《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十圆的方程20180530484.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十圆的方程20180530484.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (四十）圆的方程 练基础小题强化运算能力 1已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为_ 解析：设圆的一般方程为 x2y2DxEyF0，则Error!解得Error! 2 3 所以ABC 外接圆的圆心为( 3 )，故ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 1， 2 3 1 2( 3 )2 21 . 3 答案： 21 3 x2 y2 2一个圆经过椭圆 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程 16 4 为_ 解析：由题意知 a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标 为(4,0)由圆心
2、在 x 轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程 3 25 为(xm)2y2r2(0m4，r0)，则Error!解得Error!所以圆的标准方程为 ( 2 ) 2y2 . x 4 3 25 答案：( 2 ) 2y2 x 4 3若圆 C 的半径为 1，圆心 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆 C 的标准方程为_ 解析：因为圆心 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得 C(0,0)，所以所 求圆的标准方程为 x2y21. 答案：x2y21 4(2018淮安中学模拟)已知 OP (22cos，22sin)，R，O 为坐标原点， 向量 O
3、Q 满足 OP OQ 0，则动点 Q 的轨迹方程是_ 解 析：设 Q(x，y)， OP (22cos x,22sin y)(0,0)，Error! OQ (x2)2(y2)24. 答案：(x2)2(y2)24 5设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小 值为_ 解析：如图所示，圆心 M(3，1)到定直线 x3 上点的最短 距 离为|MQ|3(3)6又，圆的半径为 2故，所求最短距离为 624. 答案：4 练常考题点检验高考能力 1 一、填空题 1(2018姜堰中学月考)设 A(3,0)，B(3,0)为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B
4、点 的距离之比为 12，则点 P 的轨迹图形所围成的面积是_ x32y2 1 解 析： 设 P(x，y)，则由题意有 ，整理得 x2y210x90，即(x5)2y2 x32y2 4 16，所以点 P 在半径为 4 的圆上，故其面积为 16. 答案：16 2圆(x2)2y25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为_ 解析：因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25 的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，所以所 求圆的圆心为(2,0)，半径为 5，故所求圆的方程为(x2)2y25. 答案：(x2)2y25 3已知两点 A(0，3)，B(4,0)，若点 P 是圆 C：x2y22y0 上的动点，则ABP 面
5、 积的最小值为_ 解析：如图，过圆心 C 向直线 AB 作垂线交圆于点 P，这时ABP 的 x y 面积最小直线 AB 的方程为 1，即 3x4y120，圆心 C 到 4 3 |3 04 112| 16 直线 AB 的距离为 d ， 3242 5 1 16 11 所以ABP 的面积的最小值为25( 1) . 5 2 11 答案： 2 4(2018南通模拟)已知点 M 是直线 3x4y20 上的动点，点 N 为圆(x1)2(y1)2 1 上的动点，则|MN|的最小值是_ |342| 解析： 圆心(1，1)到点 M 的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离 d 5 9 4 ，故点 N 到点 M 的
6、距离的最小值为 d1 . 5 5 4 答案： 5 5已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m,0)，B(m，0)(m0)若圆 C 上存在点 P，使得 APB90，则 m 的最大值为_ 解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的 坐标为(3,4)，半径 r1，且|AB|2m，因为APB90，连 1 结 OP，易知|OP| |AB|m.要求 m 的最大值，即求圆 C 上的点 2 P到原点O的最大距离因为|OC| 32425，所以|OP|max|OC|r6，即 m 的最大值为 6. 2 答案：6 6已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分
7、别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为_ 解析：圆 C1，C2的图象如图所示设 P 是 x 轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1， 同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作 C1关于 x 轴的对 称点 C1(2，3)，连结 C1C2，与 x 轴交于点 P，连结 PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为 |C1C2| 3224325 2，则|PM|PN|的最小值为 5 24. 答案：5 24 7(2018徐州期初)若直线 l：axby10(a0，b0)始终平分圆 M：x2y24x2y 10 的周长，
8、则 a2b22a2b3 的最小值为_ 解析：因为直线 axby10 始终平分圆 x2y24x2y10 的周长，所以圆心( 2，1)在直线 axby10 上，从而 2ab10.a2b22a2b3(a1)2(b1)2 1，而(a1)2(b1)2表示点(1,1)与直线 2ab10 上任一点的距离 d 的平方，其最小值 d |2 11 11| 4 4 9 m2in ( 2 ，所以 a2b22a2b3 的最小值为 1 . 2212 ) 5 5 5 9 答案： 5 8已知直线 l：xmy40，若曲线 x2y22x6y10 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为_ 解析：因为曲线 x2y22
9、x6y10 是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)2 9 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称，则直线 l：xmy40 过圆心(1,3)，所以13m 40，解得 m1. 答案：1 9已知圆 x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线 xy10 对称，则 ab 的最 大值是_ 解析：由圆 x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线 xy10 对称，可得圆心 1 (2a，b)在直线 xy10 上，故有 2ab10，即 2ab12 2ab，解得 ab ，故 ab 8 1 的最大值为 . 8 3 1 答案： 8 10已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分
10、成两段，弧长比为 12，则圆 C 的 方程为 _. 2 解析：由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 ，设圆心(0，a), 半径 3 2 4 3 为 r，则 rsin 1，rcos |a|，解得 r ，即 r2 ，|a| ， 3 3 3 3 3 3 3 4 即 a ，故圆 C 的方程为 x2 y 2 . 3 ( 3) 3 3 4 答案：x 2( 2 y 3) 3 二、解答题 11已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线 xy20 对称 (1)求圆 C 的方程； (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值 解：(1
11、)设圆心 C(a，b)，由已知得 M(2，2)， 则Error!解得Error! 则圆 C 的方程为 x2y2r2，将点 P 的坐标代入得 r22，故圆 C 的方程为 x2y22. (2)设 Q(x，y)，则 x2y22， PQ MQ (x1，y1)(x2，y2) x2y2xy4xy2. 令 x 2cos ，y 2sin ， 所以 PQ MQ xy2 2(sin cos )2 2sin( 4)2， 又 sin( 4)min1， 所以 PQ MQ 的最小值为4. 12.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道 总宽度 AD 为 6 3 m，行车道总宽度 BC 为
12、2 11 m，侧墙 EA、FD 高为 2 m，弧顶高 MN 为 5 m. (1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； 4 (2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少 要有 0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 解：(1)以 EF 所在直线为 x 轴，以 MN 所在直线为 y 轴，以 1 m 为单位长度建立直角坐标 系(图略) 则有 E(3 3，0)，F(3 3，0)，M(0,3) 由于所求圆的圆心在 y 轴上，所以设圆的方程为(x0)2(yb)2r2， F(3 3，0)，M(0,3)都在圆上， Error! 解得 b3，r236. 所以圆的方程是 x2(y3)236. (2)设限高为 h，作 CPAD，交圆弧于点 P，则|CP|h0.5. 将点 P 的横坐标 x 11 代入圆的方程，得( 11)2(y3)236，得 y2 或 y8(舍) 所以 h|CP|0.5(y|DF|)0.5(22)0.53.5(m) 所以车辆的限制高度为 3.5 m. 5