《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十四空间几何体的表面积与体积20180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十四空间几何体的表面积与体积20180.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (三十四）空间几何体的表面积与体积 练基础小题强化运算能力 1下列结论中错误的序号有_ 各个面都是三角形的几何体是三棱锥； 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何 体叫圆锥； 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥； 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：错误，如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都 是三角形，但它不是三棱锥；错误，如图(2)，若ABC 不是直角三角形，或ABC 是直角三 角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知， 它是正
2、六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾显然正确 答案： 2(2018南通中学高三月考)如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若各条 棱长均为 2，且 M 为 A1C1 的中点，则三棱锥 MAB1C 的体积是_ 解析：因为 VMAB1CVABCA1B1C1VAA1B1MVB1ABCVCB1C1M，所以 3 1 1 3 1 3 1 1 3 VM- AB1C2 22 2 22 2 22 2 22 4 3 2 4 3 4 3 2 4 2 3 . 3 2 3 答案： 3 2 3已知某圆锥体的底面半径 r3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为 3 的扇形，则该圆锥体的表面积是_
3、解析：由已知可得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为 2r6，从而其 6 1 母线长为 l 9，所以圆锥体的表面积为 S 侧S 底 96936. 2 2 3 答案：36 1 4.(2018陕西西工大附中训练)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 m 的正 方形，PD底面 ABCD，且 PDm，PAPC 2m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径 是_ 解 析：由 PD底面 ABCD，得 PDAD.又 PDm，PA 2m，则 ADm.设内切球的球心为 O， 半径为 R，连接 OA，OB，OC，OD，OP(图略)，易知 VP ABCDVO ABCDVO PADV
4、O PABVO PBCVO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 PCD，即 m 2m m2R m2R m2R m2R m2R， 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 解得 R (2 2)m，所以此球的最大半径是 (2 2)m. 2 2 1 答案： (2 2)m 2 5(2018常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥， 若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为_ 解析： 如图，由题意可得圆柱的侧面积为 S12rh2r2.圆锥的母线 l h2r2 2r，故圆 1 S2 2 锥的侧面积为 S2 2rl r2，所以 .
5、2 2 S1 2 答案： 2 2 练常考题点检验高考能力 一、填空题 1已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是 _ 解析：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意知 2rl，l2r，则圆锥的表 1 a 2 3a 面积 S 表r2 (2r)2a，r2 ，2r . 2 3 3 2 3a 答案： 3 2(2018苏北四市一模)将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周， 则所形成的几何体体积是_ 2 解析：因为等腰直角三角形的斜边长为 4，所以斜边上的高为 2，故旋转后的几何体为两 1 个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为 2，高为 2，因
6、此，几何体的体积为 V2 3 16 222 . 3 16 答案： 3 3已知底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体 积为_ 解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为 R，则 2R 4 4 1212 22 2，解得 R1，所以 V R3 . 3 3 4 答案： 3 4已知正四面体的棱长为 2，则其外接球的表面积为_ 解析：如图所示，过顶点 A 作 AO底面 BCD，垂足为 O，则 O 为正 三角形 BCD 的中心，连结 DO 并延长交 BC 于 E，又正四面体的棱长为 2， 6 2 6 2 3 所以 DE OD， DE ，所以在直角三
7、角形 AOD 中，AO AD2OD2 .设正四面体外接球的球 2 3 3 3 2 3 6 心为 P，半径为 R，连结 PD，则在直角三角形 POD 中P，D 2PO2OD2即， R 2( R) 2(3 )2解，得 R 3 3 所，以外接球的表面积 S4R23. 2 答案：3 5(2018无锡期中)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AHHB12，AB平面 ，H 为 垂足， 截球 O 所得截面的面积为 ，则球 O 的表面积为_ 解析：如图，设截面小圆的半径为 r，球的半径为 R，因为 AHHB1 1 2，所以 OH R，又由题意得 r2，则 r1.由勾股定理得，R2r2OH2， 3 1 9
8、 9 故 R21( R )2，即 R2 .由球的表面积公式得，S4R2 . 3 8 2 9 答案： 2 6(2018苏州十中月考)已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边 3 长为 2，锐角为 60的菱形，侧棱 PA底面 ABCD，PA3.若点 M 是 BC 的中点，则三棱锥 MPAD 的体积为_ 1 1 1 解析：因为 SADM2SABCSABMSMDC2 4sin 60 21sin 60 2 2 2 1 21sin 120 3，且侧棱 PA底面 ABCD，所以 VMPADVPAMD 3 . 3 3 3 答案： 3 BP 1 7在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 在
9、线段 BD1上，且 ，M 为线段 B1C1上的 PD1 2 动点，则三棱锥 MPBC 的体积为_ BP 1 1 解 析： ，点 P 到平面 BC1的距离是 D1到平面 BC1距离的 ，即三棱锥 PMBC 的高 PD1 2 3 D1C1 1 9 1 9 3 h 1.M 为线段 B1C1上的点，SMBC 33 ，VMPBCVPMBC 1 . 3 2 2 3 2 2 3 答案： 2 8(2018启东中学月考)将 1 个半径为 1 的小铁球与 1 个底面周长为 2，高为 4 的铁 制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为_ 4 4 2 解析：V 球 133，V 柱(2 )244. 3 4 4
10、设重新锻造成一个大铁球的半径为 R，则 R3 4，R3 4，则该大铁球的表面积 S 3 3 4(3 4)283 2. 答案：83 2 9(2017徐州市四模)若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面 S1 积分别记为 S1，S2，则 的值是_ S2 解析：设球的半径为 r，则圆锥的底面半径和高分别为 r,2r， S1 5r2r2 51 则圆锥的母线长为 5r，其侧面积 Srl 5r2，所以 . S2 4r2 4 答案： 51 4 10.(2017全国卷 )如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片 上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，D
11、BC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB， 使得 D，EF，重合 得， 到三 棱锥 当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单 位：cm3)的最大值为_ 4 解析：法一：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当ABC 的边长变化时，设 3 3 ABC 的边长为 a(a0)cm，则ABC 的面积为 a2，DBC 的高为 5 a，则正三棱锥的高为 4 6 ( 5 3 a) 2( 6 3 5 3 a ) 2 25 a， 6 3 5 3 25 a0，0a5 3， 3 1 5 3 5 3 3 3 所得三
12、棱锥的体 积 V a2 25 a 25a4 a5 . 3 4 3 12 3 5 3 25 3 令 t25a4 a5，则 t100a3 a4，由 t0，得 a4 3，此时所得三棱锥的 3 3 体积最大，为 4 15 cm3. 法二： 3 如 图，连结 OD 交 BC 于点 G，由题意知，ODBC.易得 OG BC， 6 1 设 OGx，则 BC2 3x，DG5x，SABC 2 x3x3 x2， 3 3 2 1 故所得三棱锥的体积 V 3 3x2 5x2x2 3x2 2510x 3 25x410x5. 3 5 令 f(x)25x410x5，x( ， 0，2 ) 则 f(x)100x350x4， 令 f(x)0，即 x42x30，得 0x2， 5 则当 x( 2 )时，f(x)f(2)80， 0， V 3 804 15. 所求三棱锥的体积的最大值为 4 15. 答案：4 15 二、解答题 1 1(2017全国卷 )如图，在四棱锥PABCD 中，ABCD，且BAP CDP90. (1)证明：平面 PAB平面 PAD； (2)若 PAPDABDC，APD90，且四棱锥 PABCD 的体积为 5