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1、深圳市高级中学 2017201720182018 学年第二学期期中考试 高二文科数学试卷 全卷共计 150150分。考试时间为 120120分钟。 注意事项： 1 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。 2 2、选择题选出答案后，用 2B2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡 皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第 卷（6060分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1.1. 已知U R ,函数 y ln1 x的定义
2、域为 M ,集合 N x 0 x 2, 则 ( ) M C N U ( ) A,0 B0,1 C1, 2 D2, 2.2. 复数 z 满足 3 4iz 510i ，则 z （ ） 11 11 2i A 1 2i B 1 2i C 2i D 5 5 3.3. 执 行 如 右 上 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 出 的 结 果 是 8， 则 输 入 的 数 是 （ ） A. 2 或 2 2 B. 2 2 或 2 2 C. 2或 2 2 D. 2 或 2 2 4.4.某地区有大型商场 x 个，中型商场 y 个，小型商场 z 个， x : y : z 2: 4:9 ，为 了 掌握该地区商场
3、的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本， 则抽取的中型商场的个数为 （ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 27 5.5. 曲线C :y x ln x 在点 M e,e处的切线方程为 ( ) A y x e B y x e C y 2x e D y 2x e - 1 - x y 1 0 6.6. 设实数 x, y 满足约束条件 y 1 0 ，则 z x y 的最大值为（ ） 2 x y 1 0 A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 1 log 3 3 7.7. 设实数 a,b,c 满足 a 2 ,b a ,c lna ，则 的大小关系为 （ ） a,b,c 2
4、A. c a b B. c b a C. a c b D. b c a 8.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 5 7 7 A. B. C. D. 3 3 6 2 3 9.9. 将函数 2sin f x x 的图象上各点的横坐标缩小为原来的 4 1 2 ，再 向右平移 ( 0) 个单位后得到的图象关于直线x 对称，则 的最小 2 值是 ( ) 3 3 A. B. C. D. 4 3 4 8 lnx 10.10. 函数 y 的单调递减区间是 （ ） x 1 1 0,e e, A. 0, B. , C. D. e e x x y 2 2 2 11.11. 若双曲线 与椭圆
5、1有公共焦点，则 的值为（ ） y2 1 p 3 8 p A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 2 1 1 1 12.12. 设 a,b,c 分别是 ABC 内角 A,B,C 的对边，若 , , 依次成公差不为 0 的等差 tanA tanB tanC 数列，则 （ ） A. a,b,c 依次成等差数列 B. a2 ,b2 ,c2 依次成等差数列 C. a, b, c 依次成等比数列 D. a2 ,b2 ,c2 依次成等比数列 第 卷（9090分；本卷包括必考题和选考题两部分） 第(13)(13)(21)(21)题为必考题，每个试题都须作答。第(22)(22)(23)(23)题为选考题，考生
6、根据要求作 答。 - 2 - 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.13. 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长轴长是短轴长的 2 倍. 椭圆 的标准方程为 . 2e e 14.14. 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 ； e e 1 3 1 2 2 3 15.15. 碗里有花生馅汤圆 2 个、豆沙馅汤圆 3 个、芝麻馅汤圆 4 个，从中随机舀取一个品尝，不 是豆沙馅的概率为_ 16.16. 在 ABC 中， C ， a 1， c 3 ，则 ABC 的面积为_ 3 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1
7、7.17. （本小题满分 1212分） 已知数列 的前 项和 满足： . a n S S 1 a n n n n （1）求 的通项公式； a n c a （2）设 4 1，求数列 c 的前n项和T . n n n n 18.18.（本小题满分 1212分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形， PA ABCD PA AB M PC 平面 ， ， 是 上一点. （1）若 BM PC ，求证： PC 平面 MBD ； （2）若 M 为 PC 的中点，且 AB 2 ，求三棱锥 M BCD 的体积. 19.19. （本小题满分 1212分） 2017年 5 月 14 日至 1
8、5日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间, 达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该 国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测 3 试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于 200小时的概率估计值为 (1)求 a 的值; 10 . (2)估计甲品牌产品寿命小于 200小时的概率； (3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是乙品牌的概率 - 3 - 20.20. （本小题满分 1212分） 已知圆C 的圆心在 x 轴正半轴上，且 y 轴和直线 x 3
9、y 2 0均与圆C 相切. （1）求圆C 的标准方程； （2）若直线 y x m 与圆C 相交于 M, N 两点，点 P0,1，且 MPN 为锐角，求实数 m 的 取值范围. 21.21. （本小题满分 1212分） 已知函数 f x a x g x x a R ln , 2 （1）令 hx f x g x，试讨论 hx的单调性； （2）若对 2, x x ，f x g x e 恒成立,求 a 的取值范围. 请考生在第（2222）、（2323）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.22. （本小题满分 1010分） 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线C 的参数方程是C x 3cos y sin : ( 为参数)，直线l 的参数 x t y t 方程是 2 （t 为参数） （1）分别求曲线C 、直线l 的普通方程； （2）直线l 与C 交于 A, B 两点，则求 AB 的值. 23.23. （本小题满分 1010分） 设函数 f x x 3 2x 1 . （1）解不等式 f x 2x ； （2）若存在 x1, 3，使不等式 ax 1 f x成立，求实数a的取值范围. - 4 -