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1、南宁三中 20182018 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科） 全卷满分 150 分 考试用时 120分钟 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1设集合，则（ ） A. B. C. D. 5 z 1 2i 2已知复数 z ，则 （ ） 5 A. 1 B. C. D. 5 5 5 4 3 3甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为 和 ，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有 5 4 一人晋级的概率为（ ） 19 3 2 A. B. C. D. 20 5 5 7 20 4设等差数列的前项和为，若，则（ ） A.21
2、B. 22 C. 23 D. 24 5下列命题中，正确的是（ ） a b a b A. 若 ，则 c c 2 2 B. 若 ac bc ，则 a b C. 若 a b ， c d ，则 a c b d D. 若 a b ， c d ，则 ac bd 6如图所示的流程图，最后输出的 n 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ） 4 1 4 1 A. B. C. D. 5 2 5 2 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ） 3 A. B. 6 2 3 C. D. 4 3 2 9若将函数 y 2sin2x 的图象向左平移 个
3、单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 6 12 k k A.x (k Z) B. x (k Z) 2 4 2 12 C.x k (k Z) D. x k (k Z) 4 12 10已知命题 p :x R ， x2 2ax a 0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 0,1 B. 0,1 C. ,01, D. ,01, 11已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆与圆 M x y ay a x y 0 2 2 : 2 0 0 2 2 N :x 1 y 1 1 2 2 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 12已知当 x1,时，关于 x 的方
4、程 xlnx 2 kx 1有唯一实数解，则 的取值范围是 k k （ ） A. 3, 4 B. 4, 5 C. 5, 6 D. 6, 7 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知向量 a 与b 的夹角为，且| a |1,| 2a b | 5 ，则| b |_. 14若实数，满足约束条件，则的最小值为_ 15设数列a 的前项和为，且 ， 1 3 1，则 _ a S 1 1 a S n n n 4 16如图，在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的余 ABC A B C AB 3BB AB C B 1 1 1 1 1 1 三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17（本题满分 12 分）在锐角中，角，的对边分别为，且 3bcos A 3acos B 2bsinC （ ）求角的大小； 2 asinC ABC （ ）已知 4, 的面积为，求边长的值. sin A 18（本题满分 12 分）如图，三棱锥中，平面，是的中点，是的中点，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离. 19（本题满分 12分）2012年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中 规定：居民区的 PM2.5的年平均浓度不得超过 35微
6、克/立方米某城市环保部门在 2018年 1 月 1 日到 2018年 4 月 30 日这 120天对某居民区的 PM2.5平均浓度的监测数据统计如下： 组别 PM2.5 浓度（微克/立方米） 频数（天） 第一组 （0，35 32 第二组 （35，75 64 第三组 （75，115 16 第四组 115以上 8 （）在这 120天中采用分层抽样的方法抽取 30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？ （ ）在（I）中所抽取的样本 PM2.5的平均浓度超过 75（微克/立方米）的若干天中，随机抽 取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115（微克/立方米）的概率 x y 2 2 2 20.（本题
7、满分 12分）已知椭圆 的一个焦点为，且过点 . C : 1(a b 0) T( 6, ) a b 2 2 2 3 （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程. 21.（本题满分 12分）已知函数 f (x) xcos x ax a ， 0, ， x (a 0) 2 （ ）当 a 1时，求 f (x) 的最小值； （ ）求证： f (x) 有且仅有一个零点 请考生在（2222）、（2323）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数
8、），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标 系中，直线的极坐标方程为 R 6 （1）求曲线的极坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值 23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x 2x a 2x b 2 (a 0,b 0) 的最小值为 3. （1）求 a b 的值； 4 1 （2）求证： . a b 3 log 3 a b 4 南宁三中 20182018届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）参考答案 1B【解析】由题得=x|0，1,2，所以 AB=0,1,2.故选 B. 5 5 5 2C【解析】 .故选 z 5 C 1 2 1 2 5 i 2 2 3D【解析】根
9、据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级， 4 3 3 4 7 则所求概率是 1 1 故选 D （ ） （ ） 5 4 4 5 20 4A【解析】由题意15， 故选 A a b a b a b B ac bc 5A【解析】对于 A 即 2 0， ，正确；对于 即 c c c 2 2 a bc 0 c a b C a b ， 的正负不知道，则 ， 大小也无法判断，错误；对于 ， c d a c b d D a b c d ，无法判断 与 的大小关系，错误；对于 ， ，不知道 a b c d ac bd A ， ， ， 正负，无法判断 与 的大小关系，故选 6C【解析】执行程序有
10、： n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n2=4，故有 n=n+1=3， 此时 2n=8，n2=9，故有 n=n+1=4， 此时 2n=16，n2=16，故有 n=n+1=5， 此时 2n=32，n2=25，即满足 2nn2故输出 n 的值 5 故选：C 7A【解析】因为，所以， 则该切线的斜率， 则 .故选 A 8B【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的 四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方 体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径，从而求的球的体积为， 故选 B. 9B【解析】平移后函数解析式为，令，则，故选 B 10A【解析】P “为假，即 xR,x2+2ax+a0”为真，