最新[最新]高考数学常识点回忆温习--暑假温习优秀名师资料.doc

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1、最新高考数学常识点回忆温习-暑假温习高三数学寒假复习方法计划在寒假期间一是要把第一轮复习的知识点巩固第二是要准备开学后的专题复习。要善于总结归类寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系把学过的知识系统化。 一、考试说明、教材、笔记缺一不可 有些同学考得不好不要烦躁、泄气要学会利用寒假这个休整期来调节只要切实从态度和方法上解决问题是可以有很大提升的。切忌盲目地大量看参考书做课外题以期获得战无不胜的解题技巧欲速则不达。解决问题应冷静、理性可以和老师、家长、同学通过手机、qq交流一下听听多方意见深入分析自己复习中问题的所在制定切实的解决方法才是一个好的做法。 对任何一个学生即使是优秀学生复习质量

2、高低的关键都在于是否切实抓好基础。基础知识有明显漏洞的必须首先弥补。当然抓基础不仅仅是把所有知识点过一遍而是应由点到面将零散的知识点前后联系形成知识体系才能有质的飞跃高三复习更应强调理解知识的来源及其所蕴含的数学思想与方法把握知识的横纵联系在理解的基础上实现网络化并熟练地掌握。 1、要对教材合理利用 高考考查点“万变不离教材”许多的试题就来源于教材的例题和习题学生们要提高对教材的重视课本中的例题、习题是复习的一份宝贵资源。重做课本中的典型习题可以站在全局的角度上重新审视和总结其中所蕴含的疑难点以及解题方法和数学思想这样可以对数学的学习有一种全新的感悟。学生在高一高二的数学学习过程总是存在着很多

3、未被消化的疑难问题这些内容一直困挠着他们的数学思维能力的发展也影响着对数学的学习信心。先整体把握全教材的章节再细化具体的内容用联想的方式使在自己的头脑中构建知识体系理解解题思想和知识方法的本质联系提高实际运用能力非常重要。回归课本不是要强记题型、死背结论而是把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上选择一些针对性极强的题目进行强化训练首先把教材上的概念、公式、定理的形成过程要清楚然后熟记其内容对教材例题要先做再看答案检测自己是否掌握再反思此例题考查哪个知识点、用到哪些方法技巧做课后练习题时要回扣本节知识点明确此练习题考查哪些知识点、以何种形式设计的。 这样复习才有实效。 2、理解知识网络构建认识

4、体系 数学的各知识模块之间不是孤立的学生要在教师引导下发现知识之间的衔接点有的在概念外延上相连有的在应用上相通等。选用练习时不宜太难以基础题训练为主充分对已有的知识和经验进行体验、反思并在此基础上实现知识的建构。这要求课后必须认真回忆、琢磨和反思。回顾一些典型例题通过反思进一步加深认知印象日积月累很快就能举一反三提高自己的思维能力和解决问题的能力。对于典型题我们应该采用滚动复习的方法隔几天就把前几天的内容拿出来回顾一遍。在自己作题时有意识的找出最佳方法尽量不要有较大的思维跳跃也可以把精彩之处或做错的题目做上标记。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂外还要会“举一反三”及时归纳。3

5、、用好错题本 知识的复习有两种一种是重现比对考试说明、看笔记看教材在脑子里将所有知识重新过一遍。还有一种就是进行整理按照学过的东西把自己想法加进去构建一个知识体系。这就要我们经常阅读错题本。错题本不是把做错的习题记下来就完了。要经常浏览错题本对错题不妨再做一遍这样就使每一道错题都发挥出最大效果能通过错题这一表面现象查找错题背后的出错原因还会去分析这道错题的解题方法和思路属于哪类题型涉及到哪些知识点可以有效地培养和提高自己的分析问题、解决问题的能力今后遇到同类习题时就能够立刻回想起曾经犯过的错误从而避免再犯 二、做好模拟试题 这些试卷都是精心编制的有统一的评分标准可以帮助同学们准确认识自己的复习

