《山西实杰中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806060291.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西实杰中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806060291.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、康杰中学 2017201820172018学年度第二学期期中考试 高二数学（理）试题 2018.4 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） i 1i 是虚数单位， （ ） 3 3i 1 3 1 3 1 3 1 3 A. B. C. D. i i i 4 12 4 12 2 6 2 6 i 2. 设 f (x) xln x, 若 f x ，则 x （ ） ( ) 2 0 0 ln 2 A. e2 B. e C. D. 2 ln 2 3. 用反证法证明命题：“若 a,b,c,d R,a b 1,c d 1，且 ac b
2、d 1，则 a,b,c,d 中 ”至少有一个负数 的假设为（ ） A. a,b,c,d 中至少有一个正数 B. a,b,c,d 全都为正数 C. a,b,c,d 全都为非负数 D. a,b,c,d 中至多有一个负数 4. 已知 a 为函数 f (x) x3 12x 的极小值点，则 a （ ） A. 9 B. 2 C. 4 D. 2 x 5. 函数 在0，2上的最大值是（ ） y e x 1 2 A. B. C. 0 D. e e2 1 2 e 6. 观察 (x2 ) 2x,(x4 ) 4x3, (cos x) sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f
3、 (x) ，记 g(x) 为 f (x) 的导函数，则 g(x) （ ） A. f (x) B. f (x) C. g(x) D. g(x) 7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁 4 名大学生安排到该市三所不同的学校任教， 每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 8. 直线 l 过抛物线 C : x2 4y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于 （ ） 4 8 A. B. 2 C. D. 3 3 16 2 3 - 1 - x 1,) 3 9. 若函数 在 上的最大值为 ，则
4、（ ） f (x) (a 0) a x a 3 2 A. 3 1 B. 3 C. D. 4 4 3 3 1 a a . a 10. 若数列 是等差数列， ，则数列 b 也为等差数列，类比这一性 a b 1 2 n n n n n 质可知，若c 是正项等比数列，且d 也是等比数列，则 d 的表达式应为（ ） n n n c c . c c .c .c A. d 1 2 B. d 1 2 n n n n n n n c c . c n n n C. d 1 2 D. n n n n d c c c 1. 2. n n 11.在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则取它的项：第一次取 1；第二次取
5、 2 个连续偶 数 2，4；第三次取 3 个连续奇数 5，7，9；第四次取 4 个连续偶数 10，12，14，16；第五次 取 5 个连续奇数 17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列 1，2，4，5，7，9， 10，12，14，16，17，19，则在这个子数中第 2014 个数是（ ） A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989 12.若函数 ( ) ln 1 2 ( 1 ) 在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则 的取 f x x x m x m 2 m 值范围（ ） 1 A. B. (0, 4,) 4 1 (0, 2, ) 2 1 C. D. (
6、0, ) (2,) 2 1 (0, ) (4, ) 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 复数 z (1 2i)(3i) ，其中i 为虚数单位，则 z 的实部为 . 14. 从 8 名女生和 4 名男生中抽取 3 名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同 的抽取方法数为 . 15.设点 P、Q 分别是曲线 y xe x 和直线 y x 3上的动点，则 P、Q 两点间距离的最小值为 . 16. 有 n(n 2,n N*) 粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意 分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆
7、，求出这两堆球的 乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为 .例如对 4 粒有如下两种分解： S n (4)(1,3) (1,1,2) (1,1,1,1)，此时 13+12+11=6; (4)(2,2) (1,1,2) S 4 (1,1,1,1)，此时 22+11+11=6.于是发现 为定值，请你研究 的规律，归纳 S S S S 4 4 n n - 2 - . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分） 1 设 z1是虚数，z2z1 是实数，且1z21. z1 （1）求|z1|的值以及 z1的实部的取值范围 1
8、z1 （2）若 ，求证： 为纯虚数 1z1 18.（本小题满分 12分） 1 已知曲线 C： y 2x3 3x2 2x 1，点 P( ,0)，求过 P 的切线l 与 C 围成的图形的面 2 积. 19.（本小题满分 12分） 已知 a 0,b 0,a3 b3 2.证明： （1） ； a b a5 b5 4 （2） a b 2. 20.（本小题满分 12分） 已知函数 f (x) x2 mln x,h(x) x2 x a ， （1）当 a 0 时， f (x) h(x)在(1， )上恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）当 m2 时，若函数 k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零
9、点，求实数 a 的取值范围 21.（本小题满分 12分） 是否存在常数 a,b,c ，使得等式1(n2 12 ) 2(n2 22 ) n(n2 n2 ) an4 bn2 c 对一切 正整数 n 都成立？若存在，求出 a， b， c 的值；若不存在，说明理由 22.（本小题满分 12分） 已知函数 f x xe ,(x R) x （1）求函数 f (x) 的单调区间和极值； - 3 - （2）已知函数 y g(x) 的图象与函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，证明当 x 1 时， f (x) g(x) ； （3）如果 x1 x2 ，且 f x f x ，证明： . ( ) ( )
10、x1 x2 2 1 2 高二理科数学答案 1-12 BBCDA DCCAD AB 3 2 13、5 14、112 15、 16、 2 n(n 1) 2 1 1 a 17.解：(1)设 z1abi(a，bR 且 b0)，则 z2z1 abi a abi ( a 2b2) z1 b ( a 2b2) b i. 因为 z2是实数，b0，于是有 a2b21，即|z1|1，4 分 1 1 还可得 z22a.由1z21，得12a1，解得 a ，即 z1的实部的取值范围 2 2 1 1 是 . .7 分 2 ， 2 1z1 1abi 1a2b22bi (2) 1z1 1abi 1a2b2 b i. a1 1
11、 1 因为 a 2，b0，所以 为纯虚数 .10 分 ， 2 18.解：设切点 0 (x , y ) P ，则 6 2 6 2 y x0 x 0 0 0 1 y 过 P（ 2 ,0 x 切线l ： 2 0 3x 2x 1 (6x 6x 2)(x x ) 3 2 2 0 0 0 0 0 ） 1 2 2 2 x3 2 0 3x x 1 6x 6x 2 x 0 0 0 0 0 2 即 x0 (4x x 2 6 3) 0 0 0 x0 0, y 1 即 A（0，1） 0 - 4 - 故 l切 : y 1 2(x 0) 即 2x y 1 0 3 2x3 3x2 2x 1 y x 2 1 2x y 2 y B（ 3 , 2 2 ） 3 27 S 0 (3x2 2x3 dx 2 ) 32 19.证明.(1) (a b) (a5 b5) a6 ab5 a5b b6 (a3 b3)2 2a3b3 ab(a4 b4 ) 4 ab(a2 b2)2 4. .6分 （2）因为(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab(a b) 3(a b) 2 2 ( a b) 4 .12 分 20.【解】 (1)由 f(x)h(x)在(1， )上恒成立， - 5 -