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1、笔记2014年山西省中等职业学校对口升学考试大纲(数学)2014年山西省中等职业学校对口升学考试大纲数 学 本考纲是根据教育部2009年新颁布的中等职业学校数学教学大纲，以人民教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划教材数学(基础模块、拓展模块、职业模块)为主要参考教材，同时结合山西省中等职业学校数学教学实际情况编写制定的。 一、考试对象 山西省中等职业学校应、往届毕业生。 二、考试总体要求 考试范围包括基础模块与拓展模块(函数、向量、几何、概率基础)，职业模块(逻辑代数与数据表格)两部分。其中基础模块占75%、拓展模块占20%、职业模块占5%。 数学学科的考试内容包括认知要求和能力要求两
2、个方面，说明如下: (一)认知要求 认知要求由低到高分为三个层次: 了解:初步知道知识的含义及其简单应用。 理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。 掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些综合性问题。(二)能力培养要求 基本运算能力:根据法则和公式正确地进行运算、处理数据。空间想象能力:形成正确的空间概念，能根据空间图形的性质，用立体图来表达简单的空间概念。 数形结合能力:能绘制常用函数图形，会利用函数图像讨论或帮助理解函数的性质，初步学会用代数方法处理几何问题。 简单实际应用能力:会解决带有实际意义的简单数学问题，会把相关学科、生产或生活中的一
3、些简单问题转化为数学问题，并予以解决。思维能力:具有初步的分析、比较、综合、推理能力，应用数学概念和方法辨明数学关系，形成良好的逻辑思维习惯。 三、考试内容要点 第一部分 基础模块与拓展模块(95分) (一)函数(55分) 1(集合 理解集合的意义，理解元素与集合、集合与集合间的关系，会用有关的术语和符号正确表示一些集合。掌握交集、并集、补集的概念及运算。理解充要条件的意义。 2(不等式 掌握实数大小的基本性质和不等式的性质，掌握一元二次不等式、绝对值不等式解法，了解对数不等式和指数不等式的解法，会解一些简单的不等式并正确表示其解集。 3(函数 理解函数的定义，会求一些常见函数的定义域;理解函
4、数的单调性和奇偶性含义，掌握其图像的特点及其简单应用，掌握二次函数的概念及图像和性质。4(指数函数与对数函数 了解n次根式的概念，理解分数指数幂的概念，会用有理指数幂的运算法则进行有关计算;了解幂函数，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像、性质及简单应用;理解对数的定义，会利用对数的性质、运算法则、恒等式等进行计算;理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像、性质及简单应用。,.三角函数 理解角的推广和弧度制的概念，会进行弧度与角度的换算;理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，熟记特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数在各象限内的符号，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，能运用公式进行简单的三
5、角函数式的化简、求值和恒等式证明;掌握两角和与差的正弦、余弦公式，掌握二倍角公式，了解两角和与差的正切公式;掌握正弦函数的图像和性质，了解余弦函数图像和性质;掌握正弦型函数的图像及其应用;会利用已知三角函数值求指定区间内的角度，并能用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示;理解正弦、余弦定理并能进行简单的应用。 ,(数列 了解数列的概念、通项公式，理解等差数列、等差中项和等比数列、等比中项的定义，掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 (二)向量(10分) 了解向量的概念，掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算。理解向量的内积与运算法则。掌
6、握向量的直角坐标运算，掌握两个向量平行、垂直的充要条件。 (三)几何(20分) ,(解析几何 掌握中点公式和两点间的距离公式，理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，掌握已知两点坐标求斜率的公式，理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式，了解直线的方向向量和法向量，理解两条直线平行与垂直的条件，会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离，掌握两条相交直线的交点解法。掌握圆的方程并能进行简单的应用;理解椭圆、双曲线的定义和标准方程，了解椭圆、双曲线的性质和图像;理解抛物线的定义和标准方程，掌握抛物线的性质和图像。 ,(立体几何 理解平面的基本性质，了解空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角;了解直线与平
