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1、数学2012届高考数文考前60天冲刺【六大解答题】三角函数2012届高考数学(文)考前60天冲刺【六大解答题】三角函数 1(设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为1a、b、c，已知a,1，b,2，cosC,. (1)4求?ABC的周长; (2)求cos(A,C)的值( 222【解答】 (1)?,，,2cos,1，4cababC1,4,4， 4?c,2，?ABC的周长为a，b，c,1，2，2,5. 12(2)?cosC,，?sinC,1,cosC,4,1152,1,， ,44,154asinC15?sinA,. 28c?ac，?AC，故A为锐角， ,71522,?cosA,1,sinA,1,.
2、 ,88,71?cos(A,C),cosAcosC，sinAsinC,84151511，,. 8416,ABC2. 在中，角对的边分别为，且abc,ABC,cC,:2,60 ab，(1)求的值; sinsinAB，,ABCS(2)若，求的面积。 abab，,ABC解:(1)由正弦定理可设abc2243,， sinsinsinsin603ABC:324343aAbB,sin,sin所以， 33所以43(sinsin)AB，ab，433( ,sinsinsinsin3ABAB，6分 222(2)由余弦定理得， cababC,，,2cos2224()3,，,，,abababab即， 2()340ab
3、ab,又，所以， abab，,解得或(舍去) ab,4ab,1113SabC,，,sin43所以( ,ABC2223(设的三个内角A,B,C所对的边分别为,ABC,sinA,cosA(已知( a,b,c,6,(?)求角,的大小; (?)若，求的最大值. a,2b，c本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想( 解法一:(?)由已知有,， sinA,cos,cosA,sin,cosA66sinA,3cosAtanA,3故，. ,又，所以. A,0,A,3(?)由正弦定理得a,sinB4a,sinC4b,sinB,c,sinC， si
4、nAsinA33故4，b，c,sinB，sinC.83分 22233,sinsinsinsinsinsincoscossinsincosBCBBBBBBB，,，,，,，,33322,3sinB,，(,6,10分 ,所以. b，c,4sin(B，)62,5因为，所以. 0,B,，,B3666,Bsin，?当即时，取得最大值B，,B,6623,1，取得最大值,. 12分 b，c解法二:(?)同解法一( 222(?)由余弦定理得，abcbcA,，,2cos22，8分 4,，,bcbc24()3,，,bcbc所以，即bc，22，10()3()4bc，,2分 2()16bc，,，故. bc，,4所以，当
5、且仅当，即为正三角形b,c,ABC时，取得最大值,. 12分 b，c4，在中，角A、B、C所对的边分别为abc,， ,ABC1已知 cos2C,.4(1)求的值; sinC(2)当，时，求及c的长. a,22sinA,sinCb12(1)解:因为，及， cos212sinCC,0,C,410sin.C,所以 4(2)解:当时， aAC,2,2sinsinac由正弦定理，得 ,c,4.sinsinAC12 由及 cos22cos1,CC,0,C,46cos.C,得 4222 由余弦定理， cababC,，,2cos2bb,6120得， b,626或解得 ,bb,6,26,或 所以 ,cc,44.
