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1、田口方法曾介宜篇大生檄系 张明毅2003.10.24一、前言田口式品51工程是田口玄一（）博士於1950年代所倡醇。利用 曾军的直交表蔚典曾澈的燮昊数分析，以少量的漫an迤行 分析，可有效提昇筐品品ST。遂於日本工棠界迅速普及，耦之悬品ST 工程（）。其或於1962年狸得品管界最高荣警之一的品50!用戴明（）樊, 1951、1953 1984 3蔓得品50文戴明樊。1980年代彳爰，美阈& T、 等公司亦陛探用，欧美一般If之悬田口方法 （）。田口方法最大的特黑占在於以敕少的1W歙合，取得有用的资言小 虽隹不如全因子法真正找出碓切的最佳化位置，但能以少数1T瞬便能指 出最佳化趣势，可行性逮大於
2、全因子法。田口方法有以下特黑占：（1）基於品5KM失函数之品51特性、（2）1T瞬因子的定羲典逗撵、（3）比、（4）田 口直交表。田口方法的施步骤可分悬下列十XM：1 .逗定品ST特性2 .判定品51特性之理想械能3 .列出所有影警此品ST特性的因子4 .定出信虢因子的水型5 .定出控制因伸的水型6 .定出干援因子的水津，必要的言舌，迤行干援瞬7 .逗定遹富的直交表，加安排完整的1T瞬II亶J8 .轨行9 . n料分析10 . SttSWM重覆以上步骤，直到逵到最佳的品ST及性能悬止 二、一些多水因子H瞬方法介貂(1)流g法()(2)一次一因子法每次只建勤一彳固因子，而其他因子即雉持於前次瞬的
3、水型，以探 言寸因子水型建勤之效鹰。下表中1T瞬中探言寸 7彳固2水型因子封y的影 警，目襟悬使y最小化。WM 1全固定於水型一，WM 2只燮勤A至 水型2,其绘雉持不燮，是以A之效鹰悬0.3。WM 3只燮勤B至水型 2,其绘雉持和2相同，是以B之效鹰悬05ABCDEFGy111111111.2221111111.5322111112.0422211111.1522221111.8622222112.2722222211.6822222221.70.30.5-0.90.70.4-0.60.1效鹰悬正，代表因子燮化日寺封 y值而言有加大的趣势；效献即有减小的超势。富目襟悬使 y减至最小，找出各因
4、子贡献 最小的合，亦即 A1 B1 C2 D1 E1 F2 G1。其缺黑占在於言平估效鹰日寺有明K的偏见，例如封 A之效鹰而言，是 植基於其他因子均悬水型一的情形下 A的表现。一旦其他因子一伊建 勤，原先求出A的效鹰4备受有意羲。全因子法所有因子水型的合均在1T瞬中出现，因子或水型愈多，所需的1T瞬愈多，花费的日寺精力或成本也愈多，可行性愈低。以下表 悬例，挑有2水型的4彳固因子，共有24=16彳固1W歙合。目襟悬欲使 y 最小，取第 3IfI合 A1 B1 C2 D1。Exp.ABCDyr i11111.1211121.3311211.0411221.8512112.0612122.1712
5、211.5厂81I 22P 21.1921112.31021122.2112I 12P 11.611221221.71322111.81422122.01522211.51622221.3Level 11.49p 1.631.85r 1.60Level 21.801.661.441.69Effect0.310.04-0.410.09因悬每一槿合在上述16槿瞬中均出现，因此可直接指出最佳 合，不需再做因子反鹰圈。但如果出因子反鹰圈，亦可看出此 合。（4）田口直交表田口直交表以（）表示，代表共有affiW,其中最多可容纳b彳固 水型的因子c彳固，d彳固水型白因子e色 而L取自。是以常用的Li8（2
6、1 37）代表共有18ffi,其中最多可容纳2彳固水型白因子1彳固，3彳固水型 的因子7彳固(在全因子就瞬中需有21 37= 4,374 ffiW)o而下表悬 L8(27),代表共有8BMB,其中最多可容纳2彳固水型的因子7彳固(在全 因子中需有27= 128ffiWM)oAve. 1.725其因子反鹰表及因子反鹰圈如下所示。ABCDEFGLevel 11,80 1.551.601.501.751.751.60Level 21.6511.901.851.95 n1.701.701.85Effect-0.150.350.250.45-0.05-0.050.25若目襟悬欲使y最小，逗取各因子敕低的