6、状况。通过试卷的测试与分析可以知道哪些知识遗忘了哪些解题方法还没有熟练掌握还可以针对评分标准检查一下失分原因是解答过程有什么不合理的地方还是解题方法不好。就可以看出半年来自己的进步在哪里问题是什么使自己下一阶段的复习目标更明确重点更突出。 章节内容 时间 复习安排 函数与导数 腊月二十五 对照复习提纲针对性的看教材并做课后习题 腊月二十六 整理知识网络和错题本把这部分错题本上的题重新做一遍 平面向量与腊月二十七 对照复习提纲针对性的看教材并做课后习题 三角函数 腊月二十八 整理知识网络和错题本把这部分错题本上的题重新做一遍 数列 腊月二十九 对照复习提纲针对性的看教材并做课后习题 腊月三十、正

7、月初整理知识网络和错题本把这部分错题本上的题重新做一遍 三 不等式 正月初四 对照复习提纲针对性的看教材并做课后习题 正月初五 整理知识网络和错题本把这部分错题本上的题重新做一遍 立体几何 正月初六 对照复习提纲针对性的看教材并做课后习题 正月初七 整理知识网络和错题本把这部分错题本上的题重新做一遍 解析几何 正月初八 对照复习提纲针对性的看教材并做课后习题 正月初九 整理知识网络和错题本把这部分错题本上的题重新做一遍 模拟试题一 正月初十 定时完成及时矫正 正月初十一 回扣教材、针对整理复习 模拟试题二 正月初十二 定时完成及时矫正 正月初十三 回扣教材、针对整理复习 正月十四、十五 整理专

8、题复习卷和模拟试题 高考数学知识点回顾复习 第一部分:集合与简易逻辑 一、知识网络:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 集合元素的性质集合的概念 常用数集的符号列举法 集合的表示方法 集描述法合 子集与真子集空集与全集两集合相等 交集、并集、补集集合的运算与运算率 简单命题互逆命题与互否命题 命题 复合命题互为逆否命题与等价命题简 易逻辑联结词 逻辑 必要条件 真值表四种命题的形式及关系 二、易错知识提醒 充分条件1(理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值,还是因变量的取值,还是曲线上的点, , 2(数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数

9、轴、直角坐标系或韦恩图等工具将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化然后利用数形结合的思想方法解决,3.已知集合A、B当A,B,时你是否注意到“极端”情况:A,或B,求集合的子集,时是否忘记, 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 2例1.设若求实数a组成的集合的子集有多少ABB,Axxx,，,|8150Bxax,|10,个, 【答案】8个 nn2,1，4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2，nn2,1，2,2. 5、“p且q”的否定是“非p或非q”,“p或q”的否定是“非p且非q”。 6、命题的否定只否定结论,否命题是条件和

10、结论都否定。 关于充要条件的几个结论: ?“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件. ?在?ABC中ABab. ,a,b?“”是“”的必要不充分条件 |a|,|b|?“既是等差又是等比数列”是“是常数数列”的充分不必要条件.aann22?“方程”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件.x，y，Dx，Ey，F,0/?是x为极值点的必要不充分条件. f(x),0第二部分 函数与导数 一、知识结构 表示方法 元素、集合之间的关系 概念 运算:交、并、补 数轴、Venn图、函数图象 集合 确定性、互异性、无序性 性质 解析法 列表法 映射 表示 定义 使解析式有意义 图象法 定义域

11、 换元法求解析式 对应关系 三要素 注意应用函数的单调性求值域 值域 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不单调性 同;2、证明单调性:作差(商)、导数法;3、复合函数的单调性 奇偶性 定义域关于原点对称，在x,0处有定义的奇函数?f (0),0 周期性 性质 T周期为T的奇函数?f (T),f (),f (0),0 2 对称性 函数 二次函数、基本不等式、打钩(耐克)函最值 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 平移变换 一次、二次函数、反比例函数 对称变换 图象及其变换 翻折变换 幂函数 图象、性质 伸缩变换 指数函数 和应用 基本初等函数 对数函数 分段函数 三角函数