6、,PD,PDA.解:(1) 证明:?，平面， ECPD/PDAPDA平面?EC/平面, EC,PDA同理可得BC/平面 -2分 ?EC,平面EBC,BC,平面EBC且ECBCC,PDA?平面/平面 -4分 BEC,又?BE平面EBC ?BE/平面PDA -6分 PD,PD,(2)?平面，平面 ABCDPDCE,?平面平面ABCD PDCE,? ?BC平面-8BCCD,PDCE分 11?-10分 SPDECDC,，,，,()323梯形PDCE22?四棱锥B,CEPD的体积 11.-12VSBC,，,322BCEPD,梯形PDCE33分 AB5，已知中，、是三个内角、ac,ABCbC的对边，关于的
7、不等式 x2的解集是空集( xCxCcos4sin60，,(1)求角的最大值; C73(2)若，的面积，求当角取最c,S,3,ABCC22大值时的值( ab，cos0C,解:(1)显然 不合题意，则有，cosC,0,0,-2分 cos0C,cos0C,1,即， 即， 故，cosC,1,2cos2cosCC,或216sin24cos0CC,2-4分 ?角的最大值为。C60:-6分 133SabCab,sin3=时，(2)当C60:,ABC242?-8分 ab,62222cababCabababC,，,，,2cos()22cos由余弦定理得， 1211122?，?。 ab，,()3abcab，,，
8、,241216(在中，( cos2A,cosA,cosA,ABC2A(I)求角的大小; S(II)若，求( a,3sin2sinBC,ABC122解:(I)由已知得:， (2cosA,1),cosA,cosA21 ， ？cosA,.？0,A,2,5分 ？A,.3bcsinBb (II)由 可得: ,2sinBsinCsinCc？ 8分 b,2c22222491b，c,ac，c,cosA, 10222bc4c分 c,3 , b,23 解得: 11333S,bcsinA,，23，3，, 2222,，,6(已知函数fxAxAxR()sin()(0,0,|,) 2的图象的一部分如下图所示( (I)求函
9、数的解析式; fx()(II)求函数的最大值与最小yfxfx,，()(2)值( 2,8 I)由图象，知A,2，( ,?，得4,，,fxx()2sin()(42分 x,1，,1,当时，有( 42?,( 44分 ?fxx()2sin(),，( 44 5分 yxx,，2sin()2sin(2)(II) 4444,，2sin()2cos()xx 44447分 ,，22sin()x 42,22cosx 410分 y,22y,22?，( maxmin7(已知函数. fxxx()2sin()cos,(?)求的最小正周期; fx(),，,(?)求在区间上的最大值和最小fx(),62，值. 16解析:(?)?，
10、 fxxxxxx,2sincos2sincossin2,，?函数fx()的最小正周期为. ,(?)由，?,xx2,6233,sin21x， 2,，,?fx()在区间上的最大值为1，,62，3,最小值为. 28(在中，分别为角ABC、的对边，且满,ABCabc、222足. bcabc，,A(?)求角的值; B(?)若，设角的大小为x,的周长为a,3,ABCy，求的最大值. yfx,()222(?)在中，由及余弦定理得bcabc，,ABC222bca，,12分 cosA,22bc, 而，则; A,0,A,34分 , (?)由及正弦定理得aA,3,3bca3,2， 6分 sinsinsinBCA32
11、a2, 同理 c,sinC,sin(,x)sinA38分 ?2, y,2sinx，2sin(,x)，3,23sin(x，)，33610分 25,0 ?， A,？,x,x，,(,)33666,x?即x时，。 ，,y,33max6239(三角形的三个内角A、B、C所对边的长,mcabanabc,，(,),(,)分别为、，设向量，若acb,/( nm(I)求角B的大小; (II)求的取值范围( sinsinAC，,caba,222解(I)由/知，即得，nmbacac,，,abc，据余弦定理知 1, ，得 B,cosB,326分 ,(II) sinsinsinsin()ACAAB，,，,，sinsin
12、()AA31333,，,，sinsincossincosAAAAA2222, ,，3sin()A69分 ,2,2,因为B，所以，得 ,，,A(0,)AC33310分 ,5,1所以，得，即得的，,，,A(,)sin()(,1AsinsinAC，666623(,3取值范围为( 210(三角形的三个内角A、B、C所对边的长,mcabanabc,，(,),(,)ac分别为、，设向量，若b,/( nm(I)求角B的大小; (II)求的取值范围( sinsinAC，,caba,222解(I)由/知，即得，nmbacac,，,abc，据余弦定理知 1, ，得 B,cosB,326分 ,(II) sinsin
