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1、整理2005年10月湖南省长沙县第三中学高三数学(文科)第二次月考试卷2005年10月湖南省长沙县第三中学高三第二次月考试卷 数 学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分. 制卷人:李铁 (满分150分 考试时间120分钟) 说明:本试卷在本校测试后平均分为71.6分，选择题5、7、8、9、10填空题14、15解答题16、20、21丢分较多。 一、选择题(每小题5分，共50分) 1(如图，I是全集，M、P、S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A(M?P)?S B(M?P)?S C(M?P)?(CS) ID(M?P)?(CS) I 2ff(1)(2)0,2(已知函
2、数，满足，则fxxpxq(),，f(1),的值是( )。 A(5 B(,5 C(6 D(,6 x|1,x,2x|x,a3(设集合A=，B=满足AB，则实数a的取值范围是( ) ,),)A(2，+ B(-?，1 C(1，+ D(-?，2 ,1,1f(x),1，2log(x,1)4(函数的反函数为，则等于( ) f(x)f(4)4log3A(1+2 B(-7 C(9 D(-7或9 4:是第二象限角，命题q:是钝角，则是的 ( ) 5.命题ppqA.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 6(设a,0,角的终边经过点P(-3a,4a),那么sin+2cos的值等于
3、 ( ) 1122 A. B. - C. D. - 5555yx,lg(tan2)7. 函数的定义域是 ( ) ,kkk,()，,Z2,2()kkk，,Z,(A) (B) ,22,11,11,kkk,()，,Zkkk,()，,Z,(C) (D) ,222224,3693n，622228(有穷数列1，的项数是( ) A(3 n+7 B(3 n +6 C(n +3 D(n +2 9.等比数列a中，已知a，a，a=6，a，a，a=,3，则a，a，a，a，a，a等于( )n123234345678 921193(A) (B) (C) (D) 161684f(x，y),f(x)，f(y),1f(x),1
4、f(3)y,f(x)10(函数对于x、y?R，当x0时，且=4，则( ) f(x)f(1)f(x)f(1)A(在R上是减函数，且=3 B(在R上是增函数，且=3 f(x)f(1)f(x)f(1)C(在R上是减函数，且=2 D(在R上是增函数，且=2 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上) aaaaaaaS11(等差数列中，若+=15，+=3，则前9项的和= 。 n147369912(tan11?+tan19?+tan11?tan19?的值是_. 33,4413(cos sin等于_. ,881,x()1(0),x,2fa()1,
5、14. 设函数,已知,则的取值范围为_. fx(),a,1,2(0)xx,x,1215. 已知函数,则的单调减区间是_. fx()2,fx(4),三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象: x,22(1)y, (2) y,log(1,2x，x)2x，1(本题主要考查函数图像的伸缩平移对称变换 ) 25x,7x,6,017.(本小题满分13分)已知sin是方程的根，求33,2,sinsintan(2),22,的值.(12分) ,，,coscoscot(),22,(本题主要考查诱导公式方
6、程思想) 18.(本小题满分12分)试求函数y=sinx，cosx，2sinxcosx，2的最大值和最小值(12分) (本题主要考查利用sinx，cosx与sinxcosx的关系，换元法求三角函数的最值) a19.(本小题满分13分)数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7n项为负。 a (1)求数列的公差; nS (2)求前n项和的最大值; nS(3)当0时，求n的最大值。 n(本题主要考查方程、不等式与函数的思想数列中的应用) fx()fabfafb()()()，,，20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数,满足:,且x,0fx()0,f(1)2,时, . fx()
7、fx() (I)求证:是奇函数; (II)证明在R上是减函数。 fx()3,3, (III)求在上的最大值和最小值. (本题借助抽象函数模型考查学生利用定义法研究函数的性质的能力) 21.(本小题满分14分)某工厂从今年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元.如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境(改造设备时间不计).按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示. (?)设g(n)表示投资改造后的前n个月的总收入，写出g(n)的函数关系式; (?)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的
8、月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入? (本题是一道与图表有关的数列的综合应用题，目的是考查学生的综合解题能力) 2005年10月长沙县第三中学高三第二次月考试卷答卷 一、选择题(每小题5分，共50分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1题号 答案 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在下面题号对应的横线上) 11._ 12._ 13._ 14._ 15_. 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象: x,22(1)y, (2) y,log(1,2x，x)
9、2x，1 yy (1) (2) 17.(本小题满分13分) 18.(本小题满分13分) OOxx 19.(本小题满分13分) 20.(本小题满分14分) 21.(本小题满分14分) 参考答案 1,5CCACB，6,10ADCAD 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。11、27 一锐角三角函数12、1 213、 2圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。14、a,1或a,1 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：0,2)15、 ,3y,
10、2log|x,|y,1，16(解:(1) (2) 2x，1 yy (1) (2) 11.弧长及扇形的面积33,2,sinsintan(2),3422,17提示: ,sintan,？,，cos,55,coscoscot(),，,1,22,O3221O-1xx, 4-2318( yy,，,23,.maxmin4aaaa19(解:(1)数列中，=23，0，0，?n0时，n的最大值为12。 n上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。20(证明略 yy,6,6.maxmin21(解(?)设 表示第个月的收入，则由图得a=101，a =109，且数列a,的前五项是公ai 1 5ii差为2的等差数
11、列，第六项开始是常数列， 2,nnn，,100(5),所以 g(n)= ,gnggn(5)(5)(5)(4)(5),，,tan12,nnn，,100(5),即g(n)= ,10920(5).nn,2Snn,68(?)不改造时的第n个月累计纯收入: ，投资改造后的第n个月累计纯收入:n 222nnSnn,68(1)当n?5时，纯收入为+100n-400，由+100n-400,， n解得n,-8 +，由-8+,-8 +=8，得n,8，即前5个月不效. 2642642565、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。2Snn,68(2)当n,5时，纯收入(109n-20)-400，由(109n-20)-400,，得 n2,，,，41336141572nn，,414200n,8.，解得: 22而n=9适合上述不等式. 3.余弦：所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效.