12、 复合函数 复合函数的单调性:同增异减 赋值法、典型的函数 抽象函数 零点 函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 函数的应用 建立函数模型 导数的概念 几何意义、物理意义 基本初等函数的导数 三次函数的性质、图象与应用 导数 导数的运算法则 导数的正负与单调性的关系 单调性 导数的应用 生活中的优化问题 极值 最值 二、易错知识盘点 1.函数是一种特殊的映射:f:A?B (A、B为非空数集) 定义域: 自然定义域:给解析式,常涉及分母,开方,指数幂,对数或三角函数,复合函数, 限定定义域,:应用条件的限制或有附加条件的制约,解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点. 【易错点】求

13、解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 228y222例.已知,求的取值范围。【答案】1, xy，x，,21，342、函数奇偶性 定义域关于原点对称,f(,x),f(x),0?解析式 ,f(x),f(,x)或f(,x),f(x)f(,x),1,f(x),0,f(x),?性质: ?图象,关于y轴或坐标原点对称, ?如果f(x)是奇函数且在x=0有定义则f(0)=0, ?常数函数f(x)=0定义域(,A,A)既是奇函数也是偶函数, 【易错点】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件:定义域关于原点对称 2lg1,x，例3.判断函数的奇偶性。【答案】奇函数 fx(),x,223、函数单调性

14、 f(x),f(x)/12?等价形式如:0(x,x)f(x),f(x)0f(x),1212x,x12?判断:?定义法,?导数法, 【易错点】导数单调性的充要条件 32,3已知函数上是减函数求a的取值范围。【答案】，,fxaxxx,，,，31， ?奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反?复合函数的单调性,同增异减, aay,x，y,x,a,0a,0常见函数的单调性,如或,. xx4、函数周期性 ?f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个. 1?f(x+a)=f(x,a)则T=2a. ?f(x+a)=,则T=2a. f

15、(x)T,2(b,a)?f(x)图象关于x=a及x=b对称a?b则. T,2(b,a)?f(x)图象关于点,a,0,及点,b0,(b?a)对称则?f(x)图象关于x=a及点(b,0) (b?a)对称则T=4(b,a). 5、函数图象的对称性 ?若f(a+x)=f(a,x)或f(x)=f(2a,x)则f(x)图象关于x=a对称特别地f(x)=f(,x)则关于x=0对称, ?若f(a+x),f(a,x)则f(x)图象关于(a,0)中心对称 特别地f(x)+f(,x)=0则关于(0,0)对称, a，b?若f(a+x)=f(b,x)则y=f(x)关于x=对称, 2?y=f(x)与y=f(2a,x)关于

16、x=a对称, 6、要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题并能结合二次函数的图象进行分类讨论,结合图象探索综合题的解题切入点。 222yyy22222例:已知(x+2)+=1,求x+y的取值范围。,由于(x+2)+=1得(x+2)=1-?1444282222 ?-3?x?-1从而当x=-1时x+y有最小值1。x+y的取值范围是1, ,3 7、解对数函数问题时你注意到真数与底数的限制条件了吗,真数大于零底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论呀. logbnclogb,logb,logb对数的换底公式及它的变形你掌握了吗,naaalogaclogbaa,b你还记得对数恒等式吗, 【易错点】在涉及

17、指对型函数的单调性有关问题时没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件。 2axx,2,4例(是否存在实数a使函数在上是增函数,若存在求出a的值若不存在说fx,log,，a明理由。 2axx,2,4在上是增函数 【答案】存在实数a1使得函数fx,log,，a22ax，bx，c,0,b,4ac,08、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”你是否注意到必2,b,4ac,0a,0须,当a=0时“方程有解”不能转化为(若原题中没有指出是“二次”方程、2函数或不等式你是否考虑到二次项系数可能为零的情形,例如:，对一切a,2x，2a,2x,0恒成立求a的取值范围你讨论了a,2的情况了