13、sinsin()ACAAB，,，,，sinsin()AA31333,，,，sinsincossincosAAAAA2222, ,，3sin()A69分 ,2,2,因为，所以，得 B,，,A(0,)AC33310分 ,5,1所以，得，即得，,，,A(,)sin()(,1A666623(,3的取值范围为( sinsinAC，211( 已知角,的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点. P(3,3),(1)求的值; sin2tan,(2)若函数，fxxx()cos()cossin()sin,求函数 ,22，在区间上的yfxfx,3(2)2()0，,23，取值范围( 12(设向量,(sin 2
14、x，sin x，cos x)，3,(1，sin x,cos x)，其中x?R，,函数f (x),( (?) 求f (x) 的最小正周期; 3(?) 若f (),，其中0,，2求cos(，)的值( 63 (?)解:由题意得 f (x),sin 2x，(sin x,cos x)(sin x，cos x) 3,sin 2x,cos 2x,2sin (2x,)， 62故 f (x)的最小正周期T,2( 6分 (?)解:若f (),，则2sin (23,),3， 63所以，sin (2,),( 625又因为0,，所以,或( 2412当,时，cos(，),cos(，)464662,; 455当,时，cos
15、(，),cos(，)126126562,cos,( 124abc,(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin),13(设向量 abc,2(1)若与垂直，求tan(),，的值; 2)求的最大值;(3)若tantan16,，(|bc，ab求证:?。 ,114(已知的面积为，且满足，0,AB,AC,2?ABC,设和的夹角为( ABAC,(I)求的取值范围; ,2f()2sincos(2),，,，(II)求函数的最大值及,46,取得最大值时的值( ,解:(?)设中角的对边分别为?ABCABC、， abc、1则由，,bcsin12， 20cos2,bc,分 可得， tan1,4分 ，
16、,?，,(0,)( ,42，,6分 (?)，31,8分 f(),，,1cos2(cos2sin2),222,，31,，,，,1sin2cos2sin2(,，3sin(2)1,22610分 5，,，,?,?，,2,，当,426363，,，,时， 12分 有( f()31.,，max14分 ,33xx15(已知向量，且a,(cosx,sinx)b,(cos,sin)2222,3 x,22,|a，b| (1)求的取值范围; , (2)求函数的最小值，并求f(x),a,b,|a，b|此时x的值 ,3解析:(1)? ? ; x,1,cos2x,122,|a，b|,2，2cos2x|a，b| ? 0?2
17、4分 ,3(2)? ? x,22;6分 ,1,cosx,0,? f(x),a,b,|a，b|,cos2x,2，2cos2x22210,2cosx,1,4cosx,2cosx，2cosx,1分 ,241? 当，即或时，x,x,cosx,f(x),a,b,|a，b|2333取最小值,。 2,72，,sin(),(0,).AA16(已知 4104(1)求的值; cosA(2)求函数的值域。 fxxAx()cos25coscos1,，解: ,72,sin()A，,(?)因为，且， 0,A4104,2,cos()A，,A所以，( ,，,410442,因为 coscos()AA,，,44, ,，cos()
18、cossin()sinAA4444227224,，, 1021025所以4( cosA,56分 17(本小题满分为12分)已知?ABC的周长为，且，角A、B、C21，sinsin2sinABc，,所对的边为a、b、c(1)求AB的长;1(2)若?ABC的面积为求角C的大sinc6小。 解(1)abc，,2 ?abc，,，21 -2分 ?221cc，,， ?C=1 -6分 111(2)SACBCccab,sinsin263 -8分 1,ab,4,223? ,，,ab,3 ,ab，,2,-10分 4,1222,abc，,13 ? ccosc,2322ab3aABCCAB18、在?中，角，的对边分别
19、为，2coscbB,cbaAcos，且满足( a,25ABCA(1)求角的大小;(2)若，求?面积的最大值( 2coscbB,aAcos解:解:(?)因为， 所以(2)coscoscbAaB, 由正弦定理，得(2sinsin)cossincosCBAAB,( 2sincossincossincosCABAAB, 整理得( 2sincossin()sinCAABC,，, 所以( ,1，,AcosA,ABCsin0C,32 在?中，( 所以， 222bca，,1cosA,a,2522bc(?)由余弦定理，( 所22bcbcbc，,20220以 bc,20bc, 所以，当且仅当时取“=” 1SbcA
