《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十七直线平面垂直的判定与性质20180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十七直线平面垂直的判定与性质20180.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (三十七）直线、平面垂直的判定与性质 练基础小题强化运算能力 1.如图，在 RtABC 中，ABC90，P 为ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，则四面 体 P ABC 中共有_个直角三角形 解 析： 由 PA平面 ABC 可得PAC，PAB 是直角三角形，且 PABC.又ABC90，即 AB BC，所以ABC 是直角三角形，且 BC平面 PAB，又 PB 平面 PAB，所以 BCPB，即PBC 为 直角三角形，故四面体 P ABC 中共有 4 个直角三角形 答案：4 2如图，PAO 所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AE PC，AFPB，给出下列结论：AE
2、BC；EFPB；AFBC；AE平 面 PBC，其中正确的结论有_(填序号) 解析：AE 平面 PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确；AEPC，AEBC，PB 平 面 PBCAEPB，AFPB，EF 平面 AEFEFPB，故正确；AFPB，若 AFBCAF平面 PBC，则 AFAE 与已知矛盾，故错误；由可知正确 答案： 3(2018盐城中学月考)已知 ， 是三个不同的平面，命题“，且 ”是真命题，如果把 ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得 的所有新命题中，真命题有_个 解析：若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“ab，且 ab”，此命题为真命 题；若 ， 换为直线 a，b“
3、，则命题化为a，且 abb”，此命题为假命题；若 ， 换为直线 a，b“，则命题化为a，且 bab”，此命题为真命题 答案：2 4在三棱锥 PABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O. (1)若 PAPBPC，则点 O 是ABC 的_心 (2)若 PAPB，PBPC，PCPA，则点 O 是ABC 的_心 解 析：(1)如图 1，连结 OA，OB，OC，OP，在 RtPOA，RtPOB 和 RtPOC 中，PAPB PC，所以 OAOBOC，即 O 为ABC 的外心 1 (2)如图 2，延长 AO，BO，CO 分别交对边于 H，D，G 点， PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面
4、PAB，AB 平面 PAB，PCAB，又 ABPO，POPC P，AB平面 PGC，又 CG 平面 PGC，ABCG，即 CG 为ABC 边 AB 的高同理可证 BD， AH 为ABC 底边上的高，即 O 为ABC 的垂心 答案：(1)外 (2)垂 练常考题点检验高考能力 一、填空题 1若 PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，连结 PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的 平面有_对 解析：由于 PD平面 ABCD，故平 面 PAD平面 ABCD，平 面 PDB平 面 ABCD，平面 PDC平面 ABCD，平面 PDA平面 PDC，平面 PAC平面 PDB，平面 PAB平面 PAD
5、，平面 PBC平面 PDC，共 7 对 答案：7 2(2017徐州模拟)如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BDAC；BAC 是等边三角形；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC平面 ABC. 其中正确的是_(填序号) 解析：由题意知，BD平面 ADC，故 BDAC，正确；AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的 高，平面 ABD平面 ACD，所以 ABACBC，BAC 是等边三角形，正确；易知 DADB DC，又由知正确；由知错误 答案： 3设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平
6、面 内，直线 b 在平面 内，且 b m“，则”“是ab”的_条件 解析：若 ，因为 m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可 得 b，又 a，所以 ab，充分性成立；反过来，当 am 时，因为 bm，且 a，m 共面， 2 一定有 ba，但不能保证 b，所以不能推出 ，必要性不成立所以“”是“a b”的充分不必要条件 答案：充分不必要 4.如图，点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下 列 四个命题： 三棱锥 AD1PC 的体积不变； A1P平面 ACD1；DPBC1； 平面 PDB1平面 ACD1. 其中正确的命题序号是_ 解析：由题意可得直线 BC1