18、吗, x,R9、【易错点】求曲线的切线方程注意到在某点与过某点切线的区别了吗 3(1,1)例、求过曲线上点的切线方程 y,x,2x10、函数有极值或在某点为极值点的充要条件是什么, 极值点概念不清致误 322例、已知在处有极值为10则 x,1a，b,f(x),x，ax，bx，a第三部分三角函数、平面向量与解三角形 一、知识结构 弧长公式、扇形面积公式 角的概念 弧度制 任意角的三角函数的定义 三角函数线 同角三角函数的关系 同角三角函数的关系 三角函数 公式的变形、逆用、“1”的替换 诱导公式 和角、差角公式 化简、求值、证明(恒等变形) 二倍角公式 图象 定义域 值域 正弦函数y,sin x

19、 奇偶性 = 对称轴(正切函数除外) 单调性 余弦函数y,cos x 经过函数图象的最高(或三角函数 低)点且垂直x轴的直线，周期性 的 图 象 对称中心是正余弦函数图正切函数y,tan x 象的零点，正切函数的对 对称性 ky,Asin(x，)，b 称中心为(，0)(k?Z). 2最值 ?图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;?图象也可以用五点作图法;?用整体代换求单调区间(注意的符号); 2(2k，1),2k,?最小正周期T,;?对称轴x,，对称中心为(，b)(k?Z). | |2 概念 模 22?|a|,(x,x)，(y,y) 2121线性运算 加、

20、减、数乘 几何意义 基本定理 ?a?b? , b在a方向上的投影为|b|cos平面向量 ?坐标表示 |a| 几何意义 投影 数量积 ?夹角公式 ?a?b设a与b夹角，则cos, ?|a|?|b|共线(平行) 共线与垂直 垂直 ?a?b,b,a , xy,xy=0 1221解的个数的讨论 正弦定理 ?a?b,b?a,0 , xx，yy=0 1212 余弦定理 解三角形 a，b，c11面积 S,ah,absinC,p(p,a)(p,b)(p,c)(其中p,) ?222实际应用 二、知识盘点 1、象限界角象限角的表示: 2、角的对称情况: ,2k,1终边关于轴对称:, k,Z,x,2k,，,2终边关

21、于轴对称:, yk,Z,2k,，,，,3终边关于原点对称:, k,Z,yxy,sin,cos,tan, 3、任意角的三角函数的定义: rxr4、特殊角的三角函数值: sin30:,?sin75:,?5、象限角的三角函数值的符号:一全正二正弦三正切四余弦 6、三角函数线的定义及常用结论: sin,MPcos,OMtan,AT1.定义: ,2.常用结论:, sinx,x,tanxx,(0,)23.应用:利用三角函数线解三角不等式。 、三角函数的图象与性质:7 ,y,sinxy,tanxy,cosxx,0,2,?、熟记在上的图象,在 的图象,x,(,)22x,(0,)在上的图象。 y,Asin(,x

22、，,)，ky,Acos(,x，,)，k?、掌握,或,的图象的作法:1“五点法”:哪五点, 列表、描点、连线 2图象变换法:实质:与一般函数图象的变换规律完全一样: 3、图象和性质: 函y,cosxy,tanxy,sinx 数 图 象 定, x|x,k，且x,R,(,，,)(,，,) 2义域 值,1,1,1,1 R 域 x,2k,时，y,1极无极值 ,max x,2k，时，y,1,max x,2k,，,时，y,12值min性 , x,2k,时，y,1,min2奇奇 偶 奇 偶性 单,时为增函2k,2k，x,(k,k，)时为增,2k,2k,，,调22223性 函数 时为增函数 ,数时为减2k，,2