7、效鹰，亦即A2 B1 C1 D1 E2 F2 G1。此合在先前8彳固中未出现。在因子fW瓢交互作 用的假U下，因子效鹰可加成，JW5S测的最佳值悬y (A2 y) (B1 y) (C1 y) (D1 y) (E2 y) (F2 y) (G1 y)0.95三、品失函数在探言寸最佳化的遇程中，最重要的便是找出最能遹切表逵品ST特 性的目襟函数，如雉持崖品整I1的平均值逼近U定值或减小崖品 的燮昊，均可做悬提高品ST的目襟函数。田口符品ST定羲悬崖品在其生命遇期内，整彳固社曾封其付出的 代fit耦之悬品SOM失。品SHM失愈少，代表敕高的品ST。利用二次 曲的品SHM失函数来量品ST特性。富品ST特
8、性完全符合目襟值m日寺，品SOM失悬0；富品ST特性偏离隹目襟值 m日寺，聘品SHM失以二次 曲的速度增加。若有n彳固崖品，即其品SHM失悬nk(y m)2i 1而平均品失Q悬(yi m)2k nk MSDk(yi m)2Q nMSD: mean squaredeviationMSDn(Yi m)2i 1(y；2、2 myi m )2yi2mym22yi2my2yi2y2-2y2my2yi2yyny2i 1(y22my m2)(yi22yy y2(y2 2mym2)y)2(ym)2S2期平均品失可改嘉悬nm 2 S2(Yi m)2Q k 此式代表平均品SOM失 Q和崖品平均的偏心值y m2及襟
9、型差S2之和成正比。是以可以MSD y m2 S2做悬品ST的特性。而品ST特性又可分悬三槿形式：1 .望目型 2_ 2品51特性逼近目襟值 m, MSD y m s2 .望小型2 一 2品ST特性愈小愈好，亦即目襟值 0： msd y s3.望大型品特性愈大愈好，相富求1望小型特性,此日寺0,亦即_yn2 n 1 mMSD yn符辅换成斜序hl理中的比型式，亦即S/N 10log MSD2 _ 2-可符MSD y m S中，y m视悬品接近目檄值，S 0视悬燮昊小，符使减小，亦即品SHM失愈小，常取封数日寺其值愈小，再乘以H虢，相富於比值愈大愈好。四、品K特性的言丁定依携（田口的余笃瞬指出，
10、在改善品ST的努力中，工程白市有 80%的精 力花在定羲遹富的品ST特性。不常逗用品ST特性，常醇致殿重的交互 作用，使因子效果的加成性大受影警，迤而影警最佳化的5S测值。遹 富的品ST特性有下列型即： 1.速数函数良率或是本ST上悬非好及壤的二分法不遹合作悬品ST特性。2.最好悬罩函数因此敕佳的品ST特性有：力、距离隹、速度、加速度、屋力、日寺等； 而不遹富的品ST特性有：良率或不良率、通遇或不通遇、可靠度、外 觐、缺失数目、氟泡敷目等。五、H瞬因子的定羲典逗撵拷制因子信厩因子 系统 一品持性干援因子影警品ST特性的因子大致可分悬三鬻（：1 .控制因子参数中1T瞬者可以控制的因子。若彭（因子
11、在建勤水津日寺， 品ST特性的燮昊雉持不燮，JWH整因子，可藉此作悬悬WJ出值 微I1之用。2 .信虢因子在特定的控制因子下，WJ入某一信虢因子可使品ST特性随之做 建函数的燮化。3 .干援因子（或H亲隹言私因子）干援因子悬1T瞬者瓢法控制，使品ST特性崖生燮昊。其又可分 悬下列数槿：干攥因子母5别例子使用B皆段的 干S!因子外部干攥因子使用璟境（温度、源度）、使用者内部干攥因子材料磨耗、材料老化裂造B皆段的 干S!因子外部干攥因子裂造琪境（温度、漏度）、裂造者内部干攥因子材料燮昊、裂程参敷燮昊品H特性量洌畤的干S1因子,量洌干攥因子量测的位置、量测的畤IW稳健的品的原理即在於决定控制因子的水
12、型，使品ST逵 到理想水津，不因干援因子燮勤而使品51特性有遇大的燮昊，亦即 封干援因子的索敏度降低。悬瞭解干援因子封品ST特性的影警，有三槿干援策略：富干援因子的模擦非常困!隹日寺或花费成本遇金巨，嗔其自然， 以随械1W的！行（2）内直交表以内外直襟表混合鹰用，控制因子放在外直交表，干援因子放 在内直交表。以下圈悬例，外直交表探用 Li8（21 37）,而内直交 表探用2水型的L8（27）即已足别。P11112222q11221122r1 112:22211s12121212t12122121u12211221v12212112ExpABCDEFG:H1 ：23456781111111112
