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1、深圳高级中学（集团）2017-20182017-2018 学年第二学期期中考试 高一数学（理科） 本试卷由两部分组成。 第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共 44 分； 选择题包含第 1 题.第 7 题.第 9 题.共 20分 填空题没有，共 0 分 解答题包含第 19 题.第 22 题，共 24分 第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106 分 选择题包含第 2 题.第 3 题.第 5 题.第 6 题.第 8 题，第 10 题. 第 10 题.第 12 题，共 40分 填空题包含第 13 题.第 14 题.第 15 题，第 16题，共 20 分 解答
2、题包含第 17 题.第 18 题.第 20 题.第 21 题，共 46分 全卷共计 150分。考试时间 120分钟. 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 A B A x 2x 1 0 , B x x 1 0 2 A. x x 1 B. x x 1 C. 1 x 1 x 2 D. 1 x x 1 2 3 tan 2. 已知 , 且sin ，则 2 5 3 4 3 A. B. C. D. 4 3 4 4 3 3.若 a (1, 3),b (2, 4), 则 在 方向上的投影是 A. B. C. D. 4. 在 A
3、BC 中， , AB 2, BC 3, 则sinBAC ABC 4 A 10 10 B 10 5 C 3 10 10 D 5 5 5. 设 ，则 A. B. C. D. 1 2 6. 如图，在 ABC 中， AN NC ， 是 上的一点，若 AP mAB AC ，则实数 P BN m 3 9 的值为 1 1 A. 1 B. C. D. 3 9 3 7.已知两点 A0,3, B4, 0,若点 P 是圆x y y 上的动点，则 ABP面积的最小值 2 2 2 0 为 11 A6 B. C8 D. 2 21 2 8.若 为第一象限角，且 ，则 的值为 A. 7 B. 5 7 5 C. 1 3 D.
4、7 3 9.已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图，则四棱锥 P ABCD 的全面积为 A 2 5 B3 5 C5 D4 10.已知两个单位向量 a,b 的夹角为120，k R ，则 a kb 的最小值为 3 3 A. B. C. 1 D. 4 2 3 2 11.同时满足下列三个条件的函数为 在 0, 上是增函数；为 R 上的偶函数；最小正周期为 2 A. y tan x B. y cosx C. y cos 2x D. y sin2 x 12.将函数 的图象向右平移 个单位后，所得函 f x 1 2sin x cos cos 2x sin 2 2 3 数图象关于原点对称，则 的取值可能为 5
5、 A. B. C. D. 6 3 2 6 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 已知角 的终边经过点 P1, 2，则 sin 2cos2 _. sina sin 2 14. 在 ABC 中， BAC 120, AB 2, AC 1, DC 2BD ，D 是边 BC 上的一点，则 ADBC _ 1 5 15. 已知 ，则sin x sin x _ sin x 2 6 4 6 3 16. 函数 sin2 f x x 的图像为C ，如下结论中正确的是_（写出所有正确 3 结论的编号）. 图象C 关于直线 11 x 对称； 12 2 图象C 关于点 ,0 3 对称； f x在区间 1
6、 , 5 12 12 内是增函数. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10分） 已知 cos2 4 ，且 为第三象限角. 5 （1）求 cos 的值； 2 tan sin sin 2 f （2）求 的值. cos 18.（本小题满分 12分） 、 a 2 b 1 设两个向量 a b ，满足 ， . （1）若a 2b a b 1，求 a、b 的夹角； 、 2t a 7b a tb t （2）若 a b 夹角为 60，向量 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围. 19.（本小题满分 12分） 如 图 ， 已 知 PA 矩 形 ABCD 所 在 的 平 面 ，
7、M、N 分 别 为 AB、PC 的 中 点 ， PDA 45 , AB 2, AD 1 0 . （1）求证： MN / / 平面 PAD ； （2）求证： MN 面 PCD ； （3）求 PC 与面 PAD 所成角大小的正弦值. 20.（本小题满分 12分） 函数 f x Asinx （ A 0 ， 0 ， ）的部分图象如图所示 2 （1）求函数 f x的解析式； （2）若将 f x的图象向右平移 个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标 2 6 不变，得到 gx的图象，求不等式 g x1的解集 21.（本小题满分 12分） 已知函数 . 6 2 f x 4sin x sin 2x
8、 2 （1）求函数 f x的单调递减区间； （2）求函数 f x在区间 0, 上的最大值，并求出取得最大值时 的值. x 2 22.（本小题满分 12分） x 1 设 f x x 为奇函数，且实数 a 0 。 log 2 ax 1 (1)求a的值； (2)判断函数 f x在1,的单调性，并写出证明过程； (3)当 x3, 4时，不等式 f x 2x m 恒成立，求实数m的取值范围. 2 深圳高级中学（集团）2017-2018 学年第二学期期中考试 高一数学（理科） 命题人：彭仕主审题人：李媛雪 本试卷由两部分组成。 第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共 44 分； 选择题包
9、含第 1 题.第 7 题.第 9 题.共 20分 填空题没有，共 0 分 解答题包含第 19 题.第 22 题，共 24分 第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106 分 选择题包含第 2 题.第 3 题.第 5 题.第 6 题.第 8 题，第 10 题. 第 10 题.第 12 题，共 40分 填空题包含第 13 题.第 14 题.第 15 题，第 16题，共 20 分 解答题包含第 17 题.第 18 题.第 20 题.第 21 题，共 46分 全卷共计 150分。考试时间 120分钟。 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B7.B8.B 9.B 10.B 11.D 12.D 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.