20、,sin532 所以三角形的面积( 所以三角53形面积的最大值为 1219(在中，( cos2A,cosA,cosA,ABC2A(I)求角的大小; S(II)若，求( a,3sin2sinBC,ABC122解:(I)由已知得:， (2cosA,1),cosA,cosA21 ， ？cosA,.？0,A,2,5分 ？A,.3bcsinBb (II)由 可得: ,2sinBsinCsinCc？8分 b,2c22222491b，c,ac，c,cosA, 10222bc4c分 c,3 , b,23 解得: 11333S,bcsinA,，23，3，, 222220(已知向量mAAn,sin,cos,1,2
21、，且mn,0。 ，(1)求的值; tanA2fxxAx,，2312sintansin2(2)求函数的最大值和，单调递增区间。 mAAn,sin,cos,1,2mn,016、解:(1)由，且， ，得 sin2cos0tan2AAA,2fxxAx,，2312sintansin2(2)由 ，,，23cos22sin2xx ,4sin2x,，所以的最大值是4 fx，,3,5,又得 222kxk,，,，,，kxk,23212125,，kkkZ,，,所以递增区间是 ,，,1212，21(已知角的顶点在原点，始边与轴的正,x半轴重合，终边经过点. P(3,3),(1)求的值; sin2tan,(2)若函数，
22、fxxx()cos()cossin()sin,求函数 ,22，在区间上yfxfx,3(2)2()0，,32，的取值范围( 解:(1)因为角终边经过点，所以 ,P(3,3),331,tan,cos， ,sin322-3分 333？,，,sin2tan2sincostan-6236分 (2) ，fxxxx()cos()cossin()sincos,-8分 xR,2-？,yxxxxx3cos(2)2cos3sin21cos22sin(2)126-10分 247, ,？,？,0,02,2xxx336661, ，？,sin(2)1x26,-13分 ？,22sin(2)11x62,，20， 故:函数在区间
23、yfxfx,3(2)2(),32，上的取值范围是 2,1,22(已知，满足( mn,0mxxnxy,，,(2cos23sin,1),(cos,)y(I)将表示为的函数，并求的最小fx()fx()x正周期; (II)已知分别为的三个内角对abc,ABC,ABCA应的边长，若，且，求的取值范f(),3a,2bc，2围( 2解:(I)由mn,0得 2cos23sincos0xxxy，,2即 yxxxxxx,，,，,，2cos23sincoscos23sin212sin(2)16,所以，其最小正周期为fxx()2sin(2)1,，6(6分 ,A(II)因为，则 f()3,2,A.因为为三角形内角，所A
24、k，,2,，kZ,62,以A9分 ,344由正弦定理得， b,3sinBc,3sinC33434343432,b，c,sinB，sinC,sinB，sin(,B),4sin(B，)33333612,， ？b，c,(2,4？B,(0,)？sin(B，),(,1362所以的取值范围为 (2,4bc，23(在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对222baccos(AC),，的边分别为，且, a,b,cacsinAcosA(1)求角A; (2)若，求的取值范围( a,2bc222baccos(AC),2accosB,cosB,，？,？,解:(1)，acsinAcosAacsinAcosA？,ABC为锐
25、角三角形，即sin2A,1？cosB,0？2sinAcosA,1,2,-6分 ？A,A,24abc, (2)正根据弦定理可得:，sinAsinBsinC-8分 ？bc,4sinBsinC3, ，C,B4223,4sinB(cosB，sinB)=？bc,4sinBsin(,B)224,2sin2B，2(1,cos2B),-,bc,2sin(2B,)，24-12分 ,0,B,2B？又，得到的范围:,ABC为锐角三角形,3,B0,42,-13分 (,)423,，则范围:(2-14分 ？2B,(,)2,2，2bc444AB24(已知的内角、所对的边分别为,ABCCB2、，向量，且?，acmnm,(2s
26、inB,3),n,(cos2B,2cos,1)b2B为锐角. B (?)求角的大小; S (?)如果，求的面积的最大值. b,2,ABC,ABC解:(?)?/ ?mnB21分 2sinB(2cos,1),3cos2B2sin2B,3cos2B ?. 即tan2B,3. 3分 B 又?为锐角，?2B,(0,). 4分 2,2 ?，?B,3,. B,35分 , (?)?，?由余弦定理B,b,23222acb，,cosB,得 2ac22. a，c,ac,4,022又?，代入上式得a，c,2ac(当且仅当时等号成 ac,4a,c,2立). 8分 13S,acsinB,ac,3?(当且,ABC24仅当时
