《初中数学一轮复习 方程与函数篇 第四节 分式方程导学练-人教版初中全册数学学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学一轮复习 方程与函数篇 第四节 分式方程导学练-人教版初中全册数学学案.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分式方程学习目标：1.理解分式方程的概念；2.把握解分式方程的方法；3.应用分式方程解决问题。复习反馈：1.分母里含有 的方程叫分式方程，分式方程化成整式方程时，方程两边乘了同一个整式（可能为零），所以方程会产生 ，方程要验根.2.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为 ，.因此，在解分式方程时必须进行 。3. 分式方程解实际问题（1）步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；a.行程问题： b.数字问题 c.工程问题 d.
2、顺水逆水问题 合作探究：考点1列分式方程例题1：（2015，广西玉林，10，3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A =B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可解答：解：列车提
3、速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路例题2：（2015齐齐哈尔,第7题3分）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A a=5或a=0 B a0 C a5 D a5且a0考点：
4、分式方程的解分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x0且x2建立不等式即可求a的取值范围解答： 解： =，去分母得：5（x2）=ax，去括号得：5x10=ax，移项，合并同类项得：（5a）x=10，关于x的分式方程=有解，5a0，x0且x2，即a5，系数化为1得：x=，0且2，即a5，a0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a5，a0，故选：D点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式另外，解答本题时，容易漏掉5a0，这应引起同学们的足够重视考点2 分式方程的解法例题3：（20
5、15天津,第8题3分）（2015天津）分式方程=的解为（）Ax=0Bx=5Cx=3Dx=9考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根考点3 分式方程的应用例题4：（2015内蒙古赤峰24，12分）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随
6、后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由考点：分式方程的应用分析：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可解答：解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，=20，解得：x=
7、76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=765=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523，答：李老师能按时上班点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验考点4 分式方程的综合训练例题5：（2015黑龙江哈尔滨，第25题10分）（2015哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2
8、500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设一个A品牌的足球需x元，则
9、一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题解答： 解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，由题意得50（1+8%）（50a）+800.9a3260解得a31a是整数，a最大等于31，答：华昌中学此次最
10、多可购买31个B品牌足球点评： 此题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键形成提升：1. （2015广东茂名10，3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A = B = C = D =2. （2015青海，第16题3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是
11、（）A=B=C=D=3. （2015梧州,第10题3分）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A =20 B =20C =500 D =5004. 2015甘南州第21题 10分）已知若分式的值为0，则x的值为 5. （2015广东东莞13，4分）分式方程=的解是 6. （2015，福建南平，19，分）解分式方程：=7. （2015湖北十堰，第19题6分）.在我市开展“五城联创”活动中，某工程
12、队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？8。（2015湖南郴州，第21题8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树9. （2015丹东，第20题10分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比
13、普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？10.（2015辽宁省盘锦,第21题12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015广东茂名10，3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四
14、加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A = B = C = D =考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可解答： 解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x5）个，由题意得，=，故选B点评： 本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键2. （2015青海，第16题3分）甲、乙两
15、人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可解答：解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x4）个，由题意得，=，故选：A点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键3. （2015梧州,第10题3分）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项
16、目数量比今年多20个假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A =20 B =20C =500 D =500考点： 由实际问题抽象出分式方程所有分析： 根据“今后项目的数量今年项目的数量=20”得到分式方程解答： 解：今后项目的数量今年的数量=20，=20故选：A点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键4. 2015甘南州第21题 10分）已知若分式的值为0，则x的值为3考点： 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可解答
17、： 解：分式的值为0，解得x=3，即x的值为3故答案为：3点评： （1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解5. （2015广东东莞13，4分）分式方程=的解是x=2考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母
18、转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6. （2015，福建南平，19，分）解分式方程：=考点：解分式方程分析：两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案解答：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）0，x=3是原方程的解
19、，则原方程的解为x=3点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7. （2015湖北十堰，第19题6分）.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时
20、间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可解答：解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.230=36答：引进新设备前工程队每天改造管道36米点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验8。（2015湖南郴州，第21题8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树考点： 分式方程的应用分析：
21、设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可解答： 解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵点评： 此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键9. （2015丹东，第20题10分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速
22、度是每小时多少千米？考点： 分式方程的应用分析： 设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解解答： 解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=390=270答：高速列车平均速度为每小时270千米点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验10.（2015辽宁省盘锦,第21题12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购
23、买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可解答：解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，由题意，得：20（1000a）+30a28000，解得：a800答：最多购买B型学习用品800件点评：本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键