7、面平行、垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角，理解三垂线定理;了解两平面平行的判定和性质，理解二面角与平面角，了解两平面相互垂直的判定和性质;了解简单多面体和旋转体的有关概念、结构特征和性质。 (四)概率(10分) ,(排列、组合、二项式定理 理解分类计数原理与分步计数原理，理解排列、组合的定义及计算公式，会用排列和组合的知识解决一些简单问题，了解组合性质，掌握二项式定理，能进行简单的运算。 ,(概率 了解随机现象与概率的统计定义，了解必然事件和不可能事件，理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义，并会进行简单的应用。了解N次独立重复试验中恰好发生k次的概率及简单应用。了解总体和样本的概
8、念以及抽样方法，会计算样本平均数和样本方差。了解离散随机变量及期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求期望和方差(教材没有期望和方差，只有离散型随机变量及分布)。 第二部分 职业模块(5分) 逻辑代数与数据表格(5分) 理解数制的概念，会进行简单的转换。了解逻辑代数的基本概念与基本运算，会进行简单的应用。了解数据表格的概念，会进行简单的数组运算及数据表格的应用。 四、考试形式与试卷结构 1.考试形式 闭卷，笔答。考试时间为90分钟，试卷满分100分。2.题型结构 分单项选择题、填空题、解答题三大题型。 3.试题难易比例结构 易?较易?较难?难=4?4?1?1。 山西省2014年对口升学
9、考试模拟试题 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间为90分钟。答卷前先填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 选择题 注意事项: 1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。3.考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分) 1.己知M=x|x4，.N=x|x5，则M?N=( ) A.x|4x4 D.x|x5 2.已知sin= ，则cos2值为( ) A. ,1 B. C. D.1, 3.函数y=x
10、3是( ) A.偶函数又是增函数 B.偶函数又是减函数 C.奇函数又是增函数 D.奇函数又是减函数 4.不等式|2x,1|3的解集是( ) A.,x,x,1, B.,x,-1,x,2, C.,x,x,2, D.,x,x,-1或x,2, 5.在等差数列an中，a5+a7=3,则S11=( ) A.15 B.16.5 C.18 D.18.5 6.已知直线a,b是异面直线，直线c?a，那么c与b位置关系是( )A.一定相交 B.一定异面 C.平行或重合 D.相交或异面7.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有( )种 ,.34 ,.43 ,.A34 ,.C348.已知|a|=8,|b|=6,=150?
11、，则a?b=( ) A.,24 B.,24 C.24 D.16 9.函数f(x)=x2,3x+1在区间,1,2,上的最大值和最小值分别是( )A.5,1 B.11,1 C.5, D.11, 10.椭圆 + =1的焦点坐标是( ) A.(?11,0) B.(0,? ) C.(0,?11) D.(? ,0) 非选择题 注意事项:用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 二、填空题(本大题共5小题，每空4分，共计20分。请把正确答案填写在横线上)11.在二项式(2x,1)5展开式中，含x3的项的系数是 . 12.与同一直线相交的两条直线的位置关系为 . 13.函数y= 的定义域为 . 14.f(x
12、)= ，则f,f(2),= . 15.设向量a=(1,m),b=(2,m,3)，若a?b，则m= . 三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共计40分) 16.空间四边形ABCD，E，F分别是AB、BC的中点 求证:EF?平面ACD 17.由数字0,1,2,3,4,可以组成下列几问中的多少种无重复数字, (1)多少个五位数,(2)多少个五位偶数, 18.已知sin= ，是第二象限角，求cos 的值. 19.已知二次函数f(x)=x2+bx+b的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离为 ，求b. 20.求以O(1,3)为圆心，且和直线3x,4y,7=0相切的圆 山西省2014年对口升学考试模拟试
13、题参考答案 数学 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分) 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 二、填空题(本大题共5小题，每空4分，共计20分) 11.80 12.平行、相交或异面 13.x|,3?x?1 14.3 15.1或2 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。三、解答题(本大题共5小题，每小题8分, 共计40分) 16.证明:?E，F分别是AB、BC的中点 ?EF?AC 又?AC 平面ACD ?EF?平面ACD 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。)A14A44=96种 17.解:(1(2)第一类:个位有0，有A44种 最值：若a0，则当x=时，；若a0 ? b=5 20.解:?圆与直线3x,4y,7=0相切 周 次日 期教 学 内 容?圆心O(1,3)到3x,4y,7=0的距离d=r=