即 y y 有 2x 2x 1由基本不等 1 2 2 2 2 1 2 1 式得： 2x1 2x2 2 2x1 2x2 ，整理得 2 x x ，解得 x x （因为 x x ，等号取 1 2 2 1 2 4 不到）故选 B 10在四面体 ABCD 中，若 AB CD 3 ， AC BD 2， AD BC 5 ，则四面体 A
8、BCD 的外接球的表面积为（ ） A 2 B 4 C 6 D8 【答案】C 【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为 a ，b ， - 4 - 2 2 a b c ，则 a2 c2 b c 2 2 5 4 3 ，三式相加得： a2 b2 c2 6 ，所以该四面体的外接球直径为长方体 的体对角线长，故外接球体积为： 4R2 6 11设 x 1是函数 f x a 1x a x a 2 x 1 nN 的极值点， 3 2 n n n 数列 a 满足 n a ， 1 1 a2 2 ， log b a ，若x表示不超过 x 的最大整数，则 n 2 n 1 2018 201
9、8 2018 =（ ） b b b b b b 1 2 2 3 2018 2019 A2017 B2018 C2019 D2020 【答案】A 【解析】由题意可得 f x a x a x a ， x 1是函数 f x的极值点， 3 2 2 n 1 n n 2 f a a a ，即 1 3 2 0 n 1 n n 2 a 2 3a 1 2a 0 a 2 a 1 2a 1 a ， n n n n n n n a2 a1 1， a a ， a a 2 ， a a n2 ， 3 2 2 1 2 4 3 2 2 2 1 2 n n 以上各式累加可得 2n 1 b log a log 2n n a n n 2 n 1 2 2018 2018 2018 2018 1 1 1 bb b b b b 12 23 20182019 1 2 2 3 2018 2019 1 2018 1 2019 2017 1 2018 2018 2019 2019 2018 2018 2018 2017选 A b b b b b b 1 2 2 3 2018 2019 a 12 已 知 函 数 f x e aR在 区 间 0,1上 单 调 递 增 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 x e x - 5 -