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1、吉林省实验中学 20182018届高三数学下学期第十次模拟考试试题 理 第 I I 卷 （选择题 共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出 的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的. . （1）设集合 A x x 1, B x x(x 3) 0,则A B （A）1,0 （B）0,1 (C) 1,3 （D）1,3 （2）已知复数 z 13i 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 z z （A） 5 （B）2 (C) 2 （D）5 （3）下列说法正确的是 （A“）命题 若 a b ，则 a2 b2 ”“的否命题是 若 a b ，则
2、a2 b2 ” （B“）命题 若 a b ，则 a2 b2 ”“的逆否命题是 若 a b ，则 a2 b2 ” (C) “命题x R, cos x 1”“的否定是 x R x ” 0 , cos 0 1 （D“）命题x R, cos x 1”“的否定是 0 , cos 0 1 x R x ” （4）已知等差数列a ，且3a a 2a a a 48 ，则数列 a 的前 11 项之和 n 1 5 6 9 12 n 为 （A）84 （B）68 （C）52 （D）44 log 0.1 （5）已知 a 2log3 4.1 ，b 2 ， log 2.7 c 1 3 3 则 2 （A） a b c （B）
3、c a b （C） a c b （D）b a c （6）已知向量 a (sin， 2) ， b (1， cos) ，且 a b ， 则 sin 2 cos2 的值为 （A）1 （B）2 （C） 1 2 （D）3 （7）执行如图所示的程序框图，则输出的 a （ ） （A） （B）5 （C） 4 （D） 4 1 4 5 1 （8）有 3 位男生，3 位女生和 1 位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的 不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 (A) 144 （B） 216 （C） 288 （D） 432 （9）一个四棱锥的三视图如图所示， 那么对于这个四棱锥，下列说 法中正确的是
4、(A) 最长棱的棱长为 6 （B） 最长棱的棱长为3 （C） 侧面四个三角形都是直角三角形 （D）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （10）参加 2018 年某市第一次诊断性测试的 10万名理科考生的数学成绩 Z 近似地服从正态分 布 N 70, 25，估计这些考生成绩落在75,80的人数为 （ 附 ： Z N , ， 则 P( Z ) 0.6826 2 P( 2 Z 2 ) 0.9544） (A) 13590 （B） 27180 （C）311740 （D）4560 （11）设某曲线上一动点 M 到点 F 3, 0的距离与到直线 x 3的距离相等，经过点 P2,1 的直线l 与该曲线相交
5、于 A ， B 两点，且点 P 恰为等线段 AB 的中点，则 AF BF (A) 6 （B） 10 （C）12 （D）14 （12）已知直线 y k(x 1)(k 0) 与函数 y sin x 的图象恰有四个公共点 ( , ) A x1 y ， 1 2 B(x2 , y ， ( , ) ) C ， D(x4 , y ) 其中 x3 y 2 3 4 x1 x x x ，则有 2 3 4 (A) sin 1 4 ( 1) cos x （B） 4 sin x x x 4 4 sin x k x （D） 4 cos sin x x x 4 4 4 4 ( 1) tan （C） 第 卷 （非选择题 共
6、9090分） 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. . 5 2 （13） x 2 x 3 的展开式中的常数项为 y 4 0 x （14）如果实数 x、y 满足关系 x y 0 ，则 (x 2)2 y2 的最小值是 4x y 4 0 （ 15） 在 ABC 中 ， 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c 若 ABC 的 面 积 S c2 a b ,则 tanC 2 1 f x x2 a x a x 存在唯一的极值，且此极值不小于 1，则 a 的取值 （16）若函数 1 ln 2 范围为 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070分解答应写
7、出文字说明、解答过程或演算步骤第 17211721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222，2323题为选考题，考生根据要求作答 （17）（本小题满分 12分） 已知单调的等比数列 a 的前 n 项和为 S ，若 n n S ，且3a 3 39 4 是 a ， 6 a 的等差中项. 5 （ ）求数列 a 的通项公式； n （ ）若数列 b a ，且 b 满足 log b 前 n 项的和为T ， n n 3 2n 1 n n n 1 求 i Ti 1 . 3 （18）（本小题满分 12分） 随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富 多彩的生活，但也带
8、来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对 日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分 类，得到的数据如下表所示： 30岁 以 30岁 或 30岁 以 总计 下 上 认为某电子产品 400 300 700 对生活有益 认为某电子产品 100 200 300 对生活无益 总计 500 500 1000 （ ）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为电子产品的态度与 年龄有关系？ （ ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金 额以及发放的概率如下： 奖金额 0 元（谢谢支持）
9、10元 20 元 概率 0.5 0.4 0.1 现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y ，求Y 的分布列和数学期望. 4 参与公式： 2 2 n ad bc K a b c d a c b d 临界值表： P K k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 （19）（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ABAD，E 是 AB 的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= 5 . （ ）求证：PE平面 ABCD； （ ）求二面角 B-PA-C 的余弦值. （20）（本小题满分 12分） 已 知 抛 物 线 C 1 ： x 2 4 y 在 点 A ， B 处 的 切 线 垂 直 相 交 于 点 P ， 直线 AB 与椭圆 C2： x y 相交于 C，D 两点 2 2 1 4 2 5