1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分第19练直线与圆小题提速练明晰考情1.命题角度：求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题.2.题目难度：中低档难度.核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一直线的方程方方法法技技巧巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.核心考点突破练1.
2、设aR，则“a2”是直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析答案解析解析当a2时，l1：2x2y10，l2：xy40，显然l1l2.当l1l2时，由a(a1)2且a18，得a1或a2，所以a2是l1l2的充分不必要条件.2.已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为 解析答案所以|3m5|m7|，所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240，所以2m211m60，3.过点P(2，3)的直线l与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则SOAB的最小值为
3、12解析答案点P(2，3)在直线l上，故ab24，当且仅当3a2b(即a4，b6)时取等号.4.已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_.答案解析解析 当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大.解析x2y30考点二圆的方程方方法法技技巧巧(1)直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程.5.已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的标准方程为A
4、x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22解析答案解析解析设圆心坐标为(a，a)，解得a1，故圆的标准方程为(x1)2(y1)22.A.(x1)2(y2)25 B.(x2)2(y1)25C.(x1)2(y2)225 D.(x2)2(y1)225解析答案因此圆C的方程为(x2)2y29.解析解析圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0.解析答案(x2)2y29解得a2.8.圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为 ，则圆C的标准方程为_.解析答案(x2)2(y1)24所以圆心为(2,1)，半径为
5、2，所以圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.考点三点、直线、圆的位置关系方方法法技技巧巧(1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题.(2)与弦长l有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长 构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.9.过点P(3，1)，Q(a，0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切，则a的值为解析答案解析解析点P(3，1)关于x轴的对称点为P(3，1)，由题意得直线PQ与圆x2y21相切，因为PQ：x(a3)ya0，解析答案解析解析化简得圆M：x2(ya)2a2，即圆心M(0，a)，r1a，解
6、得a2(舍负)，所以M(0,2)，r12，又N(1,1)，r21，11.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为_.解析答案解析解析两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，由点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，得(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，12.在平面直角坐标系xOy中，以点A(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.解析答案解析解析直线mxy2m10恒过定点P(2，1)，当AP与直线mxy2m10垂直，即点
7、P(2，1)为切点时，圆的半径最大，(x1)2y22故所求圆的标准方程为(x1)2y22.易错易混专项练解析答案2.已知过点(2，4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_.x20或3x4y100 解析答案解析解析当l斜率不存在时，符合题意；当l斜率存在时，设l：yk(x2)4，C：(x1)2(y2)210.综上，直线l的方程是x20或3x4y100.3.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_.解析答案解解题秘秘籍籍(1)直线倾斜角的范围是0，)，要根据图形结合直线和倾斜角的关系确定倾斜角或斜率范围.(2)求直线的方程时，不要忽视直
8、线平行于坐标轴和直线过原点的情形.(3)和圆有关的最值问题，要根据图形分析，考虑和圆心的关系.123456789101112高考押题冲刺练1.已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析答案解解析析“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1.命题p是命题q的充分不必要条件.1234567891011122.两条平行线l1，l2分别过点P(1，2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是A.(5，)B
9、0，5解析答案解析解析当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，3.过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为 A.2xy50 B.2xy70C.x2y50 D.x2y70123456789101112解析答案解析解析依题意知，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点.圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为 ，切线的斜率k2.故圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.123456789101112A.1 B.3C.1或3 D.2解析答案m1或m3.123456789101112解析答案12345678910111
10、26.已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是解析答案解析解析易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，1234567891011127.已知圆的方程为x2y24x6y110，直线l：xyt0，若圆上有且只有两个不同的点到直线l的距离等于 则参数t的取值范围为A.(2，4)(6，8)B.(2.46，8)C.(2，4)D.(6，8)解析答案解析解析把x2y24x6y110变形为(x2)2(y3)22，解得2t4或6t8.1234567891011128.(2018全国)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P
11、在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是 解析答案1234567891011129.(2018全国)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析答案解析解析由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.12345678910111210.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.解析答案解析解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4，0).由题意知，(4，0)到kxy20的距离应不大于2，整理得3k24k0，12345678910111211.已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为坐标原点，则 的最大值为_.解析答案6故所求直线l的方程为y(x3)，即xy30.12345678910111212.已知圆C的方程是x2y28x2y80，直线l：ya(x3)被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为_.xy30答案解析解析解析圆C的标准方程为(x4)2(y1)29，圆C的圆心C(4,1)，半径r3.又直线l：ya(x3)过定点P(3,0)，则当直线ya(x3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短.
免费区 