27、等号成 a,c,2立). 3?面积的最大值为. ,ABC25(已知角的顶点在原点，始边与轴的,x正半轴重合，终边经过点. P(3,3),(1)求的值; sin2tan,(2)若函数fxxx()cos()cossin()sin,，求函数 ,22，在区间上yfxfx,3(2)2()0，,32，的取值范围( 解:(1)因为角,终边经过点，所以 P(3,3),331,tan,cos， ,sin322-3分 333？,，,sin2tan2sincostan-6236分 (2) ，fxxxx()cos()cossin()sincos,-8分 xR,2-？,yxxxxx3cos(2)2cos3sin21co
28、s22sin(2)126-10分 247, ,？,？,0,02,2xxx336661, ，？,sin(2)1x26,-13分 ？,22sin(2)11x62,，20， 故:函数在区间yfxfx,3(2)2(),32，上的取值范围是 2,1,26(三角形ABC中，ABACABBC,13， sin()AB,(1)求边AB的长度 (2) 求的值sinC解: 2(1) ABACABBCABACBCABAB,？,？,？,4442，?6分 (2)因为bccosA=1;accosB=3. ?8分 bABAcos1sincos1所以 ,？,？,sincos3sincosABBAaBABcos3sincos3?
29、10分 于是sinsiABAB,n，sincoscossABABA,Bin2cossin1 ,sinsiCABABnsincABABoscossin4cossin2，27(已知函数(),sin，cos(,)fxaxbx317的图象经过点(，)，(，0). 326(1)求实数，的值; ab(2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间. (2)由(1)知:f(x),3sinx,cos(x,31),sinx,cosx,sin(x,).(9分) 3226由2,?,?2，解得kxk26222k,?x?2k， k?Z. 332?x?0，?x?0，?函数f(x)32在0，上的单调递增区间为0，. 328(已知
30、向量设函数m,(3sin2x，2,cosx),n,(1,2cosx),f(x),m,n.(I)求的最小正周期与单调递减区间; f(x)(II)在?ABC中，分别是角A、B、C的a,b,c3对边，若?ABC的面积为，求的af(A),4,b,1,2值. 解:(I) ？m,(3sin2x，2,cosx),n,(1,2cosx),？,fxmn()2,，3sin222cosxx ,，3sin2cos23xx,2sin(2x，)，364分 ,2？T,25分 ,3,2k，,2x，,2k，(k,Z)令262 ,2？k,，,x,k,，,(k,Z)63,2？f(x)的单调减区间为k,，,k,，,(k,Z)637分
31、 (II)由得 f(A),4,(),2sin(2，)，3,4fAA6 ,1？sin(2A，),62又？A为,ABC的内角,72？,A，,666 5,2？A，,66,？A,310分 3,1Sb？,ABC3 13？sin,bcA22？c,212分 1222 ？a,b，c,2bccosA,4，1,2，2，1，,32？a,3 29(在正四棱柱ABCD,ABCD中，AA,11111D1 C1 AB1 1 2AB，E为CC的中点( 1E D C 求证:(1)AC?平面BDE;(2)AE,平11B A 面BDE( (1)证明:连接AC，设AC?BD,O(由条件得ABCD为正方形， 故O为AC中点(因为E为C
32、C中点，所以OE1?AC( 1因为OE,平面BDE，AC,平面BDE(所以AC/11?平面BDE( (2)连接BE(设AB,a，则在?BBE中，1122BE,BE,2a，BB,2a(所以BE，BE1112,BB( 1所以BE,BE(由正四棱柱得，AB,平面111BBCC，所以AB,BE( 1111所以BE,平面ABE(所以AE,BE(同理111AE,DE(所以AE,平面BDE( 1130(某地有三家工厂，分别位于矩形ABCDP 的顶点A、B及CD的中点PD C 处，已知AB=20km，BC=10km，O 为了处理三家工厂的污水，A B 现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一
33、点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 (1)按下列要求写出函数关系式: ?设?BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式; ?设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式; (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 【解析】本小题主要考查函数最值的应用( (?)?由条件知PQ 垂直平分AB，若?AQ10BAO=(rad) ，则, 故 ,OA,coscos10，又OP,， ,OB1010tan,cos1010所以， ,，,，,yOAOBOP1010tancoscos,2010sin,0,所求函数关系式为
