《山西实杰中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题2018060602101.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西实杰中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题2018060602101.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、康杰中学 2017201820172018学年度第二学期期中考试 高一数学试题 2018.4 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 tan 3000 sin 4500 的值为（ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 1 3 2. 已知锐角 的终边上一点 P(sin 400 ,1 cos 400 ) ，则锐角 （ ） A. 800 B. 200 C. 700 D. 100 3. 下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ） A. y sin(2x ) B. y cos( x) cos( x) 2 2
2、 C. y sin 2x cos 2x D. y sin x cos x 4. 若向量 a (1, 2),b (1,1)，则 2a b 与 a b的夹角等于（ ） 3 A. B. C. D. 4 6 4 4 5. 已知 cos 780 约等于 0.20，那么sin 660 约等于（ ） A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.95 6. 已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 4 7. 已 知 O 是 平 面 上 的 一 定 点 ， A， B， C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点
3、P 满 足 AB AC OP OA ( ), 0,) ABC ，则动点 P 的轨迹一定通过 的（ ） | AB | | AC | A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 8. 函数 y Asin(x )( 0,| | , x R) 的部分图象 2 如图所示，则函数表达式为（ ） A. y 4sin( x ) B. 8 4 y 4sin( x ) 8 4 C. y 4sin( x ) D. y 4sin( x ) 8 4 8 4 - 1 - 9. 将函数 y 3sin(2x ) 的图象向右平移 个单位长度，所得图像对应的函数（ ） 3 2 7 , 7 A. 在区间 上单调递减 B. 在区
4、间 上单调递增 , 12 12 12 12 C. 在区间 , 上单调递减 D. 在区间 , 上单调递增 6 3 6 3 10. 如图，在等腰直角三角形 ABO 中，OAOB1，C 为 AB 上靠近 点 A 的四等分点，过点 C 作 AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则 OP(OB OA) （ ） 1 1 A. B. 2 2 3 3 C. D. 2 2 11. 函数 y sin(2x ) 与 y x 的图象关于直线 x a 对称，则 a 可能是 cos(2 2 ) 3 3 （ ） 11 A. B. C. D. 24 12 8 24 12. 函数 f (x) sinx cosx( 0) 在 ,
5、 上递增，则 f (x) 的最小正周期的最小值 3 4 为（ ） 8 4 A. B. C. D. 2 9 9 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知点 A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量 AB 在 CD 方向上的投影 为 . 14. 当 时，函数 的值域是 . x f (x) sin x 3 cos x 2 2 15. 若点 O 在 ABC 内，且满足 2BA 6BC 9OC 0 ，设 S 为 BOC 的面积， S BOC ABC S 为 ABC 的面积，则 BOC . S ABC 16. 如图，正方形 ABCD的边长为 2
6、，O 为 AD的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方 向旋转至 OD，在旋转的过程中，记 AOP 为 x(x0, ), OP所经过的在正方形 ABCD 内的区 域（阴影部分）的面积 S f (x) ，那么对于函数 f (x) 有以下三个结论： - 2 - 3 ； f ( ) 3 2 任 意 x0, ，都有 f ( x) f ( x) 4 ； 2 2 2 f (x ) f (x ) x x 任意 且 ，都有 . 1, 2 ( , ) x x 1 2 0 2 x x 1 2 1 2 其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 7
7、0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分） 化简 （1） tan 700 cos100 ( 3 tan 200 1) （2） (1 tan 10 )(1 tan 20 )(1 tan 30 ).(1 tan 440 )(1 tan 450 ) 18.（本小题满分 12分） 平面内给定三个向量 a (3, 2),b (1, 2),c (4,1) （1）求3a b 2c （2）求满足 a mb nc 的实数 m,n . （3）若 (a kc) / /(2b a) ，求实数 k . 19.（本小题满分 12分） 1 1 在 OAB 中，OC OA,OD OB,AD
8、 与 BC交于点 M， 4 2 设OA a,OB b ，以 a 、b 为基底表示OM. 20.（本小题满分 12分） 函数 f (x) 1 2a 2acos x 2sin2 x 的最小值为 g(a)(a R) . （1）求 g(a) ； 1 （2）若 ，求 及此时 的最大值. g a a f (x) ( ) 2 - 3 - 21.（本小题满分 12 分） 已知两个不共线的向量 a,b 的夹角为 ，且| a | 3,| b |1, x 为正实数. （1）若 a 2b 与 a 4b 垂直，求 tan ； （2）若 ，求 的最小值及对应的 的值，并指出此时向量 与 的位 | xa b | x a x
9、a b 6 置关系. （3）若 为锐角，对于正实数 m ，关于 x 的方程| xa b | ma |有两个不同的正实数解， 且 x m ，求 m 的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 已知向量 m ( 3 sinx,1),n (cosx, cos2 x 1)，设函数 f (x) mn b . （1）若函数 f (x) 的图象关于直线 x 对称， 0,3，求函数 f (x) 的单调递增区间； 6 7 （2）在（1）的条件下，当 时，函数 有且只有一个零点，求实数 的 x0, f (x) b 12 取值范围. 高一数学答案 一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D
10、 9.B 10.A 11.A 12.D 3 2 二、13. 14.1，2 15. 16. 2 2 9 三、17.（1）1 （2） 223 18.解：（1）3a b 2c 3(3, 2) (1, 2) 2(4,1) (9, 6) (1, 2) (8, 2) (0, 6) （4 分） （2） a mb nc (3, 2) m(1, 2) n(4,1) (m 4n,2m n). 5 m , m n 4 3, 9 解之得 （8 分） 2m n 2. 8 n . 9 - 4 - （3）(a kc) / /(2b a), 又 a kc (3 4k,2 k), 2b a (5, 2). 16 2(3 4k)
11、 (5)(2 k) 0,k . 13 （12 分） 19.解：设OM ma nb(m,n R)， 1 则 AM OM OA (m 1)a nb, AD OD OA b a 2 m n 1 因为 A、M、D 三点共线，所以 ，即 （4 分） m 2n 1 1 1 2 1 1 又 CM OM OC (m )a nb,CB OB OC a b 4 4 1 m n 4 因为 C、M、B 三点共线，所以 ， 即 （8 分） 4m n 1 1 1 4 1 m m 2n 1 7 1 3 由 解得 ，所以 （12分） OM a b. 4m n 1, 3 7 7 n 7 20.解：（1）由 f (x) 1 2a
12、 2acos x 2sin2 x 1 2a 2acos x 2(1 cos2 x) a a 2 2 cos x 2acos x (2a 1) 2(cos x ) 2a 1 1 cos x 1. 2 2 .这里 2 2 a a 若 1 1, 则当 cos x 时， 2 2 a 2 f (x) 2a 1; min 2 a cos x 1 若 1, 当 时， f (x) 1 4a; min 2 a cos x 1 若 1,则当 时， f (x) 1. min 2 1 (a 2) 2 a 因此 （6 分） g(a) 2a 1 ( 2 a 2) 2 1 4a (a 2) 1 （2） g(a) . 2 a 2 1 4 1 , 1 若 ，则有 得 ，矛盾； a a 2 8 - 5 -