7、平行于直线 AD1，并且直线 AD1 平面 AD1C，直线 BC1 平面 AD1C， 所以直线 BC1平面 AD1C.所以点 P 到平面 AD1C 的距离不变，VAD1PCVPAD1C，所以体 积不变故正确；连结 A1C1，A1B，可得平面 AD1C平面 A1C1B.又因为 A1P 平面 A1C1B，所以 A1P平面 ACD1，故正确；当点 P 运动到 B 点时，DBC1是等边三角形，所以 DP 不垂直于 BC1.故不正确；因为直线 AC平面 DB1，DB1 平面 DB1.所以 ACDB1.同理可得 AD1DB1.所 以可得 DB1平面 AD1C.又因为 DB1 平面 PDB1.所以可得平面
8、PDB1平面 ACD1.故正确综上， 正确的序号为. 答案： 5如图所示，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列结论正确 的是_(填序号) 平面 ABD平面 ABC；平面 ADC平面 BDC； 平面 ABC平面 BDC；平面 ADC平面 ABC. 解析：在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又 平面 ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCDBD，故 CD平面 ABD，则 CDAB.又 ADAB，ADCD D，AD 平
9、面 ADC，CD 平面 ADC，故 AB平面 ADC.又 AB 平面 ABC，平面 ADC平面 ABC. 答案： 6.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱长为 2，ACBC1，ACB 3 90，D 是 A1B1的中点，F 是 BB1上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长 为_ 解析：设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF 平面 C1DF，所以 AB1DF.由已知可得 A1B1 1 2，设 RtAA1B1斜边 AB1上的高为 h，则 DE h. 2 2 3 3 又 2 2h 22 22，所以 h ，DE . 3 3 2 3 6 在 R
10、tDB1E 中，B1E (2 )2( . 3 )2 6 6 2 2 1 由面积相等得 x，得 x . x 2(2 )2 6 2 2 1 答案： 2 7.如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点， 则 下列命题中正确的_有_(写出全部正确命题的序号) 平面 ABC平面 ABD； 平面 ABD平面 BCD； 平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE； 平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE. 解析：由 ABCB，ADCD 知 ACDE，ACBE，从而 AC平面 BDE，所以平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE，故正确 答案
11、： 8.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都 相 等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：如图，连结 AC，BD，则 ACBD，PA 底面 ABCD， PABD. 又 PAACA， BD平面 PAC， BDPC， 当 DMPC(或 BMPC)时， 4 即有 PC平面 MBD.而 PC 平面 PCD， 平面 MBD平面 PCD. 答案：DMPC(或 BMPC 等) 9设 l，m，n 为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题： 若 l，则 l 与 相交； 若 m，n，lm，ln，则
12、 l； 若 lm，mn，l，则 n； 若 lm，m，n，则 ln. 其中正确命题的序号为_ 解析：显然正确；对于，只有当 m，n 相交时，才有 l，故错误；对于，由 l m，mn，得 ln，由 l，得 n，故正确；对于，由 lm，m，得 l， 再由 n，得 ln，故正确 答案： 10(2018兰州质检)如图，在直角梯形 ABCD 中，BCDC，AE DC，且 E 为 CD 的中点，M，N 分别是 AD，BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序 号) 不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)，都有 MN平面 DEC； 不论 D 折至何位置(不
13、在平面 ABC 内)，都有 MNAE； 不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)，都有 MNAB； 在折起过程中，一定存在某个位置，使 ECAD. 解析：由已知，在未折叠的原梯形中，ABDE，BEAD，所以四边 形 ABED 为平行四边形，所以 BEAD，折叠后如图所示过点 M 作 MP DE， 交 AE 于点 P连，结 NP.因为NM分，别 是 AB DE，的中点，所以点 P为 AE的中 故点N，P EC.又 MPNPP，DECEE，所以平面 MNP平面 DEC，故 MN平面 DEC，正 ；确 由已 知，AEED，AEEC，所以 AEMP，AENP，又 MPNPP，所以 AE平面 MNP，又 MN 平面 MNP，所以 MNAE，正确；假设 MNAB，则 MN 与 AB 确定平面 MNBA，从 而 BE 平面 MNBA，AD 平面 MNBA，与 BE 和 AD 是异面直线矛盾，错误；当 ECED 时，EC AD.因为 ECEA，ECED，EAEDE，所以 EC平面 AED，AD 平面 AED，所以 ECAD，正确 答案： 二、解答题 11 (2018泰州中学高三学情调研)在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC 5