23、k，,22时为减2k,2k,函数 函数 周 T,2,一般性周期:k, T,T,2,一般性周期:期 一般性周期:, 2k,k,Zk,0,k,Zk,0, 2k,k,Zk,0, 性 T,的周期 的的y,Asin(,x，,)，ky,Acos(,x，,)，ky,Atan(,x，,)，kT,T,周期 周期 T,*的周期 y,|Asin(,x，,)|说明:除有*的两种 *的周y,|Acos(,x，,)| 带绝对值符号的情 T,期 况周期减半外 k,图(k,0) 对称中心:对称中心:(k，,0)(,0)对称中心: ,象22,的 对称轴方程:x,k, 对称轴方程: x,k，,对2称性 8、重要结论 b22asi

24、n,，bcos,a，bsin(,，,),?辅助角公式:,其中,的值由 确定角,tan,a的象限由的符号确定。要弄清时对应的角在求最值、化简时起着重,a,babab:1:1,:1:3,要作用. ?由A+B+C=易推出 ?sinA=sin(B+C),cosA=,cos(B+C)tanA=,tan(B+C) B，CB，CB，CAAA?sin=cos, cos=tan=cot. 222222?abABsinAsinB. ,222?锐角?ABC中A+BA,BsinAcosBcosAc同样可类比钝角22?ABC中结论. ?、角的概念推广后,注意“0?到90?的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90?的

25、角”这四个概念的区别 ?、应用两角和与差的三角函数公式应注意: ,?当中有一个角为的整数倍时利用诱导公式较为简便。 2,?善于利用角的变形,如=(+),2=(+)+(,)+2=2(+)等24?倍角公式的变形降幂公式: 1cos21cos21,，,22 sin=cos=sincos=sin2应用十分广泛.222,k,?、奇偶性:当=k+时是偶函数当=k时是奇函数当?时是非奇非偶函,22数(k?Z) +cos1?当为第一象限角时sin 9、直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时你是否注意到它们各自的取值范围及,，意义, ?异面直线所成的角, ?直线的倾斜角, 0,)0,2,，?向量的

26、夹角的取值范围是0 axy,(,)bxy,(,)10、若则的充要条件是什么, a/bab,112211、如何求向量的模,在方向上的投影为什么, ab三、易错点提醒 sin,cos,【易错点】易遗忘关于和齐次式的处理方法。 ,22cos，sinsin,sin,.cos,，2cos,已知求 : ,1, ,2,的值.tan,2cos,sin, 4,2【答案】解:,1, (2) ,3,223【易错点】单位圆中的三角函数线在解题中一方面学生易对此知识遗忘应用意识不强另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来产生概念性错误。 例(下列命题正确的是, A(、都是第二象限角若则 si

27、nsin,tantan,B(、都是第三象限角若则 sinsin,coscos,C(、都是第四象限角若则 tantan,sinsin,D(、都是第一象限角若则 sinsin,coscos,【答案】D 【易错点】图像变换方向或变换量把握不准致误。 ,y,sinx例(要得到函数的图象只需将函数的图象, yxsin2,3,1【答案】先把每个x值缩小到原来的倍y值不变再向右平移个单位。26 【易错点】没有挖掘题目中的确隐含条件忽视对角的范围的限制而造成增解现象。 7例、已知求的值。 tan,0,，,，,sincos1312【答案】 ,tan5【易错点】根据已知条件确定角的大小没有通过确定角的三角函数值再

28、求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解。忽视角的范围致误 510例(若且、均为锐角求的值。 ,，,sin,sin,510,，【答案】 ,【易错点】对正弦型函数及余弦型函数的性质:如图象、对称轴、yAx,，sin,yAx,，cos,，对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。 ,例(如果函数的图象关于直线对称那么a等于, ,yxax,，sin2cos2x,8 A. B., C.1 D.,1 22【答案】D 【易错点】利用正弦定理解三角形时若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时易忽视三角形解的个数。 :例(在中。求的面积 ,ABCBABAC,30,23,2,ABC【答案】或 323【易错点】

