最新[精品]高中数学必胜秘籍之函数知识点总结优秀名师资料.doc

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1、精品高中数学必胜秘籍之函数知识点总结学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 高中数学必胜秘籍之函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合，、AxyxByyxCxyyxABC,|lg|lg(,)|lg,中元素各表示什么, A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2 如:集合，AxxxBxax,|2301,若，则实数的值构成的集合为BAa,1,

2、n(答:，),10 ,3,显然，这里很容易解出A=-1,3.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: ()集合，的所有子集的个数是;12aaa,12n要知道它的来历:若B为A的子集，则对于元素a来说，有2种选择(在或者不在)。1nn同样，对于元素a, a,a,都有2种选择，所以，总共有种选择， 即集合A有个子2223n集。 n当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情2nn况，故真子集个数为，非空真子集个数为 21,22

3、,()若，;2ABABAABB,:(3)德摩根定律: CCCCCCABABABAB:,，UUUUUU有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 ABABABAB, 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 ax,5学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x,035MMMa2的取值范围。 a?35,(?，?3,M,02，3,axa,5，,a1，):925,注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过; 如告诉你函数,32，f(x)=ax上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数

4、对+bx+c(a0) 在(,1),(1,)，,a?55,称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根 ?，?5,M,0 25、熟悉命题的几种形式、 5,a可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()()().,，“且”和“非”若为真，当且仅当、均为真pqpq,若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq,若为真，当且仅当为假，pp命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件，满足条件， A,x|xpB,x|xqpq若 ;则是的充分

5、非必要条件; ,A_Bpq若 ;则是的必要非充分条件; ,A_Bpq若 ;则是的充要条件; ,A_B,_pq若 ;则是的既非充分又非必要条件; 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 m的映射个数有n个。 ABBA如:若，;问:到的映射有 个，到的映射A,1,2,3,4B,a,b,cABAB有 个;到的函数

6、有 个，若，则到的一一映射有 个。 A,1,2,3函数的图象与直线交点的个数为 个。 y,(x)x,a8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:?表达式相同;?定义域一致 (两点必须同时具备) xx4,9. 求函数的定义域有哪些常见类型, ， 例:函数的定义域是y,2lg(答:，)022334:，函数定义域求法: x,3, 分式中的分母不为零; ，, 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; , 指数式的底数大于零且不等于一; , 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 , 正切函数 xR,且xk,k, ,，,y,tanx,2, 余切

7、函数 ， x,R,且x,k,k,y,cotx, 反三角函数的定义域 函数y,arcsinx的定义域是 ,1, 1 ，值域是，函数y,arccosx的定义域是 ,1, 1 ，值域是 0, ，函数y,arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y,arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, ) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域, 如:函数的定义域是，则函数的定fxabbaF(xfxfx()()(),，,0,(答:，)aa,义域是_。 ,学而思教育?学习改变命运 思考成就未来

8、 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 复合函数定义域的求法:已知的定义域为，求的定义域，,m,ny,f,g(x)y,f(x)可由解出x的范围，即为的定义域。 y,f,g(x)m,g(x),n1，例 若函数的定义域为，则的定义域为 。 ,2f(logx)y,f(x)2,2，11，分析:由函数的定义域为可知:,x,2;所以中有,2y,f(logx)y,f(x)2,22，1,logx,2。 221,logx,2解:依题意知: 22解之，得 2,x,4,x|2,x,4? 的定义域为 f(logx)211、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

9、 1例 求函数y=的值域 x2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 2例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。 ,x3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 ba y.,型:直接用不等式性质2k+xbxb. y,型,先化简，再用均值不等式2xmxn，x11 例:y,2121+xx+x2,xmxn， c y.,型 通常用判别式2xmxn，2x

10、mxn，d. y,型 xn，法一:用判别式法二:用换元法，把分母替换掉22xx1，,(x+1)(x+1)+1 1 例:y,，,(x+1)1211x1x1x1，4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 3x，4例 求函数y=值域。 5x，65、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 x2sin1,2sin1,e,1例 求函数y=，y,，y,的值域。 x1sin，1cos，e，1,xey,，11xye,0x1,ye，1,2sin11,，yy,|sin|1,1si

11、n2，,y,2sin1,yy,，2sin1(1cos),1cos，,2sincos1,，yy,1，y24sin()1,sin()，,，,yxyx即,24，y1，y又由知sin()11，,x2,4，y解不等式，求出，就是要求的答案y学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 x,5例求函数y=(2?x?10)的值域 x,1，log237、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的

