《最新[讲解]高一数学公式总结+新课标+人教版+必修4优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新[讲解]高一数学公式总结+新课标+人教版+必修4优秀名师资料.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、讲解高一数学公式总结 新课标 人教版 必修4高一数学公式总结复习指南 基本三角函数 ? , 2? ,?、? ,2? ,?、? ,2? ,?、? ,2? ,?、? 2,? 终边落在x轴上的角的集合: 终边落在y轴上的角的集合:,z,，,z 终边落在坐标轴上的角的集合:,z,22,360度,2 弧度 ,:1,弧度l, r 基本三角函数符号记180忆:“一全，二正弦，三切，四 11.2180S,l r, , r余弦” 1 弧度,度22, :180, 弧度或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦” ,tancot,1,SinCsc,1 倒数关系: 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1Cos,Sec,12
2、2,tan，1,Sec三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 22,平方关系:Sin，Cos,1 边对应的三角函数的平方 221，Cot,Csc,Sin,tan,Cos,乘积关系: ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积? 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等 Sin,，,2k,Sin, , k,z， Cos,，2,k,Cos, , k,z，tan,，2k,tan, , k,zSin,Sin,， 角,与角,关于x轴对称Cos,Cos,，tan,tan,Sin,Sin,， 角,与角,关于y轴对称Cos,Cos,，tan,tan,，Sin,，,Sin,， 角,，,与角,关于原点对称
3、 Cos,，,Cos,，tan,，,tan,，,Sin,Cos,Sin,，,Cos,2,2, 角,与角,关于y,x对称Cos,Sin,Cos,，,Sin,22,2,tan,cot,tan，,cot,2,22,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T, ,上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限” 2,y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,? 周期问题 ,，,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,，, ,y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,，,2,，y,ASinx， ，b , A,0 , , 0 , b ,0 , T,，2,y,ACosx，
4、，b , A,0 , , 0 , b,0 , T, ，,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,y,Acotx， , A,0 , , 0 , T,， ,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,，y,Acotx， , A,0 , , 0 , T,? 三角函数的性质 性 质 y,Sin xy,Cos x 定义域 R R 值 域 ,1,1,1,1 周期性 2,2, 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 ,，,2k,2k,k,z,增函数,2k,2k，,k,z,增函数 ,22，,2k,2k,，,k,z,减函数3,，2k，,2k，,k,z,减函数,22，对称中心 ，k,0,k,z,
5、k，,0,k,z,2,对称轴 , x,k,k,z x,k，,k,z,25 45图 34 y23y1 2x1-2 -3 /2- - /2O /2 3 /22 -8-6-4-22468像 - /23 /2x-1-2 -3 /2O /2-8-6-4-22468- 2 -2-1-3-2-3-4-4-5 -5-6 y,tan xy,cot x性 质 定义域 ,xx,z, xx,，,z,2,值 域 R R ,周期性 奇偶性 奇函数 奇函数 ,单调性 , k,k，,k,z,增函数, ，k,k,，,k,z,增函数,22,，k,0,k,z,对称中心 , k，,0,k,z,2,对称轴 无 无 10 y 8 6y4
6、图 2 x-3 /2- - /2O /2 3 /2-15-10-551015-2像 0 x -4-6-8-10 ，怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x，,，k , 左右伸缩变化: 振幅变化:y,Sinxy,ASinx左右平移变化 y,ASin,xy,ASin(,x，,)上下平移变化 y,ASin(,x，,)，k?平面向量共线定理:一般地，对于两个向量 ，a,a,0,b,如果有，一个实数,使得b,a,a,0,则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得b,a.? 线段的定比分点 所成的比的定义式 点P分有向线段 PPPP,PP1212. 线段定比分点坐标公式 线段定
7、比分点向量公式 ,x，x 12x, 1，,，OPOP12，,yy. ,OP12, y1，, 1，,1,1,当时 当时 线段中点坐标公式 线段中点向量公式 x，x12x, 2 OP，OP12. OP,y，y12 2y,2 ? 向量的一个定理的类似推广 ，b,a a,0向量共线定理: , 推广 ,其中为该平面内的两个e,e 平面向量基本定理: ,12,，,ae e , 1122,不共线的向量, 推广 ,，ae e e, ,112233空间向量基本定理: ,其中为该空间内的三个e,e,e123,不共面的向量,?一般地，设向量?，a,x,y,b,x,y且a,0,如果ab那么xy,xy,01122122
8、1反过来，如果?. bxy,xy,0,则a1221a,b,abCos,? 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 a,bxxyyab，,1212Cos, ,2222abxyxy，112222特别的， a,a,a,a 或者 a,a,a 如果 a,x,y , b,x,y 且a,0 , 则a,b,xx，yy，11221212? 特别的 , a,b,xx，yy,01212? 若正n边形AA,A的中心为O , 则OA，OA，,，OA,012n12n三角形中的三角问题 A，B，CA，BC, A，B，C, , , , , - ,22222A，BC,SinA，B,SinC CosA，B,CosC
