【深圳市】六年级数学上册知识点整理.docx

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1、人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单兀分数乘法、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算例如：8 x5表示求5个8的和是多少,也表示-的5倍是多少。9 992、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少例如：8 x -表示求8的-是多少。9 494（二）分数乘法的计算法则：1、 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数连乘的计算方

2、法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分 子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（三）、乘法规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四八 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘记。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用乘法交换律： ab = ba乘法结合律：（ab）c = a（bc）乘法分配律： （a + b）c = ac + bc、分数乘法的解决问题

3、（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图2、找单位“ 1” ： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数x几倍；求一个数的几分之几是多少:一个数x214、写数量关系式技巧:（1） “的”相当于 “X占”、“是”、“比”相当于“=（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量x分率二对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量x（ 1分率）二对应量（比较量）三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关

4、系，它们互相依存，倒数不能单独存在（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法:（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位置（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1X仁1； 0乘任何数都得0,-（分母不能为0）04、 对于任意数a（a 0），它的倒数为、当除数大于1,商小于被除数； ;非零整数a的倒数为1 ;分数b的倒数是-；aaab5、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第二单元位置与方向1、位置

5、与方向三要素：方向、角度、距离。方向：上北下南，左西右东。2、位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等。例如：小明站在小华 东偏南300方向200米处，那么小华站在小明 西偏北300方向200米处。第三单元分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：除法：积十一个因数=另一个因数表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因乘法：因数X因数=积分数除法与整数除法的意义相同, 数的运算。例如：|十f表示已知两个因数的积是9，其中一个因数是|，求另一个因数是多少2、分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。例如：-、当除数小于1 （不等于0）,商大于被除数; 、当除数等于1,商等于

6、被除数。 = - X -93923、除法规律（分数除法比较大小时）：（甲数除以乙数（0除外），等于乘乙数的倒数）4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量X分率二分率对应量（2） 分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量x（ 1分率）二分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程：根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。（2） 算术（

7、用除法）：对应量+对应分率 二单位“ 1”的量3、 求一个数是另一个数的几分之几：比较量+单位“ 1”的量二分率4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“ 1”的量二多（少）的分率或: 求多几分之几：大数宁小数 -1 求少几分之几：1 - 小数宁大数三、工程问题 用“ T表示工乍总量，用工作时间表示工乍效率，用工乍总量7作效率求出工作时间。数量关系：工作效率X工作时间=工作总量工作总量宁工作时间=工作效率工作总量宁工作效率=工作时间第四单元比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的 比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比

8、的后项。比的前项除 以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数，除 数不能为0.例如15 : 10 = 15十10= ?（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2前项比号后项 比值3、比可以表示两个 相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个 不同量的比，得到一个新量 例：路程十速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值* 比：表示两个数的倍数关系，有前项和后项比值：相当于商，是一个数，可以是整数、分数、或小数，不带单位名称。36、 根据分数与除法的关系， 两个数的比也可以写成分数形式。例如3： 2也可以写成2，仍 读作“ 3:2

9、 ” o7、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线“一”分母分数值8、 比和除法、分数的区别： 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的 倍数关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0o体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：厂商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。W分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。L比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

10、2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（ 只有公因数1），这样的比就是 最简整数比3、根据比的基本性质，可以把比化成 最简单的整数比（最简比）(1)依 据 比 的 基 本 性4. 化简比: 整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简比。 小数比：前项后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化成最简比。（2）用求比值的方法。女口：15 : 10 = 15 - 10 = - = 3 : 225、求比值与化简比的区别求比值：用前项除以后项，结果是一个数；化简比：依据比的基本性质，前项后项同时乘或 除以一个相同的数（

11、0除外），结果是一个最简比。6路程相同，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4： 5,时间比则为5: 4） 工作总量相同，工作效率和工作时间成反比 。（如：工作总量相同，工作时间比是 3： 2, 工作效率比则是2： 3）（三）比的应用题1、求每份数的方法和*总份数=每份数相差数宁相差份数=每份数部分数宁对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和十4长方形：（长+宽）的和=周长十23、相遇问题速度和=路程*相遇时间4、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配按比例分配应用题的结构特征：已知 总数和各部分数的比，求各部分数 方

12、法与步骤：1、根据比先求出总份数。2、求出各部分数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。4、答题并检验。第五单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种封闭图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。般用字母0表示。3、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。6、在同圆或等圆内，直径的长

13、度是半径的2倍，半径的长度是直径的丄。2一 1用字母表示为：d= 2r或r = d27、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有 对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1 一条对称轴的图形 有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形；有无数条对称轴的图形 是： 圆、圆环。二、圆的周长1、 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表

14、示。2、圆周率实验：(1)绳测法：用绳子绕圆一圈，拉直后用直尺量出长度即求出圆的周长。(2)滚动法：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周 长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(n)。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率用字母n (pai )表示。圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取n3.14。(1) 在判断时，圆周长与它直径的比值是 n倍，而不是3.14倍或3倍多一些。(2) 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C= n d