12、值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+的值域。 x,18 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 22例:已知点P(x.y)在圆x+y=1上， y (1)的取值范围x，2(2)y-2x的取值范围y 解:(1)令则是一条过,，kykx,(2),(-2,0)的直线. x,2d,Rd(为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2xbyxbR,20,即也是直线d d 22例求函数y=+的值域。 (x,2)(x，8)解:原函数可化简得:y=?x-2?+?x+8? 上式可以看成数轴上点P(x)

13、到定点A(2)，B(-8)间的距离之和。 由上图可知:当点P在线段AB上时， y=?x-2?+?x+8?=?AB?=10 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时， y=?x-2?+?x+8?,?AB?=10 故所求函数的值域为:10，+?) 22,6x，13，4x，5例求函数y=+ 的值域 xx2222解:原函数可变形为:y=+ ，(x,3)(0,2)(x，2)(0，1)学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 上式可看成x轴上的点P(x，0)到两定点A(3，2)，B(-2 ，-1 )的距离之和， 由图可知当点P为线段与x轴的交点时， 2

14、2y=?AB?= =， ，43(3，2)(2，1)min，+?)。 故所求函数的值域为4322,6x，13，4x，5例求函数y= -的值域 xx2222解:将函数变形为:y= - ，(x,3)(0,2)(x，2)(0,1)上式可看成定点A(3，2)到点P(x，0 )的距离与定点B(-2，1)到点P(x，0)的距离之差。即:y=?AP?-?BP? 由图可知:(1)当点P在x轴上且不是直线AB与x轴的交点时，如点P?，则构成?ABP?，根据三角形两边之差小于第三边， 22有 ?AP?-?BP?,?AB?= = ，26(3，2)(2,1)即:-,y, 2626(2)当点P恰好为直线AB与x轴的交点时

15、，有 ?AP?-?BP?= ?AB?= 。 26综上所述，可知函数的值域为:(-，-)。 2626注:求两距离之和时，要将函数式变形，使A，B两点在x 轴的两侧，而求两距离之差时，则要使两点A，B在x轴的同侧。 9 、不等式法 ，3abc利用基本不等式a+b?2，a+b+c?3(a，b，c?)，求函数的最值，其题型特征解析式abR学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例: 22x，,x (0)x1111322 =xx，,，,33xxxx3 (应

16、用公式a+b+c,abc时，注意使者的乘积变成常数)33 2x(3-2x)(0x1.5)3xx+3-2x，()1 =xx(3-2x),33abc，() (应用公式abc,时，应注意使3者之和变成常数) 3倒数法 有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 x，2例 求函数y=的值域 x，3x，2y,x，3x，,20时，12111x，,，,xy220 y2xx，22xy，,20时，=01？,0y2多种方法综合运用 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法

17、。 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 切记:做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂 x 如:，求fxexfx，,，1().，令，则txt,，,102 ?xt,1 2t,12 ?ftet(),，,1学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 2x,12 ?fxexx(),，,10，13. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, 10，,xx,(?反解x;?互换x、y;?注明定义域) ,， 如:求函数的

18、反函数fx(),2,xx,11，,1,xx0, (答:)fx,，,()在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了,xx,，大方便。请看这个例题: ,0y,x,1，1(x,1)(2004.全国理)函数的反函数是( B ) 22 A(y=x,2x+2(x1) B(y=x,2x+2(x?1) 22 C(y=x,2x (x=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y=1,则反函数定义域为x=1, 答案为B. 我题目已经做完了， 好像没有动笔(除非你拿来写*书)。思路能不能明白呢, 14. 反函数的性质有哪些, 反函数性质: 1、 反函数的定义域是原函数的值域 (

19、可扩展为反函数中的x对应原函数中的y) 2、 反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的y对应原函数中的x) 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称(难怪点(x,y)和点(y，x)关于直线y=x对称 ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ,1 ?设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf,()ba,111 ？,ffafbaffbfab()()()()，,由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如 4,1f(x),4f(x),log(，2)(04. 上海春季高考)已知函数，则方程的解3x_.1 x,对于这一类题目，其实

20、方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x吗,那学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 代进去阿，答案是不是已经出来了呢,(也可能是告诉你反函数的x值，那方法也一样，呵呵。 自己想想，不懂再问我 15 . 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 判断函数单调性的方法有三种: (1)定义法: 根据定义，设任意得x,x，找出f(x),f(x)之间的大小关系 1212fxfx()(),fx()121可以变形为求的正负号或者与1的关系 fx()xx,122(2)参照图象: ?若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f