9、 Sin,Cos,，22, A，BC,Cos,Sin,22,abca，b，c,2R, 正弦定理: SinASinBSinCSinA，SinB，SinC222222a,b，c,2bcCosA , b,a，c,2acCosB 余弦定理: 222 c,a，b,2abCosC 222222bcaacb，,，,CosA , CosB ,2bc2ac 变形: 222a，b,c CosC , 2abtanA，tanB，tanC,tanAtanBtanC 三角公式以及恒等变换 Sin,，,Sin,Cos,，Cos,Sin, , S,(,，)， 两角的和与差公式:，Sin,Sin,Cos,Cos,Sin, ,
10、S(,),， , CCos，,CosCos,SinSin,(，),， , CCos,CosCos，SinSin,tan，,tan,tan,，1,tan,tan(,)，,tan,tan,tan,1，tan,tan, 变形: tantan，,，tan , T，,(，),tan,，tan,，tan,tan,tan,tan,1tantan,其中,为三角形的三个内角,tan,tan,，tan , T,(,)1tantan，,Sin,2,2,SinCos,2222 二倍角公式: Cos,2,2Cos,1,1,2Sin,Cos,Sin,2tan,tan2,21,tan,1,Cos,Sin,22,1,Cos,
11、Sin,1,Cos, 半角公式: tan,21，Cos,1，Cos,Sin,1,，Cos,Cos,221212，Cos,Cos,22 降幂扩角公式: , Cos,Sin,122,Sin,Cos,Sin,，,，Sin,2，,1,Cos,Sin,Sin,，,Sin,2,， 积化和差公式: 1Cos,Cos,Cos,，Cos,，,21,，Sin,Sin,Cos,，,Cos,，,2,，,2SinSinSinCos,22,S，S,2SC，,2SinSinCosSin,S,S,2CS22, 和差化积公式:( )C，C,2CC，,，,2CosCosCosCos,22C,C,2SS,，,2CosCosSinS
12、in,22,2tan2Sin,21tan，2,2tan21tan,22S，T,C,， 万能公式: ( ) tan,Cos,2,1tan2,1tan，22333tan,tan,Sin,3,3Sin,4Sin, 三倍角公式: tan3,231,3tan,Cos3,4Cos,3Cos,b1. y,aSin，bCos,a，bSin， 其中 , tan,“三四立，四立三，中间横个小扁担” a22, a2. y,aCos，bSin,a，bSin， 其中 , tan,b22,，b , a，bCos, 其中 , tan, a22，,b3. y,aSin,bCos,a，bSin, 其中 , tan, ，a22,
13、a ,a，bCos， 其中 , tan, ，b22,4. y,aCos,bSin,a，bSin, ，22,a ,a，bSin，, 其中 , tan, b22,，b ,a，bCos， 其中 , tan, a22，, 注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.,，,tantan,，,tan , T,(，),，1tantan? 补充: 1. 由公式 ,tantan,，tan , T
14、(,)，,1tantan,， 当,，,， 时, ,z , 1，tan,1，tan,2可以推导 :4在有些题目中应用广泛。 2. ， tan,，tan,，tan,，,tan,tan,tan,，,222223. 柯西不等式 ()()(),.abcdacbdabcdR，,，,补充 ,sintanxxx,x,(0,)1(常见三角不等式:(1)若，则. 21、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。,x,(0,)1si,，,ncos2xx(2) 若，则. (3) |sin|cos|1xx，,.2 222. (平方正弦公式);
15、 sin()sin()sinsin,，,tanA不表示“tan”乘以“A”；22. cos()cos()cossin,，,22absincos,，=(辅助角所在象限由点的象限决,(,)abab，sin(),b定, ). tan,a,33. 三倍角公式 :.sin33sin4sin4sinsin()sin(),，,33 ,3.cos34cos3cos4coscos()cos(),，,331.圆的定义：33tantan,.tan3tantan()tan(),，,213tan33,1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。1114.
16、三角形面积定理:(1)(分别表示a、b、c边上的Sahbhch,hhh、abcabc2227.三角形的外接圆、三角形的外心。高). 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。111(2). SabCbcAcaB,sinsinsin222(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；,122(3)SOAOBOAOB,. (|)(),OAB25.三角形内角和定理 在?ABC中，有CAB,，.,ABCCAB，,，,(),，222()CAB,222 ,k，,26. 正弦型函数的对称轴为;对称中心为y,Asin(,x，,)x,(k,Z),k,(,0)(k
17、,Z);类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;,三易错点提示: 1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗,你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗, 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.2. 在三角中，你知道1等于什么吗,( 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用( 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。3. 你还记得三角化简的通性通法吗,(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次) (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗,()