15、d= C十n或 C=2 冗 rr = C*n* 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长 :(1) 周长的一半：等于圆的周长宁2计算方法：2n r宁2 即c= n r2(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：C半圆=n d宁2 + dC半圆=n r + 2r三、圆的面积1、 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角3、圆面积公式的推导 :(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆

16、为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径因为:所以:圆的周长的一半长方形的长长方形面积圆的面积=圆周长的一半X圆的半径长方形的宽圆的面积公式:12圆的面积公式:14圆的面积公式:4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的 差）一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。（ R= r +环的宽度）S 环=n R2nr2环形的面积公式：S环=n（ R2r 2）。求环形的面积,| 一定要先想法分别求出外圆的半径（ R）和内圆的半径（r）再代入公

17、式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环=n（ R2-r 2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、 扇形的面积计算公式：S 扇=n r2 X （n表示扇形圆心角的度数）3606、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大 3倍，而面积扩大9倍例如:7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。两个圆的半径比是2 : 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 : 3,而面积比是4 : 98任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一

18、个固定值，即：4 : n圆的周长是直径的n倍，圆的周长与直径的比是n:1圆的周长是半径的2n倍，圆的周长与半径的比是 2n: 1S=n9、当长方形，正方形，圆的 周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。知道周长求面积:S= n反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中， 圆周长最短10、周长计算公式:知道半径求周长：C=2冗r知道直径求周长：C=n d已知周长：D=On1圆周长的一半：周长(曲线)1半圆的周长：周长+直径C = n r + 2r面积计算公式：(无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积)知道半径求面积：S=n r2知道直径求面积:(d 宁 2)211、确

19、定起跑线:(1) 每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长 +两个直道的长度。(2) 每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3) 每相邻两个跑道相隔的距离是：2X%X跑道的宽度(4) 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2na厘米；当一个圆的直径增加a厘 米时，它的周长就增加 na厘米。12、常用各n值结果:n =:3.145 n :=15.79 n :=28.2636 n=113.042n=6.286 n :=18.8410n :=31.464 n :=200.963n=9.427n :=21.9816n :=50.2496 n :=301.

20、444 n=12.568n=25.1225n=78.513、常用平方数结果211 =121216 = 256212 = 144217 = 289213 = 169218 = 324214 = 196219 = 361215 = 225第六单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别： 、意义不同：百分数只表示两个

21、数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位0 、百分数的分子 可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的 分母时，不能读成一百分之几，而 只能读作“百分之几”4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）

22、百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数2、分数化成百分数: 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1 =:0.5 =50%1 =:0.2 =20%251 =:0.25 =25%2 =0.4 :=40%453 =:0.75 =75%3 =:0.6 =60%451=0.0625 = 6.25%4 =0.8 =:80%1651=0.04=4%2 . =0.08 = 8 %3=0.

23、12 = 12 %25252555 = 0.625 = 62.5%81-=0.125 = 12.5%83=0.375 = 37.5%8-=0.875 = 87.5%84=0.16 = 16 %25三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法:合格率合格产品数产品总数100%发芽率=发芽种子数种子总数100%出勤率出勤人数总人数100%达标率达标学生人数学生总人数成活率成活的数量总数量100%出粉率粉的重量出粉物的重量100%烘干率烘干后的重量 烘干前的重量100%含水率烘干前的重量 烘干后的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%出米率、出油率

24、达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过 100% （一般出粉率在70、80%出油率在30、40% ）2、已知单位“ 1”的量（用乘法）， 求单位“ 1”的百分之几是多少的问题:数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量X分率二分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量x（ 1分率）二分率对应量3、未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ T解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程：根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。（2） 算术（用除法）：分率对应量+对应分率 二单位“1”的量4、求一个数

25、比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量+单位“ 1”的量 X 100%或: 求多百分之几：（大数宁小数1 ) X 100%求少百分之几：（1 -小数宁大数）X 100%（二）、折扣1、 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折 =空=80% ,六折五=0.65=65 %102、 一成是十分之一，也就是10%三成五就是十分之三点五，也就是 35% 几成”就是十分之几，也就是百分之几十。女口：五成表示（ ）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。女口： 75折就表示现价是原价（）（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定

26、，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入X税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利

27、息的计算公式：利息=本金X利率X时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），贝税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息X利息税率=利息X（ 1-利息税率）8本息二本金+利息第七单元统计、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。、常用统计图的优点:1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小:在同一个圆中，扇形的大小与这个

28、扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。补充内容1、亠、数对用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）竖排叫列横排叫行般（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”“左”、“右”来表述。3、图形左、右平移:行不变图形上、下平移:列不变二、“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3）古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成 了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数* 2-鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数3、列方程法