21、(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性; (特例:奇函数) ?若函数f(x)的图象关于直线x,a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。(特例:偶函数) (3)利用单调函数的性质: ?函数f(x)与f(x)，c(c是常数)是同向变化的 ?函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c,0时，它们是同向变化的;当c,0时，它们是反向变化的。 ?如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)，f2(x)和它们同向变化;(函数相加) ?如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化;如果负值函数f1(2)与f2(x)

22、同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化;(函数相乘) 1?函数f(x)与在f(x)的同号区间里反向变化。 fx()?若函数u,(x)，x，与函数y,F(u)，u?()，()或u?(),()同向变化，则在，上复合函数y,F(x)是递增的;若函数u,(x),x，与函数y,F(u)，u?()，()或u?()，()反向变化，则在，上复合函数y,F(x)是递减的。(同增异减) ,1?若函数y,f(x)是严格单调的，则其反函数x,f(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。 f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 都是正数 增 增 增 增 增 增 减 减 /

23、 / 减 增 减 / / 2减 减 增 减 减 如:求的单调区间yxx,，log2，12 (设，由则uxxux,，,20022学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 2学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 且，如图:loguux,，11，1u 2O 1 2 x 当，时，又，?xuuy,(log011当，时，又，?xuuy,)log1212?) 216. 如何利用导数判断函数的单调性, 在区间，内，若总有则为增函数。(在个别点上导数等于abfxfx()(),0，零，不影响函数的单调性)，反之也对，若呢,fx(),03 如:已知，函数在，上是单调增函数，则的最大afxxaxa,，

24、,01()，,值是( ) aaA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 (令fxxax(),，33x,0,aaa则或x,x 33,33由已知在，上为增函数，则，即fx()1，,13a?a的最大值为3) 317. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()(),若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()(),学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是

25、偶函数;一aa?22，,个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 ()若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0,x如:若fx(),为奇函数，则实数a,(?为奇函数，又，?fxxRRf()(),000aa?2220，, 即01，?)a21，,x21 又如:为定义在，上的奇函数，当，时，fxxfx()()()(),1101x0，2求在，上的解析式。fx(),11，,x(令，则，xxfx,1001()，41，x,()10，,xx222 又为奇函数，?fxfx()(),41，,xx,041，,x又，?ffx()()00,)，,x,x，2,xx,4114判断函数奇偶性的方法 x,01，一、定义域法

26、,x一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.41，,若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数. . x二、奇偶函数定义法 在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义f(,x)判断其奇偶性. 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 这种方法可以做如下变形f(x)+f(-x) =0 奇函数f(x)-f(-x)=0 偶函数f(x),1 偶函数 f(-x)f(x),1 奇函数f(-x)三、复合函数奇偶性 f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*

27、g(x) 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 偶 非奇非偶 奇 偶 奇 偶 非奇非偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶 18. 你熟悉周期函数的定义吗, (若存在实数()，在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx,，,0()()，函数，T是一个周期。) 如:若，则fxafx，,()，(答:是周期函数，为的一个周期)fxTafx()(),2我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况:告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，fxfxt()()0，,，fxfxt()(2)这时说这个函数周期2t. 推导:， ,fxtfxt()(2)0，,同时可能也会遇到这种样子:f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)

28、=f(a+x).其实这都是说同样一个意思:函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。 又如:若图象有两条对称轴，fxxaxb(),即，faxfaxfbxfbx()()()()，,，,fxfax()(2),faxfbx(2)(2),fxfbx()(2),令则taxbxtbaftftba,，,，,2,222,()(22) 即fxfxba()(22),，,所以函数以为周期因不知道的大小关系,()2|(,fxbaab,为保守起见我加了一个绝对值,如: 学而思教育?学习改变命运

29、 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 19. 你掌握常用的图象变换了吗, 联想点(x,y),(-x,y) fxfxy()()与的图象关于轴对称,联想点(x,y),(x,-y) fxfxx()()与的图象关于轴对称,联想点(x,y),(-x,-y) fxfx()()与的图象关于原点对称,1 联想点(x,y),(y,x) fxfxyx()()与的图象关于直线对称,联想点(x,y),(2a-x,y) fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2,yfxa,，() 联想点(x,y),(2a-x,0) fxfaxa()()()与的图象关于点，对称,20左移个单位aa()

