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1、深圳高级中学（集团）2017-20182017-2018 学年第二学期期中考试 高二数学 本试卷由两部分组成。 第一部分：高二数学第二学期期中前的基础知识和能力考查，共 62 分； 选择题包含第 1 题、第 3 题、第 4 题、第 5 题、第 7 题、第 9 题、第 11 题，共 35分； 填空题包含第 16 题，共 5 分； 解答题包含第 17 题、第 21题，共 22 分。 第二部分：高二数学第二学期期中后的基础知识和能力考查，共 88 分 选择题包含第 2 题、第 6 题、第 8 题、第 10 题、第 12题，共 25 分； 填空题包含第 13 题、第 14题、第 15 题，共 15分；
2、 解答题包含第 18 题、第 19题、第 20 题、第 22题，共 48 分。 全卷共计 150分。考试时间 120分钟 注意事项： 1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦 干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50的袋装奶
3、粉中抽 取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号 可能是( ) A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47 2已知随机变量 服从正态分布 N(1，)，P(4)0.84，则 P(2) ( ). A0.08 B0.26 C0.42 D0.16 3执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆 x2y2 10内的个数是( ) A2 B3 C4 D5 4如图所示，矩形长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆 数为 138 颗，由此我们可估计出
4、阴影部分的面积约为( ) 23 21 19 16 A B C D 5 5 5 5 - 1 - 5设不等式组Error!表示的平面区域为 D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距 离大于 2 的概率是( ) 2 4 A B C D 4 2 6 4 6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学 生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分 值的中位数为 me，众数为 mo， 则( ) Amemo Bmo90的概 率是 ( ) 5 7 1 1 A B C D 12 12 3 2 10高三某班下午有 3 节课，现从 5 名教师中安排 3 人各上一节课，如果甲、乙
5、两名教师不上 第一节课，则不同的安排方案种数为( ) A12 B72 C36 D24 11设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂 直，那么此双曲线的离心率为( ) 31 A 2 B 3 C D 2 51 2 3 12若关于 x的方程 ln(x 1) x2 x b 0 在区间0,2上恰有两个不同的实数解，则实 2 数b 的取值范围是( ) 1 1 1 ( ln ) (0,ln31) ( 2 2 2 A 0,ln 2 ) B 3 1,ln 2 C D 0,ln 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案填在答题卡中
6、横线上） 13曲线 y 3ln x x 2在点 P0处的切线方程为 4x y 1 0 ，则点 P0的坐标 是 14设(1x)na0a1xa2x2anxn，若 a1a2an63，则展开式中系数最大的项 - 2 - 是 15从 6 个正方形拼成的右图的 12 个顶点中任取 3 个顶点作为一组， 其中可以构成三角形的组数为 16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 F1、F2，这两条曲线在 第一象限的交点为 P，PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|10，椭圆与双曲线的离 心率分别为 e1、e2，则 e1e2的取值范围为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共
7、70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17（本题满分 10 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50名，其中每天玩 微信超过 6“小时的用户列为 微信控”“，否则称其为 非微信控”，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 根据以上数据，能否有 95%“”“”的把握认为 微信控 与 性别 有关？ 2 n ad bc 2 k n a b c d 参考公式: ，其中 参考数据： a b c d a c b d P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02
8、5 2 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 0 18（本题满分 12 分）有一批数量很大的产品，其次品率是 10。 （ ）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率； （ ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直 到抽出次品，但抽查次数最多不超过 4 次，求抽查次数 的分布列及期望. 19（本题满分 12 分） 如图（1），在直角梯形 ABCP 中， BC / AP ， AB BC CD AP AD DC PD 2 ， ， ， E、F、G PC、PD、BC 分别是线段 的中点， P F E P 现将
9、PDC 折起，使平面 PDC 平面 ABCD ， D C F E 如图（2）所示. 在图（2）中， G C D - 3 - （1）求证： AP / 平面 EFG ； G （2）求二面角G EF D 的大小. 20（本题满分 12 分） A B A B （1） （2） 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若 投资甲项目一年后可获得的利润 （万元）的概率分布列如表所示: 1 110 120 170 1 P m 0.4 n E 1 120 且 的期望 ;若投资乙项目一年后可获得的利润 （万元）与该项目建设材料的 1 2 成本有关,在生产的过程中,公司将根据
10、成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格 调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为 p(0 p 1) 和1 p .若乙项目产品价格一年内 调整的次数 X （次数）与 的关系如表所示: 2 X 0 1 2 41.2 117.6 204.0 2 （ ）求 m, n 的值; （ ）若 p 0.5,求 的分布列; 2 （）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润,求 p 的取值范围. 21（本题满分 12 分） x y 2 2 已知顶点为原点O的抛物线 C 的焦点 F 与椭圆 2 : 2 2 1( 0) 的右焦点重合， C a b 1 a b C 与C 在第一和第四象限的交点分别为 A、B 1
11、2 (1) 若AOB 是边长为 2 3 的正三角形，求抛物线C 的方程； 1 (2)若 AF OF ，求椭圆C 的离心率 e ； 2 (3) 点 P 为椭圆C 上的任一点，若直线 AP 、 BP 分别与 x 轴交于点 M (m,0)和 N(n,0)， 2 证明： mn a2 22（本题满分 12 分） - 4 - 设函数 f(x)1x2ln(x1). (1)求函数 f(x)的单调区间； kx (2)若不等式 f(x) x2(kN*)在(0， )上恒成立，求 k 的最大值. x1 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的
12、） 1为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽 取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号 可能是( ) A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47 解析：选 D 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10个，每段抽取一 个，号码间隔为 10，故选 D. 2已知随机变量 服从正态分布 N(1，)，P(4)0.84，则 P(2). A0.08 B0.26 C0.42 D0.16 解析：N(1，2)，P(4)0.84，P(2)P(4)1
13、P(4)0.16.答案：D 3执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆 x2 y210 内的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 1 解析 执行第 1 次运算打印点(1，1)，i5；执行第 2 次运算打印点( 2 )， 2， 1 1 i4；执行第 3 次运算打印点( ，i3；执行第 4 次运算打印点 4 )， 3， 3 ) (4， 1 1 i2；执行第 5 次运算打印点( 5 )，i1；执行第 6 次运算打印点( 6 )，i0；结束循环， 5， 6， 1 1 其中在圆 x2y210内的点有(1，1)，( ， ，共 3 个. 2，2 ) (3，3 ) 答案 B 4如图 K542 所示，矩形长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分 的黄豆数为 138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为( A) 23 21 19 16 A. B. C. D. 5 5 5 5 - 5 -