29、三角形中的三角函数问题。对三角变换同三角形边、角之间知识结合的综合应用程度不够。 例(已知在?ABC中sinA,sinB，cosB,sinC,0sinB，cos2C,0求角A、B、C的大小. 5,【答案】 A,B,C,.4312【易错点】涉及向量的有关概念、运算律的理解与应用。易产生概念性错误。 224例(下列命题:? ,? (a),(a),|a|(a,b),c,(a,c),bc,b,b? |=|,? 若?则?, ababaac?则存在唯一实数使, ? 若且?则,abb,aa,c,b,ccoa,b e,e? 设是平面内两向量则对于平面内任何一向量都存在唯一一组实数x、y使a12成立。? 若|+

30、|=|,|则=0, ?=0则=或=真ababababa0b0a,xe，ye12命题个数为, , A(1 B(2 C(3 D(3个以上 【答案】B ,?正确, 【易错点】忽视向量积定义中对两向量夹角的定义。 abc,5,8,7,ABC例(已知中,求 BCCA,:【答案】 BCCA,，,58cos12020【易错点】向量数积积性质的应用。 例(已知a、b都是非零向量且a + 3b与7a 5b垂直a 4b与7a 2b垂直求a与b的夹角。 【答案】 = 60 【易错点】忽视两向量的夹角为钝,锐,角的充要条件致误 若与的夹角且为钝角则cos0对吗,必须去掉反向的情况,ab【易错点】向量与三角函数求值、运

31、算的交汇 ,例(与的夹aca,(1，cos,sin,),b,(1,cos,sin,),c,(1,0),(0,),(,2,),与的夹角为且,sin的值. 角为 cb,求12,1232,1,【答案】 sin,sin,.262【易错点】向量与解三角形的交汇。 ?例(ABC内接于以O为圆心1为半径的圆且3OA，4OB，5OC=0 。?求数量积OAOB OBOC ?OCOA ,?求ABC的面积。 43?【答案】? OAOB=0, OBOC=, , OAOC=, 551326? =，= ， ， = ssssABC,0AB,0AC,0BC21055【易错点】与向量相结合的三角不等式学生的综合运用知识解决问题

32、的能力不够。 ?例(已知二次函数f(x)对任意x?R都有f(1,x)=f(1，x)成立设向量a=(sinx,2)b1?=(2sinx,)c=(cos2x,1)d=(1,2)当x?0,时求不等式f(ab),f(cd)的解集.2 ,3,3【答案】? 当m,0时解集为x|,x,? 当m,0时解集为x|0?x,或,x,4444 【易错点】解析几何与向量的数量积的性质如涉及模、夹角等的结合。 22xy，,1PPMMm,0例(已知椭圆C:上动点到定点,其中02,m的距离的最小值，42ll为1.,1,请确定M点的坐标,2,试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满l足条件,O为原点,若存在,求

33、出的方程,若不存在请说是理由。OAOBAB，,m,1【答案】,1,当时满足题意此时M的坐标为,10, ,2,直线不存在 第四部分 数列与不等式 一、知识结构 数列是特殊的函数 ,f (n) 解析法:an概念 表示 图象法 列表法 等差数列与等比数列的类比 通项公式 ,n1递推公式 a,a，(n,1)d a,aq n1n1通项公式 数列 等差数列 a，a,a，a aa,aa 求和公式 nmprnmpr性质 等比数列 前n项和 ,0) 前n项积(a n，a)n(a1nn判断 T,(aa) S, n1nn ?0，q?0 an2,a,f (n) ?a，逐差累加法 n1nna，q,1 1,na(1,q)

34、S, 1,n a，q?1n + 1逐商累积法 ? ,f (n) 1,q,an q常见递推类型及方法 构造等比数列a， ?a,pa，q n，n1np,1 ?paa,a,a 构造等差数列 ，n1nnn1 a，pann1n?a,pa，q 化为=?，1转为? n + 1nn,n1qqq 公式法:应用等差、等比数列的前n项和公式 倒序相加法 常见求和方法 分组求和法 裂项求和法 错位相加法 不等式的性质 三个二次的关系 借助二次函数的图象 一元二次不等式 几何意义: 一次函数:z,ax，by 可行域 z是直线ax，by,z,0在x轴截 y,b不等式 距的a倍，y轴上z,:构造斜率 目标函数 简单的线性规