13、112222223133333134d2112231 35122233116123311227131213213813232131913313212102113322111212113321221322113132212313214222312131522312321162313231217232131231823321231(3)干在上述内直交表法中，院的合共有 188= 144槿合，仍嫌多了一黑占。干援1T瞬的目的即在於先符冢多的干援因 子合成军一干援因子，减少合。先在某一特定控制因子修 件合下（一般探用现有）先做2水型的干援!0皴 符曾化的 干援因子至入直交表中，迤行1W耻 分析因子效鹰
14、。如下圈金十封 4彳固2水型的干援因子a、b、c、d迤行的因子反鹰圈。干援因子的水型逗撵，在合理的情形下，愈趣端愈好。圈上a2 bl c2 di使品K特性降低，al b2 cl d2使品K特性增加。是以 可以合成军一的2水型干援因子N:N1（使品K特性降低）:a2 bi c2 diN2（使品K特性增加）:al b2 ci d2在接下来的每一控制因子的直交表H瞬中，僮需做 Ni、N2的燮化， 即可代表在干援因子参典下的情形。如果在此趣端的合干援因子的 作用下，品ST特性仍不受影警，合鹰悬最佳的稳建Uth必定 能别抵抗其他的干援因子燮化。六、例介貂一磁碟裂程1 .逗定品ST特性磁碟厚度2 .判定品
15、特性之理想械能望目型品51特性，亦即磁碟厚度有一目襟值。3 .列出所有影警此品ST特性的因子4 .定出信虢因子的水型5 .定出控制因子的水型因子茨:明Level 1Level 2Level 3A石灰含量5%1%:B毒山石含量43%53%63%C毒山石稀新配方加添加物原来配方新配方瓢添加物D#1粉含量0%1%3%E添加物粒彳至小一些原来粒彳型大一些:F燎成次数一次燎成二次燎成三次燎成G畏石含量7%4%0%H黏土稀K-type各TG-typeU：除影部份悬原段言十值6 .定出干援因子的水津，必要的言舌，迤行干援1T瞬7 .逗定遹富的直交表，加安排完整的觥H亶U8 .轨行ExpABCDEFGHP1P
16、2P3P4P5P6P7Ave.SS/N11111111110.1810.1810.1210.0610.029.9810.2010.110.08741.321122222210.0310.019.989.969.919.8910.129.990.07842.23113333339.819.789.749.749.719.689.879.760.06443.641211223310.0910.0810.079.999.929.8810.1410.020.09640.351222331110.0610.0510.059.899.859.7810.129.970.12937.761233112210.
17、2010.1910.1810.1710.1410.1310.2210.180.03250.07131213239.919.889.889.849.829.809.939.870.04846.3：81323213110.32：10.2810.2510.2010.1810.1810.3610.250.07143.2：91331321210.04：10.0210.019.989.959.8910.1110.000.07043.1102113322110.009.989.939.809.779.7010.159.900.15636.011212113329.979.979.919.889.879.85
18、10.059.930.07142.9122132211310.069.949.909.889.809.7210.129.920.13937.1132212313210.1510.0810.049.989.919.9010.2210.040.12038.514222312139.919.879.869.879.859.8010.029.880.06943.2152231232110.0210.009.959.929.789.7110.069.920.12937.7162313231210.0810.009.999.959.929.8510.149.990.09740.2172321312310.
