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1、最新中考数学2012北京各区初三一模压轴题精选（含答案）【门头沟】 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 2223.已知:关于x的一元二次方程有两个实数根. x,(1，2k)x，k,2,0(1)求k的取值范围; 22(2)当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的y,x,(1，2k)x，k,2解析式; (3)若(2)中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在?OAB的内部(不包括?OAB的边界)，求n的取值范围. 24.已知:在?ABC中，BC=2AC，?DBC=?
2、ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E( (1)如图l，当?ACB=90?时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系; (2)如图2，当?ACB=120?时，求证:DE=3CE; (3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，?DKG和?DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB于点H(若BH=10，求CE的长. DDDAKAEAHEEGBCFBCBC图 2图 1图 3225.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、 B两点(点A在y,x，2x,3点B的左侧)，交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过
3、点F且与y轴平行. 一次函数y=,x，m的图象过点C，交y轴于D点. (1)求点C、点F的坐标; (2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值; (3)在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行y四边形，求点N的坐标. 543 2 1 -1-2O-5-42-3134x5-1 -2 -3 -4 -5【丰台】 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 2223(已知:关于x的一元二次方程:. xmxm,，,240(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根; 22(2)当抛物线
4、与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时， yxmxm,，,24求此抛物线的解析式; (3)将(2)中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C,将图形C向右平移一个单位,得到图形C，当直线(b0)。 (1)求:点A、点B的坐标(含m的式子表示); (2)若OB=4?AO，点D是线段OC(不与点O、点C重合)上一动点，在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，?CEB的面积为S，求S与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围; 八、解答题(本题满分7分) 24.如图1，已知:已知:等边?ABC，点D是边BC上一点(点D不与点B、点C
5、重合)， A求证:BD+DC AD 下面的证法供你参考: ,ABE,ACD把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED， 60,ACD,ABE则有,DC=EB ,C?AD=AE, ，DAE,60BD图1 ,ADE?是等边三角形 ?AD=DE ,DBE在中，BD+EB DE 即:BD+DCAD 实践探索: (1)请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题: 如图2，点D是等腰直角三角形?ABC边上的点(点D不与B、C重合)， A求证:BD+DCAD 2A C BBC D图3 图2 D(2)如果点D运动到等腰直角三角形?ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系, 直接写出结论. 创新应用: (3
6、)已知:如图3，等腰?ABC中， AB=AC，且?BAC=(为钝角)， D是等腰?ABC,外一点，且?BDC+?BAC =180， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系,写出你的猜想，并证明. 九、解答题(本题满分8分) 225. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax+3x+c的图像经过原点及点A(1,2)， 1与x轴相交于另一点B。 (1)求:二次函数y的解析式及B点坐标; 1(2)若将抛物线y以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y,已知二次函数12y与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，2过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点
7、，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P14点运动时，点D、点E、点F也随之运动); ?当点E在二次函数y的图像上时，求OP的长。 112?若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停10止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动)，若P点8运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外)，求此刻t的值。 6y4220151055101520x
8、O2468101214【平谷】 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 22m，1m，22223.已知关于x的二次函数与，这两个二次函数yxmx,yxmx,，22图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点. (1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点(写出判断过程); ,1(2)若A点坐标为(,0)，求点B的坐标; (3)在(2)的条件下，设点C是抛物线上的一点，且?ABC的面积为10，直接写出点C的坐标 CDEO24(如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O. (1) 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且 ?EOF=90?，线段AF、BF
9、和EF之间存在一定的数量关系( ABF请你用等式直接写出这个数量关系; 图 1 C(2)如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且 D?EOF=45?，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系， 并证明. O ABEF 图 212yxbx,，425(已知抛物线上有不同的两点 222k,2(3,1)kk，,，(1,1),，kkE和F()( y (1)求抛物线的解析式( 1B 2yxbx,，4(2)如图，抛物线与x轴和y轴的正 2M 半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，?PMQ在AB的 C 同侧以M为中心旋转，且?PMQ,45?，MP交y轴于点C， A MQ交x轴于点D(设AD的长为