35、划 x,a截距的b倍. 应用题 22z,(x,a)，(y,b):构造距离 和定值，积最大;积定值，和最小 应用时注意:一正二定三相等 最值问题 基本不等式: a，b22ab? a，ba，b2ab2变形 ?ab? 22a，b 二、 易错知识提醒 1(利用递推公式或者a与S的关系式解题时一般要验证初始值n是否适合所nnSn,1,1求的式子即a=, n,S,Sn,2nn,1,2(涉及a或S时应分n=1和n?2两种情况考虑, n,1n,1【易错点】已知求时, 易忽略n,的情况( aSnn1数列a前n项和且。,1,求的值及数列a的通saas,aaa,1,nn11nn，n2343 ,11n,，,n,2项公

36、式。【答案】a, ,n14,n,2，,33,3(等比数列求和时要考虑公比q是否为1. 【易错点】用等比数列求和公式求和时易忽略公比,的情况 q,0数列中数列是公比为,的等比数列。qaa,aa,1a,2nnn，112 ,I,求使成立的的取值范围, ,II,求数列的前2n项的和(qaSaa，aa,aan2nnn，1n，1n，2n，2n，3 nnna(1,q)a(1,q)3(1,q)1，512,，,0,q,【答案】,I,II, ? 当时, ? Sq,12n1,q1,q1,q2当时,3n Sq,12n4(若m，n,p，q等差数列中,则a，a,a，a,成等差。等比数S,S,S,S,Smnpqn2nn3n

37、2n列中,成等比。 a,a,a,aS,S,S,S,Smnpqn2nn3n2n若三数成等差数列则可设三数为a,d,a,a+d, a若三数成等比数列则可设,a,aq. q5(.证明数列a是等差数列,等比数列,必须根据等差数列,等比数列,的n定义或中项法加以证明. 证明数列a不是等差数列,等比数列,只须说明a,a,a不成等差数列,等比n123数列,即可. 6(.求等差数列前n项和S最值的方法:?可转化为二次函数求最值,?应n用以下结论:?当公差d0时S,nnn+1n最小a?0且a?0.?利用f(n)=S的抛物线特征解小题(d?0).,nn+1n 7(.?等比数列的任一项及公比都不能为0,?常数数列不

38、一定是等比数列,?2G=ab是a、G、b成等比数列的必要条件而非充分条件. 8.求数列a的最值常见方法: n?利用通项公式a的本身特征求解,?若a是单调数列则可利用单调性求解,nna,aa,a,nn,1nn,1*?若对一切n?N都有a0 (a0)则a最大,a最小. ,nnnn,a,aa,ann，1nn，1,9(求数列a前n项和S关键是根据通项a的特征去寻求求和的方法常nnn,1见方法:?通项裂项法,形如?错位相差法形如a与b分别为等差nn,n(n，1),与等比数列,?分组求和法,?逆项相加法. ,a,bnb*例 已知数列a的各项均为正数S为其前n项和对于任意的n?N满足关系式nn 2S,3a,

39、3. nn(1) 求数列a的通项公式, n1(2) 设数列b的通项公式是b,前n项和为T求证:对于任意的正nnnloglogaa3n3n，1 整数n总有T1. n【思维启迪】(1) 求出数列a的递推关系由递推关系求通项(2) 化简b裂项求和.nn 【规范解答示例】 ? 当,1时由2,3,3得2,3,3?,3. 解(1) nSaaaann111? 当n?2时由2S,3a,3得2S,3a,3. nnn,1n,1两式相减得:2(S,S),3a,3a即2a,3a,3a nn,1nn,1nnn,1n? a,3a又?a,3?0? a是等比数列? a,3. ,11nnnnn验证:当n,1时a,3也适合a,3

