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1、学科教师辅导学案学员编号:课时数：34授课类型T-函数的三大基本性质同步C-常见函数的三大性质专题T-函数基本性质综合应用提升星级教学目的1、了解及应用函数三大性质；2、熟练掌握函数的常见类型题目；3、数形结合来进一步对函数的性质进行了解，并对函数的各种性质进行证明。授课日期及时段学员姓名:辅导科目：数 学学科教师:教学内容一、单调性1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量 Xi, X2，当X1X2时，都有f(xi)f(x 2)，那么就说f(x)在区 间D上是增函数。2 减函数仿照增函数的定义说出减函数的定义：3函数的单调性如果函数y=f
2、(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。4判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D上的单调性的一般步骤： 任取xi, X2 D，且 X1VX2； 作差 f(xi) f(X2)； 变形(通常是因式分解和配方)； 定号(即判断差f(Xi) f(X2)的正负)； 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间D上的单调性)。(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间 D内的任意两个自变量X1 , X2 ；当X1X2时，总有f(xi)f(X2)。(3)
3、反映在图象上，若f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在 D上的部分从左到右是上升(下降)的。例1证明函数f(x)= x+ 2在(2,+ )上是增函数.X例2 函数f( X)的定义域为D，若对于任意X1,X2D，当X1 X2时，都有f( X1)w f (X2)，则称函数f( X )在D上为非减函数，且满足以下三个条件:(1) f (0) =0,12 f (X) f (1 X) 1 f (X),变式训练111. 求证：函数y= 在区间(1 ,+上为单调减函数。x 1、最大(小)值1 .最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数 M满足:(1) 对于任意的x I，都有f(x) 0)上的奇函数，贝U f(0) = 0；例5判断f(x) x5 2x3 3x的奇偶性1.对于定义在 R上的奇函数f(x)有()以上知识点你学会了吗？