10、m(m,0)，BC的长为n， x O D P 求n和m之间的函数关系式( (3)当m，n为何值时，?PMQ的边过点F( Q 【燕山】 五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分) 223(已知:如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=的图象在第一象限的交于xA点，AM?x轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，线段AN与OM关于l y 对称. (1)画出线段AN(保留画图痕迹); (2)求点A的坐标; (3)求直线AN的函数解析式. A O M x 24. 已知:如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正?APC 和正?BPD，AD
11、和BC交于点M. (1)当?APC和?BPD面积之和最小时，直接写出AP : PB的值和?AMC的度数; (2)将点P在线段AB上随意固定，再把?BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度，当60?时，旋转过程中，?AMC的度数是否发生变化,证明你的结论. (3)在第(2)小题给出的旋转过程中，若限定60?AC时，求y与x之间的函数关系式. 2【大兴】 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 12223(在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线 yxkxk,，(2)1.4(1)k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点, 122(,0),0xBx、(2)此抛物线与
12、x轴交于A 两点(点A在点yxkxk,，(2)1，124xx，,3B左侧)，且，求k的值. 122324.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线 y,kx，m311(其中,k,k,0)经过点A(,4),且与轴相交于点C. 点B在轴上，且yy2322. ?ABC的面积为S. OBOA,，,727)求m的取值范围; (1(2)求S关于m的函数关系式; ,ABC(3)设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将?ABC沿AC折叠得到，y,B求点的坐标. 25.已知:如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点(B不MN与点M、N重合)，?MON=90?，BA?OM于点A，BC?O
13、N于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q( (1)四边形EPGQ (填“是”或者“不是”)平行四边形; (2)若四边形EPGQ是矩形，求OA的值; 223PQOA，(3)连结PQ，求的值( 【朝阳】 五、解答题(本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分) 23. 阅读下面材料: 问题:如图?，在?ABC中， D是BC边上的一点，若?BAD=?C=2?DAC=45?，DC=2(求BD的长( 小明同学的解题思路是:利用轴对称，把?ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决( (1)请你回答:图中BD的长为 ;
14、2)参考小明的思路，探究并解答问题:如图?，在?ABC中，D是BC边上的一点，(若?BAD=?C=2?DAC=30?，DC=2，求BD和AB的长( AABDCBDCy 8图? 图? 76 52424. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经 yaxbx,，332过点N(2,5)，过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于 1点M，MN=6. O-8-7-6-5-4-3-2-1x12345687-1(1)求此抛物线的解析式; -2(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线 -3-4的对称轴于点D，当?DMN为直角三角形时，求点P的坐标; -5(2) 设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是
15、否存在点Q， -6-7(3) 使?QMN=?CNM ,若存在，求出点Q的坐标;若不存在， -8(4) 说明理由. -9-1025. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF( (1)如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长; (2)将三角板从(1)中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答: ? ?PEF的大小是否发生变化,请说明理由; ? 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长( PPADADEBCFB(E)C(
16、F) 【海淀】 223、已知关于的方程. mx，3m，1x，3,0x(1)求证:不论为任意实数，此方程总有实数根; m2(2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定y,mx，3m，1x，3xm此抛物线的解析式; (3)若点P(，)与点Q(，)在(2)中抛物线上，(点P、Q不重合)，且xyx，ny211122，求代数式的值. 4x，12xn，5n，16n，8y,y121124、在?ABCD中，?A=?DBC，过点D作DE=DF，且?EDF=?ABD，连接EF、EC， N、P分别为EC、BC的中点，连接NP. (1)如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM
17、的数量关系及?ABD与?MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论; (2)如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在(1)中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明(1)中的结论. D D A A F F M E E N N B C B C P P 图1 图2 225、已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B. yy,x，bx，c(1)如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为(3，6)，试确定抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的S,3,AEM坐标; 2(3)如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD
18、?轴于点D.将抛物线y,x，bx，cx平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABCx的形状，并说明理由. yyB A A P P O O xx图1 图2 【顺义】 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 223(已知关于x的方程( (k,1)x，2kx，k，3,0(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围; 2(2)当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根yakya，,，,(4)10(为正整数)( a224(如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx+2mx+n经过点A(-4，0)和点B(0，3)( (1
