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1、2019-2020年七年级数学上册 2.1 数怎么不够用了拓展训练专项教程教案 北师大版教学目标1使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力教学重点：负数的意义教学过程一、设疑自探1、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的为了表示一个人、两只手、
2、，我们用到整数1，2， 4.87、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示什么叫做正数？什么叫做负数？2、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的和“运出”，其意义是相反的同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学
3、生回答、评议、补充只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号二解疑合探例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生
4、口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合三质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合： ， 负数集合： 练习设计1北京一月份的日平均气温大约是零下3，用负数表示这个温度2在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.14如
5、果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0板书设计 21数怎么不够用了（1）（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂小结 （二）
6、观察发现 （三）解方程 （五）课堂练习 练习设计教学后记2.1数怎么不够用了（2）教学目标1使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2培养学生树立分类讨论的思想教学重点：有理数包括哪些数教学难点：有理数的分类及其分类的标准教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入2学生设疑什么是正、负数？如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课二解疑合探1给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正
7、整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比3有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分
8、类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类三、运用举例 变式练习例1 将下列数按上述两种标准分类：例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展1、25，-100按两种标准分类2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？3练习设计把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合： ；负整数集合： ；正分数集合： ；负分数集合： 2填空题： (1)整数和分数合起来叫做_，正分数和负分数合起来叫做_3选择题(1)-100不是 A有理数 B自然数 C整数 D负有理数(2)在以下说法中，正确的是 A非负有理数就是正有理
9、数B零表示没有，不是有理数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数4、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？5、板书设计 21数怎么不够用了（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 例1、例2 （四）课堂练习 练习设计2019-2020年七年级数学上册 2.1 数怎么不够用了教案 北师大版教学目标借助生活中的实例理解有正是数的意义；会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数正确分类。教学思考体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体
10、会数学知识与现实世界的相互联系。解决问题能结合具体情境发现并提出数学问题，并解释结果的合理性。情感态度与价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。重点和难点重点：能应用正负数表示具有相反意义的量。难点：运用有理数表示实际生活问题中的量。创设情景、导入新课1、我们在小学教学里学过哪些数呢？2、这些数是否能满足我们生活的需要呢？ 探究新知、学习新课1、 出示课件（或图片），引导学生观察，讨论并回答下列问题：（1）世界最高峰珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？（2）吐鲁番盆地在地形图上标着155（米）表示什么？测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高884
11、8米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而155（米）表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔155米。在这里出现了“155（米）”，它带有“一”号（读作负）表示比海平面低的高度。2、 这是我国部分城市的天气预报。（出示投影片2.1A）城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128呼和浩特雨夹雪83乌鲁木齐晴45西宁小雪54银川小雪04兰州雨夹雪33西安小雨167拉萨多云151成都雷阵雨1710重庆雷阵雨2211贵阳雷阵雨138从表中可以看到什么？在测量温度时，用到了温度计（出示温度计）。那么，温度计中又以什么为基准呢？把冰的溶解温度
12、定为0C，如果温度计液面上升指在正常情况下以上第5个刻度时，则它表示的温度比0C高5摄氏度，记作5C，如果液面下降指在正常情况下以下5个刻度，则它表示的温度比0C低5摄氏度，记作5C，读作负5摄氏度。归纳提炼抽象比0大的数叫正数（postitive number）如，8848、35、8在正数前面加上“”（读作负）号的数叫负数（negative number）如，3、4、5、1550既不是正数，也不是负数。观察图片、合作交流、填写课本表格。尝试应用1、 生活中你见过带有“”号的数（即负数）吗？请举例。表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用。例1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加1
13、0分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么0.03克表示什么？2、 例题（1） 小题的“基准”为0分。（2） 的基准是转盘不动；（3） 的基准是一只乒乓球的标准质量。强调：并不是所有的基准都必须为零。在用正负数表示具有相反意义的量时，每题都必须有一定的基准。3、 请总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+收入盈余上升零上东增加支出亏损下降零下西减少变式练习、巩固应用1、你
14、能用正负数表示一对相反意义的量吗？请给同伴出题，并作出评价。2、课本第34页练习。尝试回忆、抽象概念并进行分类1、目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结。小学学过自然数（正整数与零）在自然数前面加上“”号（零除外）的数就是负整数。正整数、0、负整数统称为整数，小学学过的分数（包括小数），实际上是正分数。在小学学过的分数前面加上“”号的数就是负分数，正分数和负分数统称分数。2、 有理数的分类（1）整数与分数统称为有理数（rational number）（2）有理数可分为正有理数和负有理数例题2：所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在如图中表示正数
15、集合和负数集合的圈里。 -11，4，8，+73，-2.7，-8.12，0课堂小结（1）我们学习了负数的概念知道负数的引入是现实生活的需要。自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数。（2）学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量。（3）有理数基本的分类方法有二种，一种是按整、分分类，另一种按正、负分类。课后作业1、 看课本第3034页的“负数小史”。2、 习题2.1 173、 预习数轴4、预习提纲：（1）数轴的概念、三要素（2）如何在数轴上表示一个数。（3）什么样的数为互为相反数。（4）在数轴上如何比较两个有理数的大小。活动与探究 海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米。那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？