34、 ,y,，10,4cos,?若OP=(km) ，则OQ,10,，所以OA xx222=OB= 101020200,，,，xxx，2yxxxx,，,，,220200010所求函数关系式为 ，(?)选择函数模型?，,10coscos2010sin102sin1,sin，y, 22coscos,1,y,令0 得sin ，因为，所以=， ,0,624,0,y,0当时， ，是的减函数;当,y,664,y,0时， ，是的增函数，所以当=时，y,6。这时点P 位于线段AB 的中垂线y,，10103min103上，在矩形区域内且距离AB 边km处。 3ABC,ABC31(设三角形的内角的对边分别为abc,si
35、n4sinAB,ac,4,13 ,( b(1)求边的长; C(2)求角的大小. 4,，,cos()(0)xCxsinx (3)如果,求. 52ab,bAaBsinsin,解:(1)依正弦定理有 sinsinABa,4,sin4sinAB,又，?b,1 4分 222abc，,，,161131cosC,(2)依余弦定理有 22412ab，:C0180又,，?:C,60 9分 3343,sin(),sin()xCxxCC，,，,510(3)由已知得 32(的三个内角所对的边分别为，ABC,abc,ABC,3n,(cosBcosC,sinBsinC,)向量，且( m,(,1,1)m,n2A (1)求的
36、大小; (2)现在给出下列三个条件:?;a,1?;?，试从中再选B,452(31)0cb,，,择两个条件以确定，求出所确,ABC定的的面积( ,ABC(注:只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分)( 3,，,coscossinsin0BCBCmn,2解:(1)因为，所以 33cos()BC，,coscossinsinBCBC,22即:，所以 cos()cosBCA，,ABC，,因为，所以 3cos,30AA,2所以 6分 ,ABC(2)方案一:选择?，可确定，因为Aacb,，,30,1,2(31)0 31313，2221()2,，,bbbb222由余弦定理，得: 62，2
37、bbc,2,2,2整理得: 1162131，SbcA,sin2,ABC22224所以 12分 ,ABC方案二:选择?，可确定，因为AaBC,30,1,45,105 62，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60,，,，,4又 aCsin1sin10562,，c,sinsin302A由正弦定理 1162231，SacB,sin1,ABC22224所以 (注意;选择?不能确定三角形) 33(在中，三个内角所对应的边为ABC,ABCcos4Ab，其中，且。 abc,c,10cos3Ba(1)求证:是直角三角形; ABCPAC(2)若的外接圆为，点位于劣弧OABC上，求四
38、边形的面积。 ，,PAB60ABCPcos4Ab (解:(1)由得,cos3BaaAbBABcoscossin2sin2, 2分 所以或22AB,AB,， 4分 ,AB但C，故，所以,，所以是直角，,ab,ABC22三角形; 6分 1(2)由(1)得，所以， ab,6,8S,，,6824ABC2 8分 ACbAP,8,10cos605在中， APC3413433,sinsin(60)，,，,CAPBAC，252510顶点坐标：（，） 10分 ,1433SACAPCAP,，,sin20836所以 APC210（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(4)面积公式:(hc为C边上的高);所以。
39、 S,，8318ABCP34(在?ABC中，内角A，B，C的对边分别(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）cosA-2cosC2c-a为a，b，c.已知. =cosBb(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.sinC(1)求的值; sinA定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;1(2)若cosB=，?ABC的周长为，求的长5b. 4解析 (1)由正弦定理得aRA,2sin,bRB,2sin,cRC,2sin,2sinsinCA,cosA-2cosC2c-a所以=, =sinBcosBb即,即有sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。sinCsin()2sin()ABBC，,，,即,所以=2 sin2sinCA,sinA115.75.13加