30、,0将图象yfx,(),yfxab,，()上移个单位bb(),0 yfxa,()右移个单位aa(),0,(这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接yfxab,，,()令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹下移个单位bb(),0了。) 注意如下“翻折”变换: fxfx()|()|x,把轴下方的图像翻到上面fxfx()(|)y,把轴右方的图像翻到上面如:fxx()log,，1，2作出及的图象yxyx,，,，loglo

31、g11，22学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 y x 2 y=logO 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, (k0) y=b O(a,b) O x kkx=a 2 (k为斜率，b为直线与y轴的交点) ()一次函数:10ykxbk,，,，2b4acb, ()反比例函数:推广为是中心，200y,，kybkOab,()，的双曲线。 2 ()二次函数图象为抛物线30yaxbxcaax,，,，,b4acb,b,2xxa, 顶点坐标为，对称轴,x,4acb,22a4a2a42aa 开口方向:，向上，函数ay,0 ,4acb,2

32、ay,0，向下， max4a,b4amin根的关系:x,2a bc xxxxxx，,，,|121212aaa|学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 二次函数的几种表达形式:2fxaxbxc()(),，一般式2 fxaxmn()()(mn,，顶点式，(，)为顶点fxaxxxxxx()()()(,2,是方程的个根)1212fxaxxxxhxhxh()()()(,)(,),，函数经过点(1212应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 22 axbxcxxyaxbxcx，,，00，时，两根、为二次函数的图象与轴,2

33、 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc，,00()?求闭区间,m，n,上的最值。 b区间在对称轴左边()nffmffn, max(),min()2ab区间在对称轴右边()mffnffm, max(),min()2ab区间在对称轴边2 ()nm, 2a1224cb,a fffmfnmin,maxmax(),(),4a也可以比较和对称轴的关系，距离越远，值越大m,n ,0,(只讨论的情况)a,0?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 ,b,2如:二次方程的两根都大于axbxck，,0,k ,2a, y fk(),0, (a0) ,O k x x x

34、 12一根大于，一根小于kkfk,()0 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 ,0,b,mn,在区间(，)内有根mn2,2a, ,fm()0,fn()0,在区间(，)内有mn()()01根,fmfnx ()指数函数:，401yaaa,，()对数函数，501yxaa,log，a由图象记性质 (注意底数的限定) y x(a1) y=ax(a1) (0a1) y=loga1 O 1 x k (0a0且a?1)-f(x?y),f(x)，f(y);f(), f(x),f(y) ay5. 三角函数型的抽象函数 f(x)，f(y)f(x),tgx-

35、 f(x，y), 1,f(x)f(y)f(x)f(y),1f(x),cotx- f(x，y), f(x)，f(y)例1已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x，y),f(x)，f(y)，且当x0时，f(x)0，f(,1), ,2求f(x)在区间,2,1上的值域. 分析:先证明函数f(x)在R上是增函数(注意到f(x),f(x,x)，x,f(x22112,x)，f(x);再根据区间求其值域. 11例2已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x，y)，2,f(x)，f(y)，且当x0时，2f(x)2，f(3), 5，求不等式 f(a,2a,2)0,x?N;?f(a，b), f(a)f(b)，a、

36、b?N;?f(2),4.同时成立,若存在，求出f(x)的解析式，若不存在，说明理由. x分析:先猜出f(x),2;再用数学归纳法证明. 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 学而思教育?学习改变命运 思考成就未来 高考网 例6设f(x)是定义在(0，?)上的单调增函数，满足f(x?y),f(x)，f(y)，f(3),1，求: (1) f(1); (2) 若f(x)，f(x,8)?2，求x的取值范围. 分析:(1)利用3,13; (2)利用函数的单调性和已知关系式. 例7设函数y, f(x)的反函数是y,g(x).如果f(ab),f(a)，f(b)，那么g(a，b),g(a)?g(b)

37、是否正确，试说明理由. 分析:设f(a),m，f(b),n，则g(m),a，g(n),b， 进而m，n,f(a)，f(b), f(ab),f g(m)g(n). 例8已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件: f(x)f(x)，112 x、x是定义域中的数时，有f(x,x),; ?1212f(x),f(x)21? f(a), ,1(a,0，a是定义域中的一个数); ? 当0,x,2a时，f(x),0. 试问: (1) f(x)的奇偶性如何,说明理由; (2) 在(0，4a)上，f(x)的单调性如何,说明理由. 分析:(1)利用f ,(x,x), ,f (x,x)，判定f(x)是奇函数; 1212(3) 先证明f(x)在(0，2a)上是增函数，再证明其在(2a，4a)上也是增函数. 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好