19、)求抛物线的解析式; (2)向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，试问:在平移后的抛物线上是否存在一点P，?OAP使的面积与四边形AABB的面积相等，若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由( 25(问题:如图1， 在Rt?中，,:C90，EABC，,:ABC30，点是射线CB上任意一点，?ADEDA是等边三角形，且点D在的内部，连接，ACBBE(探究线段BE与DE之间的数量关系( 请你完成下列探究过程: CBD先将图形特殊化得出猜想再对一般情况进图1行分析并加以证明. (1) 当点D与点
20、C重合时(如图2)，请你补全图形(由的度数为 ，点，BACE落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ; (2) 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明( 【房山】 五、解答题(共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分) 223(已知:关于x的方程 ，x，k,2x，k,3,02?求证:方程总有实数根; ，x，k,2x，k,3,02?若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值; ，x，k,2x，k,3,02和二次函数=，当?在?的条件下，对于一次函数y,x，by，x，k,2x，k,312时，有，求b的
21、取值范围( ,1,x,7y,y12224(如图?，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax，8ax，16a，6经过点B(0，4). ?求抛物线的解析式; 设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对?称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证:?ABC是等腰直角三角形; ?在?的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A、B，是否存在直线l，使?ABC是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由( yyDDBBAAxOxOCC25(如图1，在?ABC中，?ACB=90?，AC=BC=，以点B为圆心
22、，以为52半径作圆. ?设点P为?B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90?，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2(求证:AD=BP; ?在?的条件下，若?CPB=135?，则BD=_; ?在?的条件下，当?PBC=_? 时，BD有最大值，且最大值为_; 当?PBC=_? 时，BD有最小值，且最小值为_( P CB CB DAA图1图2参考答案 【门头沟】 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 2223. 解:(1)由题意得， .1分 (1，2k),4(k,2),09 解得，k, 49 k的取值范围是k,. .2分 4(2)k为负整数，k=-2，-1
23、. 2 当k=-2时，与x轴的两个交点是(-1，0)(-2，0)是整数y,x，3x，2点，符合题意 3分 2 当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意 .4分 y,x，x,12 抛物线的解析式是 y,x，3x，2(3)由题意得，A(0，2)，B(-3，2) y,mx 设OB的解析式为 2m, 2,3m,解得 32 OB的解析式为y,x 3312 的顶点坐标是(，) ,y,x，3x，2243 OB与抛物线对称轴的交点坐标(,，1) .5分 23 直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是(,，2) 6分 259,n, 有图象可知，n的取值范围是7分 4424.(1)DE=2CE1分 (2)证明:
24、过点B作BM?DC于M ?BD=BC， ?DM=CM, .2分 1?DMB=?CMB=90?,?DBM=?CBM=?DBC=60? 21 ?MCB=30? BM=BC 2?BC=2AC， D?BM=AC. ?ACB=120?, MA?ACE=90?. EBC图 2?BME=?ACE ?MEB=?AEC ?EMB?ECA 1 ?ME=CE=CM 3分 2?DE=3EC 4分 (3) 过点B作BM?DC于M，过点F作FN?DB交DB的延长线于点N. 13 ?DBF=120?, ?FBN=60?. ?FN=BF,BN=BF 5分 225 ?DB=BC=2BF, DN=DB+BN=BF 2?DF=BF
25、 7D11 ?AC=BC,BF=BC K22AH ?AC=BF MEG ?DBC=?ACB BC ?DBF?BCA FN图 3 ?BDF=?CBA. ?BFG=?DFB, ?FBG?FDB FGBFBG, ? BFDFDB72 ?,?BF FG,BF,FG,FD76727 ?DG=BF,BG=BF 77?DKG和?DBG关于直线DG对称， ?GDH=?BDF.?ABC=?GDH. ?BGF=?DGA, ?BGF?DGH. BGGF, ?. DGGH37 ?GH=BF. 757 ?BH=BG+GH=BF=10, 7?BF=. .6分 27?BC=2BF=4 ,CM= 7221?CD=2CM=.
26、421?DE=3EC 1 ?EC=CD= .7分 21425.解:(1)由题意得，A(,3，0)，B(1，0) C(5，0) 1分 F(3，0) 2分 (2)由题意得，解得m=5 0,5，mCD的解析式是 y,x，52 设K点的坐标是(t，0)，则H点的坐标是(t，-t+5),G点的坐标是(t，) t，2t,3K是线段AB上一动点，,3,t,1 341222() HG=(-t+5)-()=,t，.3分 t，2t,3,t,3t，8243 ,3,1， 2341 当t=时，线段HG的长度有最大值是 .4分 ,24(3)AC=8 5 直线l过点F且与y轴平行， 直线l的解析式是x=3. 点M在l上，点
27、N在抛物线上 2 设点M的坐标是(3，m)，点N的坐标是(n，). n，2n,3(?)若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN?AC，MN=AC=8 (?)当点N在点M的左侧时，MN=3-n 3-n=8，解得n=-5 N点的坐标是(-5，12)6分 (?)当点N在点M的右侧时，NM=n-3 n-3=8，解得n=11 N点坐标是(11，140) .7分 (?)若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称. 取点F关于点B的对称点P，则P点坐标是(-1，0).过点P作NP?x轴，交抛物线与点N. 过点N、B作直线NB交直线l于点
28、M. ?NBP=?MBF,BF=BP,?BPN=?BFM=90? ?BPN?BFM. NB=MB 四边形ANCM是平行四边形. N点坐标是(-1，-4).8分 符合条件的N点坐标有(-5，12)，(11，140)，(-1，-4)， 【丰台】 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 2223 .(1)证明?(1分 ,(,2m),4(m,4),16,0?该方程总有两个不相等的实数根(. 2分 (2)由题意可知y轴是抛物线的对称轴， ?,2m,0，解得m,0(4分 2 ?此抛物线的解析式为(.5分 y,x,4(3)-3b1(7分 24.解:(1)BM=DM且BM?DM(
29、 2分 (2)成立( 3分 理由如下:延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD( 易证?EMD?CMF(4分 ?ED=CF，?DEM=?1( 9 ?AB=BC，AD=DE，且?ADE=?ABC=90?， ?2=?3=45?, ?4=?5=45?( ?BAD=?2+?4+?6=90?+?6( ?8=360?-?5-?7-?1，?7=180?-?6-?9， ?8=360?-45?-(180?-?6-?9)-(?3+?9) =360?-45?-180?+?6+?9- 45?-?9 =90?+?6 ( ?8=?BAD(5分 又AD=CF( ?ABD?CBF( ?BD=BF，?ABD=?CBF(6分 ?DBF=?ABC=90?(