40、. 1nn?a的通项公式为a,3. nn11111(2) 证明 ?b, nnn，1logalogalog3log3(n，1)nnn，13n3n，133111111?T,b，b，b,(1,)，(,)，(,),1,1.n12n223nn，1n，1 【构建答题模板】 第一步:令.n,1由S,f(a)求出a nn1第二步:令n?2构造a,S,S用a代换S, nnn,1nnS(或用S,S代换a这要结合题目特点)由递推关系求通项( n,1nn,1n第三步:验证当n,1时的结论适合当n?2时的结论( 第四步:写出明确规范的答案( 第五步:反思回顾(查看关键点、易错点及解题规范(本题的易错点易忽略对n,1和n

41、?2分两类进行讨论同时忽视结论中对二者的合并. 10(叠加法a=a+(a,a)+(a,a)+(a,a) n12132nn,1aaa3n2，叠乘法a=a,a?0, n1naaa12n,12,11(设是数列的前n项和为等差数列的充要条件是S,an，bn,a, b为常数,Saannnnan1,其中,SAqA,(A),为非常数等比数列的充要条件是 ann,q112、注意弄清不等式的解集与相应方程的根之间的关系。 2a，b,13、利用重要不等式 以及变式ab,等求函数的最值时你是否注意到aa，b,2ab,2,，,Rb,或a b非负,且“等号成立”时的条件,积ab或和a，b其中之一应是定值,11，a，b,

42、R 例:已知且则的最小值为 。,，a，2b,13，22ab 14、恒成立不等式问题通常解决的方法:借助相应函数的单调性求解其主要技巧有数形结合法分离变量法换元法。 第五部分 解析几何 一、知识结构 倾斜角的变化与斜率的变化 倾斜角和斜率 重合 AB,AB,0 1221平行 位置关系 直线的方程 AB,AB?0 1221 相交 截距 AA，BB,0 1212垂直 点斜式:y,y,k(x,x) 注意:截距可正、 00可负，也可为0. 斜截式:y,kx，b 注意各种形式的转y,yx,x11直线方程的形式 两点式:, 化和运用范围. y,yx,x2121 xy 截距式:，,1 ab两直线的交点 一般式

43、:Ax，By，C,0 | Ax，By，C |,C | C 0012点到线的距离:d,，平行线间距离:d, 距离 2222A，BA，B 圆的标准方程 ,0，或d,r 相离 圆的一般方程 圆的方程 ,0，或d,r 相切 直线与圆的位置关系 ,0，或d,r 两圆的位置关系 相交 轨迹方程的求法:直接法、定义法、相关点法 曲线与方程 定义及标准方程 椭圆 圆锥曲线 范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、双曲线 性质 短轴(虚轴)、渐近线(双曲线)、准线(只要求抛物线) 离心率 抛物线 关于点(a，b)对称点(x，y) 点(2a,x，2b,y) 1111?中心对称 关于点(a，b)对称曲线f (x，y

44、) 曲线f (2a,x，2b,y) ?对称性问题 ，x，yxy1212，y)与点(x，y)关于点(x1122,A?，B?，C,0,22直线Ax，By，C,0对称 ,y,yA21轴对称 ?(,),1,Bx,x,21二、知识盘点 1、直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式(以及各种形式的局限性,如点斜式不适用于斜率不存在的直线所以设方程的点斜式或斜截式时就应该先考虑斜率不存在的情形,。 2、设直线方程时一般可设直线的斜率为k你是否注意到直线垂直于x轴时斜率k不存在的情况,3,22,3,例如:一条直线经过点且被圆截得的弦长为8求此弦所在直线的方程。x，y,25,2,该题就要注意不要漏掉x+3=0这一解., 3、简单线性规划问题的可行域求作时要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断,。 4、对不重合的两条直线有 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,011112222,ABAB,1221, ( l/ll,l,AA，BB,0,1