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1、年金终值现值推导过程首先你可以这样理解普通年金现值和终值： 假设你每年年底向银行存款相同的金额 , 普 通年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱，普通年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是 将 每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值 . 例 如： 每年存款 1元，年利率为 10%,经过 5 年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值 =1.000 元1 元 2 年的终值 =(1+10%)1=1.100( TE)1 元 3 年的终值 =(1+10%)2=1.210( T
2、E)1 元 4 年的终值 =(1+10%)3=1.331 (7t)1 元 5 年的终值 =(1+10%)4=1.464( 元 )1 元年金 5 年的终值 =6.105( 元 ) 如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐 . 由于每年支付额相 等， 折算终值的系数乂是有规律的，所以，可找出简便的计算方法 .设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,那么按复利计算的年金终值S为：S=A+Ax(l+i)+.+Ax (1+i)(1)等式两边同乘以 (1+i) ：S(1 +i)=A(1 +i)1 +A( 1 +i) 2+. +A(1 +l) n, (n 等均为次方 )(2)上式两边相减可得：S
3、(1+i)-S=A(1+i) n-AS+Si -S =A(1+i) n-ASi = A(1+i) n-AS=A (1+i) n,/i式中(1+i) n/ i的为普通年金、利率为i,经过n期的年金终值记作(S/A, i,n),可査 普通年金终值系数表 .2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和 .每年取得收益 1 元，年利率为 10%,为期 5年，上例逐年的现值和年 金现值， 可计算如下：1 年1 元的现值 =0.909( 元)2 年 1 元的现值 =0.826( 元 )3年1元的现值 =0.751( 元)4年1元的现值 =0.683( 元)5年1元的现值 =0.621( 元)1 元年金 5 年的现值 =3.790( 元 ) 计算普通年金现值的一般公式为：P=Ax(1 +i)-1 +Ax(1 +i 严+Ax(1+i) n, (1)等式两边同乘 (1+i)P(1+i)=A+A(1+i) 1+.+A(1+i)(2)式减式P(1+i)-P=A-A(1+i) _n,剩下的和上面一样处理就可以了数表 .述普通年金1元、利率为i,经过n期的年金现值，记作(P/A, i,n),可查年金现值系 另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上 推导方法，得出其一般计算公式 .