19、07 J10.029.899.899.859.7610.199.950.14736.6182332123110.1010.0810.059.999.979.9510.1210.040.06743.5Ave = 41.39 . n料分析封比的因子反鹰表及圈ulaR NTS3 H2H1HG1F21 F 3 E 2 E 日 3 D 2 D 1 Dc 3B2B1B2A1 AABCDEFGHLevel 143.1r 40.540.5r 40.344.541.140.4P 39.9Level 239.541.241.040.940.141.441.542.8Level 342.242.542.739.34
20、1.442.041.2Effect3.6r 1.62.12.45.3r 0.311.6r 2.9Rank26541873封品特性的因子反鹰表及圈ABCDEFGHLevel 110.029.939.999.9910.0010.079.9810.03Level 29.9510.0010.009.9710.029.979.9710.02Level 310.029.979.999.949.9110.019.90Effect0.060.080.030.030.080.170.040.13Rank53784162性特皙(品10.1010.0510.009.959.909.85A1 A2 B1 B2 B3
21、C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3虽隹然比目中曦含了信虢项及亲假用！，但或不一定最小燮昊及最 小高隹心值能在比同畤挑出。是以本例以二卜皆段方式迤行最佳化：第一 F皆段迤行燮昊最小化第二卜皆段迤行平均值微11。先符控制因子分成4同日寺影警及品ST特性、只影警品ST特性（亦即I1整因子）、 只影警比、封二者皆瓢影警。因子影警程度的判定鹰以方式迤行，但是敕亲隹。叫曾化的方式悬以一半原 即粗估，只挑出影警程度排名前半的因子视悬影警程度1S著。依此原 郎造8彳固因子分如下：1别有影S/N ?有影 品H特性？控制因子用途1是是A、E、
22、H用来缩小燮昊2否是B、F用流前整品H特性至目襟值3是否C、D用来缩小燮昊4否否G用来降低成本1 .最小化燮累依携!的因子效鹰圈，最佳化悬A1 B? C3 D3 E1 F? G? H22 .最佳化品51特性依撼品51特性的因子效鹰表，最佳化悬A1 (B) C3 D3 E1 F2 G?H2其中Bl1整因子，留待现埸依除需要I1整，而 G不影警品51特性及燮昊，故因此以降低成本悬最大考量 理上整B即可整品51特性接近目襟值，是以不必再IS整彳爰的目襟特性ST,只需金十封比迤行估th封有影警的因子悬A、C、D、E、H,若原始全部因子固定於水型2,原始 =41.3 + (39.5 - 41.3) +
23、(41.0 - 41.3)+ (40.9 - 41.3) + (40.1 -41.3) + (42.8 - 41.3)= 41.3 - 1.8 - 0.3 - 0.4 - 1.2 + 1.5 = 39.1而依撼最佳化之合，求得5S 测最佳 =41.3 + (43.1 - 41.3) + (42.5 - 41.3)+ (42.7 - 41.3) + (44.5 -41.3) + (42.8 - 41.3)= 41.3 + 1.8 + 1.2 + 1.4 + 3.2 + 1.5 = 50.4 上升11.3,但此悬理值，需迤行碓tsmr加以登。10确IS宣瞬P1P2P3P4P5P6P7Ave.SCa
24、lculatedS/NPredictedS/NOriginal10.1510.1110.029.969.899.8610.1810.020.1238.639.110.1410.1210.019.949.919.8810.17Optimal10.0810.0610.0310.0210.0310.0110.0910.040.0350.150.410.0710.0510.0410.0210.029.9910.09七、余吉田口方法有80%工程20%才於统th是以工程人员的 觐黑占看冏堰。其特黑占以髓、骨、皮来分li：髓：1 .品ST是崖品出彳爰封社曾造成的损失；损失愈小，品ST愈高2 .封干援因子的不敏感性3 .品特性的逗取骨：1 .损失函数2 .非性层副系的利用3 . 比 皮：直交表的使用。没有言寸干援因子仍算是傅统1W蔚sth或非田口 方法。1 .李辉煌。2000。田口方法：品srutw勺原理矜。初版。台北:高立。2 .黎正中。1993。稳健之品51工程。台北：台北圈善。3 .吴彳复弓氢1992。田口品工程。初版。台北：全威。